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人教版2024
人教版八年级上册
第十四章
全等三角形复习
全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；
01
掌握全等三角形的判定条件，并能进行简单的证明和计算，掌握综合法证明的格式；
02
学习目标
03
掌握角平分线的性质及判定，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明；
思维导图
全等三角形概念
全等三角形判定
判定
两个能够完全重合的三角形图形
性质
平移、翻折和旋转
直角三角形：SSS,SAS,ASA,AAS,HL
一般三角形：SSS,SAS,ASA,AAS
全等三角形
角平分线
对应边相等，对应角相等，对应的高线、中
线和角平分线相等，周长相等，面积相等
全等三角形性质
考点串讲
A
B
C
全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形
E
D
F
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
△ABC≌△DEF
A
B
C
全等三角形性质：
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
全等三角形面积相等，周长相等.
E
D
F
考点串讲
全等三角形判定：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成“边角边”或“SAS”)
A
B
C
E
D
F
考点串讲
全等三角形判定：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简写成“角边角”或“ASA”）
A
B
C
E
D
F
考点串讲
全等三角形判定：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
A
B
C
E
D
F
考点串讲
全等三角形判定：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”
A
B
C
E
D
F
考点串讲
全等三角形判定：斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”
A
B
C
E
D
F
考点串讲
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
几何语言：
∵点P是∠AOB平分线上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB
∴ PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
P
C
考点串讲
角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
几何语言：
∵PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE
∴OP是∠AOB的平分线(或∠AOC=∠BOC)
P
C
考点串讲
角的平分线的性质
图形
已知条件
结论
P
C
P
C
OP平分∠AOB
PD⊥OA于D
PE⊥OB于E
PD=PE
OP平分∠AOB
PD=PE
PD⊥OA于D
PE⊥OB于E
角的平分线的判定
考点串讲
考点剖析
考点一、全等三角形的性质
两个三角形全等即可得角等，边等
考点剖析
考点一、全等三角形的性质
考点剖析
考点一、全等三角形的性质
考点剖析
方法点拨：
凡遇问两直线位置关系：一般为平行和垂直两种情况；
证平行：同位角，内错角，同旁内角，多条平行线或者两条垂线;
证垂直：90°
此题模型：“8”字模型
考点一、全等三角形的性质
考点剖析
考点一、全等三角形的性质
考点剖析
考点一、全等三角形的性质
考点剖析
KAO DIAN PO XI
考点一、全等三角形的性质
考点剖析
考点一、全等三角形的性质
针对训练
针对训练
针对训练
针对训练
针对训练
针对训练
针对训练
针对训练
针对训练
考点剖析
考点二、全等三角形的判定
C
考点剖析
考点二、全等三角形的判定
考点剖析
考点二、全等三角形的判定
考点剖析
考点二、全等三角形的判定
考点剖析
考点二、全等三角形的判定
方法点拨：
1.两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角；
2.有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角；
3.有公共边的，公共边一定是对应边；4.有公共角的，公共角一定是对应角.
考点剖析
考点二、全等三角形的判定
针对训练
1.如图，∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。
（1） （ ）
（2） ( ）
（3） （ ）
（4） （ ）
A
B
D
C
AD=BC
∠ DAB= ∠CBA
BD=AC
∠ DBA= ∠ CAB
HL
HL
AAS
AAS
针对训练
4
针对训练
针对训练
针对训练
考点剖析
考点三、全等三角形的性质和判定
考点剖析
考点三、全等三角形的性质和判定
考点剖析
考点三、全等三角形的性质和判定
考点剖析
考点三、全等三角形的性质和判定
考点剖析
考点三、全等三角形的性质和判定
证明全等三角形，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.
针对训练
针对训练
针对训练
针对训练
针对训练
针对训练
考点剖析
考点四、角平分线的性质和判定
方法点拨:遇角平分线问题,常做辅助线为角平分线上的点到角两边的距离;
考点剖析
考点四、角平分线的性质和判定
角平分线的判定:①直接证明角等;
②证明到角两边的垂线段相等;
考点剖析
考点四、角平分线的性质和判定
考点剖析
考点四、角平分线的性质和判定
方法点拨：证明线段的和差问题，重点是通过等线段代换法，将线段转化在同一直线上.
针对训练
针对训练
针对训练
针对训练

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