资源简介

(共19张PPT)
人教版2024·八年级上册
13.2.2 三角形的中线、角平分线、高
第十三章 三角形
线段中点
角平分线
垂线
a = b
a
b
1
2
∠1=∠2
本节课我们一起来探究一下，它们在三角形中是什么样的？
复习引入
学习目标
1.知道三角形的中线、角平分线、高的意义，并熟练地画出任意
三角形的中线、角平分线、高.
2.能应用三角形的中线、角平分线、高的性质进行简单的计算.
3.了解三角形的重心.
A
B
C
与三角形有关的线段，除了三条边，还有三种重要的线段：
三角形的中线、角平分线、高.
如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线.
.
D
中线
只有这一条吗？还有其他的中线吗？
.E
F .
一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点,这个交点叫作三角形的重心.
.
重心
新知探究
A
B
C
D
F
E
AC
AF或BF
小试牛刀
A
B
C
如图,画△ABC的∠A的平分线AD, 交∠A所对的边BC于点D, 所得线段AD叫作△ABC的角平分线.
D
角平分线
只有这一条吗？还有其他的角平分线吗？
E
F
三角形的三条角平分线相交于一点,这个交点叫作三角形的内心.
.
内心
1 2
新知探究
∠ABC
∠4或∠ACF
A
B
C
F
D
E
1
3
4
2
小试牛刀
DC
∠CAE
A
B
C
E
D
小试牛刀
只有这一条吗？还有其他的高吗？
A
B
C
如图，,从△ABC 的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D, 所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高线.
D
三角形的高线简称三角形的高.
高
符号语言：
∵AD⊥BC(∠BDA=∠CDA=90°)，
∴AD是△ABC的高.
新知探究
探究 请同学们分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现
A
B
C
新知探究
A
B
C
A
B
C
小结:三角形的高
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交
高所在的直线是否相交
三条高的交点在
三角形的三条高所在直线交于一点
垂心
思考 如图，在△ABC中，AP是△ABC的中线，AD是△ABC的高．试判断△ABP和△ACP的面积有什么关系，为什么？
B
C
P
D
A
思考 通过上面的问题，你能发现什么规律？
三角形的中线能将三角形的面积平分.
新知探究
跟踪训练
如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC =______.
12cm2
1.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　）
A．点D B．点E
C．点F D．点G
A
随堂检测
随堂检测
2.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
D
3.如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B＝46°，∠C＝64°，则∠DAE＝　 　 ．
9°
随堂检测
4.BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，求△ABD和△BCD的周长的差.
培优提升
解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∴△ABD和△BCD的周长的差
=(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)
=AB﹣BC，
∵AB＝5，BC＝3，
∴△ABD和△BCD的周长的差＝5﹣3＝2
三角形的 重要线段 概念 图形 表示法
三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的高线.
∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 ∵ AD是△ABC的BC上的中线.
∴ BD=CD= BC.
三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线
∴ ∠1=∠2= ∠BAC
课堂小结
作业布置
必做：P8 练习题 第1题
选作：P9 习题13.2 第4题

展开更多......

收起↑