资源简介

(共13张PPT)
第三章　圆
* 3. 垂径定理
1. 垂直于弦的直径　　　这条弦，并且　　　弦所对的弧．
2. 平分弦(不是直径)的直径　　　于弦，并且　　　弦所对的弧．
平分
平分
垂直
平分
1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点H.若OH＝3，⊙O的半径是5，则弦CD的长是(　　)
A．8　 B．4
C．10　 D．4
2. 已知⊙O的半径为10，AB，CD均为⊙O的弦，且AB∥CD，AB＝12，CD＝16，则AB和CD之间的距离为(　　)
A. 2 B. 14
C. 2或14 D. 16
A
C
3. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠A＝22.5°，OC＝4，则CD的长为(　　)
A. 2 B. 4
C. 4 D. 8
4. 如图，在⊙O中，弦AB＝16，点C为弦AB的中点，⊙O的半径为10，则线段OC的长为　　．
C
6
5. 如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上的一动点，那么OP长的取值范围为　　　　　．
6. 如图，M，N分别是⊙O的弦AB，CD的中点，AB＝CD.求证：∠AMN＝∠CNM.
3≤OP≤5
【基础训练】
1. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度AB为24米，拱所在圆的半径为13米，则拱高CD为(　　)
A. 5米
B. 8米
C. 7米
D. 5 米
B
2. 如图是一个破残的轮子，若弦AB为4 m，高CD为1 m，则这个轮子的半径为(　　)
A. m　
B. m
C．5 m　
D. m
3. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2 cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为　　cm.
D
2
4. 如图，已知水平放置的圆柱形污水排水管道的截面半径OB＝12 cm，截面圆心O到污水面的距离OC＝6 cm，则截面上污水部分的面积为　　　　　　　 　．
5. 如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为　　　cm．
2
【提升训练】
6. 如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为　　　．
7. 如图，在⊙O中，半径OC过弦AB的中点E，OC＝2，OE＝ .
(1)求弦AB的长；
(2)求∠CAB的度数．
2
8. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.
(1)求证：AC＝BD；
(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．
【拓展训练】
9. 某地欲搭建一座桥，桥的底部两端间的距离AB＝L，称跨度；桥面最高点到AB的距离CD＝h，称拱高．当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线形；②圆弧形．已知这座桥的跨度L＝32米，拱高h＝8米．
(1)如果设计成抛物线形，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，如图，求桥拱的函数表达式；
(2)如果设计成圆弧形，求该圆弧所在圆的半径；
(3)在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF，在两种方案中分别求桥墩的高度．(共13张PPT)
第三章　圆
*7. 切线长定理
1. 过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的　　　　叫做这点到圆的切线长．
2. 切线长定理：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长　　　．
相等
线段长
1. 给出下列说法：①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中说法正确的有(　　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
B
2. 如图，PA，PB分别是⊙O的切线，点A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P为(　　)
A．120°　 B．60°
C．30°　 D．45°
3. 如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C.下列说法：①PA＝PB；②∠1＝∠2；③OP垂直平分AB.其中说法正确的是　　　　．(填序号)
B
①②③
4. 如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝9，CD＝15，则四边形ABCD的周长为　　．
5. 如图，BC是⊙O的直径，直线l是过点C的⊙O的切线，N是⊙O上一点，直线BN交l于点M，过点N的⊙O的切线交l于点P.求证：PM＝PN.
48
【基础训练】
1. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是(　　)
A．7　　　B．8　　　C．9　　　D．16
A
2. 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角尺和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若三角尺与铁环相切，且测得PA＝5 cm，则铁环的半径为　　 ．
3. 如图，PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，⊙O的半径为6 cm，OP的长为10 cm，则△PDE的周长是　　 ．
5
16 cm
4. 如图1，将一个圆球放置在V形架中，它的平面示意图如图2，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是点A，B.如果⊙O的半径为 2cm，且AB＝6cm，求∠ACB的度数．
【提升训练】
5. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为　　．
6. 如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC均是⊙O的切线，A，C分别为切点，∠BAC＝30°.
(1)求∠P的大小；
(2)若AB＝2，求PA的长．(结果保留根号)
4
7. 如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠P＝60°.求：
(1)PA的长；
(2)∠COD的度数．
【拓展训练】
8. 如图，PA，PB均是⊙O的切线，A，B分别是切点，连接OA，OB，OP.
(1)若∠AOP＝60°，
求∠OPB的度数．
(2)过点O作OC交AP于点C，OD交BP于点D.
①若∠COP＝∠DOP，
求证：AC＝BD；
②连接CD，设△PCD的周长为l，若 l＝2AP，试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．(共11张PPT)
第三章　圆
1. 圆
1. 平面上到定点的距离等于　　　的所有点组成的图形叫做圆．其中，
　　　称为圆心，　　　称为半径．
2. 连接圆上任意两点的线段叫做　　，经过圆心的弦叫做　　　；圆上任意两点间的部分叫做　　　，简称　　．
3. 能够相互重合的两个圆叫做　　　．在　　　　　中，能够相互重合的弧叫做　　　．
4. 点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在　　　、点在　　　．
5. 点在圆外，即这个点到圆心的距离　　　半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离　　　半径；点在圆内，即这个点到圆心的距离　　　半径．
定点
定长
定长
弦
直径
圆弧
弧
等圆
同圆或等圆
等弧
圆上
圆内
大于
等于
小于
1. 如图，圆O的弦是(　　)
A．线段AB B．线段AC
C．线段AE D．线段DE
2. 已知⊙O的半径为5，点O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(1，4)，则点P与⊙O的位置关系为(　　)
A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上
C. 点P在⊙O外 D. 点P在⊙O上或在⊙O外
A
A
3. 已知⊙O的半径OA为1，OB＝，则下列图形中正确的是(　　)
4. 平面上到点O的距离等于2 cm的点组成的图形是以　　　为圆心、
　　　　为半径的圆.
5. 下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆．其中说法正确的是　　　．(填序号)
D
点O
2 cm长
②③
6. 若⊙B的半径为5，圆心的坐标为(3，4)，点P的坐标为(5，2)，则点P与⊙B的位置关系为　　　　　　　．
点P在⊙B内
7. 如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC＝3 cm，AC＝4 cm，斜边AB上的高为CD.若以点C为圆心，分别以r1＝2 cm，r2＝2.4 cm，r3＝3 cm为半径作圆，试判断点D与这三个圆的位置关系.
【基础训练】
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3 cm，BC＝2 cm，以点A为圆心、2.5 cm长为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系为(　　)
A. 点C在⊙A内 B. 点C在⊙A上
C. 点C在⊙A外 D. 无法确定
2. 已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是(　　)
A．8　 　　B．10　 　C．12　 　 D．14
3. 到圆心O的距离小于3的点都在⊙O内，则⊙O的半径r一定满足(　　)
A. r＝3 　 B. r＜3 C. r＞3 D. r≥3
A
D
D
4. 如图，MN为⊙O的弦，∠N＝50°，则∠MON的度数为(　　)
A．40°　 B．50°
C．80°　 D．100°
5. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线相交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为　　　．
6. 已知⊙O和P，Q，R三点，⊙O的半径为3，OP＝2，OQ＝3，OR＝4.经过这三点中的一点任意作直线总与⊙O有公共点，这个点可以是　　　．
C
22.5°
P或Q
【提升训练】
7. 已知点P不在圆上，若点P到⊙O上的最短距离为3，最长距离为9，则⊙O的半径为　　　.
8. 如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，CD⊥AB，垂足为点D，点O为AB的中点.
(1)以点C为圆心、6 cm长为半径作⊙C，点A，D，B与⊙C的位置关系怎样？
(2)当⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？
6或3
【拓展训练】
9. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧　　，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40 m，点C是 的中点，点D是AB的中点，且CD＝10 m，则这段弯路所在圆的半径为(　　)
A. 25 m　　B. 24 m　　C. 30 m　 　D. 60 m
A
10. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，点M为AB的中点．
(1)若以点C为圆心，2为半径作⊙C，试判断点A，B，M与⊙C的位置关系；
(2)若以点C为圆心作⊙C，要使A，B，M三点中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，则⊙C的半径r的取值范围是多少？(共10张PPT)
第三章　圆
8. 圆内接正多边形
1. 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆　　　正多边形．这个圆叫做该正多边形　　　圆．
2. 把一个圆n等分(n≥3)，依次连接各分点，我们就可以作出一个圆
　　　正多边形．
3. 一个多边形是圆内接正多边形，那么圆心叫做这个正多边形的　　　；圆的半径是这个正多边形的　　　；正多边形的一条边所对的　　　角是这个正多边形的中心角；圆心到边的垂线段的长度是这个正多边形的　　　　．
外接
内接
中心
内接
圆心
半径
边心距
1. 如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB的度数为(　　)
A. 30° B. 45°
C. 55° D. 60°
2. 如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是(　　)
A．1　 　B. 　　C. 　 　D．2
B
D
3. 一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M，N分别在射线OA，OC上，则∠MON＝　　.
4. 若圆内接正六边形的边长为8 cm，则它的边心距为　　 ．
5. 正三角形的边心距为2，则它的半径为　　，边长为　　，周长为　 　，面积为　 　．
80°
4
4
4
1
1
6. 如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连接AC，AD.证明：∠ACD＝∠ADC.
【基础训练】
1. 正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(　　)
A. 　 　　　　 B．2
C．2　 　　　　 D．2
2. 正三角形的外接圆半径是4 cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径为(　　)
A. 8 cm 　　　 B. 4 cm
C. 2 cm 　　　 D. cm
B
C
3. 两圆半径之比为2∶3，小圆的内接正六边形与大圆的内接正六边形面积之比为　　　．
4. 如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度
b＝3 cm，则螺帽边长a＝　　cm.
5. 用一块圆形的桌布去铺盖边长为1 m的正方形桌面，那么这块桌布的半径至少要　　　m才能完全盖住桌面．
4∶9
【提升训练】
6. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为 上的一点(点P不与点D重合)，则∠CPD的度数为(　　)
A. 30° B. 36°
C. 60° D. 72°
7. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是 的中点，连接AE，DE，CE.
(1)求证：AE＝DE；
(2)若CE＝1，求四边形AECD的面积．
B
【拓展训练】
8. 图1是一个宝塔，它的地基边缘是周长为26 m的正五边形ABCDE(如图2)，点O为中心．
(1)求地基的中心到边的距离；
(2)已知塔的墙体宽1 m，现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最窄处为1.6 m的观光通道，则塑像底座的半径最大是多少？
(结果均精确到0.1 m．参考数据：tan 36°≈0.727，cos 36°≈0.809，
sin 36°≈0.588)(共11张PPT)
第三章　圆
4. 圆周角和圆心角的关系
第2课时
1. 直径所对的圆周角是　　　；90°的圆周角所对的弦是　　　．
2. 四边形的四个顶点都在同一个圆上，这样的四边形叫做　　　　四边形，这个圆叫做四边形的　　　圆．
3. 圆内接四边形的对角　　　．
直角
直径
外接
圆内接
互补
1. 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(　　)
2. 如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD＝108°，则∠BCD的度数是(　　)
A．127°　　B．108°
C．126°　　D．125°
C
C
3. 如图，若AB是⊙O的直径，AB＝10 cm，∠CAB＝30°，则BC＝　　cm.
4. 如图，△ABC的三个顶点均在⊙O上，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝54°，则∠BAC的度数为　　．
5
36°
5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 上的任意一点，连接AD，GD，AG.
(1)找出图中和∠ADC相等的角，并证明；
(2)已知BE＝2，AE＝8，求CD的长．
6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P在BC的延长线上，且PD∥AC.求证：PC·AB＝AD·CD.
【基础训练】
1. 如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是 上任意一点，若AB＝5，BC＝3，则AP的长不可能为(　　)
A. 3　　　B. 4　　　C. 　　　D. 5
2. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，它的一个外角∠CBE＝70°，则∠AOC的度数为(　　)
A．70°　 B．110°
C．140°　 D．160°
A
C
3. 在圆内接四边形ABCD中，∠A＝70°，∠B比∠D大20°，则∠A，∠B，∠C，∠D中最大角的度数为　　　．
4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，则DF的长为　　　　．
5. 如图，BC是半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为点D， ＝ ，BF与AD相交于点E.求证：AE＝BE.
110°
5－5
【提升训练】
6. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为(　　)
A. 2　　B. 8　　C. 2 　　D. 2
7. 如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.
(1)求证：BD＝CD；
(2)若圆O的半径为3，求 的长．
D
【拓展训练】
8. 如图，BD是⊙O的直径，A，C是⊙O上的两点，且AB＝AC，AD的延长线与BC的延长线交于点E.
(1)求证：△ABD∽△AEB；
(2)若AD＝1，DE＝3，求BD的长．(共12张PPT)
第三章　圆
6. 直线和圆的位置关系
第2课时
1. 过　　　外端且垂直于这条　　　的直线是圆的切线．
2. 和三角形三边都相切的圆可以作出　　个，并且只能作出　　个，这个圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心是三角形三条　　　　　的交点，叫做三角形的内心．
半径
半径
一
一
角平分线
1. 如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是(　　)
A．以OA为半径的圆　
B．以OB为半径的圆
C．以OC为半径的圆　
D．以OD为半径的圆
2. 已知一个三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为(　　)
A．4　 　 B．3　　 C．2　　 D．1
D
D
3. 如图，已知△ABC的内切圆I分别与该三角形的三边相切于D，E，F三点，且∠DIE＝∠DIF＝135°，则△ABC是(　　)
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
4. 如图，点A，B，D均在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且 ∠OCB＝40°，直线BC与⊙O的位置关系是　　　．
D
相切
5. 如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上任意一点，以点M为圆心、3 cm长为半径作⊙M.当 OM＝　　cm时，⊙M与OA相切．
6. 如图，⊙I为△ABC的内切圆，切点分别为点D，E，F，AB＝AC＝5，BC＝6，求⊙I的半径r.
6
【基础训练】
1. 已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P(点E，F在点P的两侧)．下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是(　　)
A．OP＝5　 　　　 B．OE＝OF
C．O到直线EF的距离是4　 　　　 D．OP⊥EF
D
2. 三角形的内心是(　　)
A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高的交点
C．三角形三边垂直平分线的交点 D．三角形三条角平分线的交点
3. 如图，△ABC内接于⊙O，过点A作直线DE，若直线DE与⊙O相切，则∠BAE＝(　　)
A．∠B B．∠BAC
C．∠C D．∠DAC
D
C
4. 如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为　　　　　　　　　　　　　 ．
5. 如图，∠BAC＝60°，O为AB上一点，以点O为圆心、OA长为半径作⊙O，那么AC绕点A逆时针旋转多少度时可以与⊙O相切？ 　　　　　.
∠ABC＝90°(答案不唯一)
30°或90°
【提升训练】
6. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E.要使DE是⊙O的切线，还需要补充一个条件，则补充的条件不正确的是(　　)
A．DE＝DO B. AB＝AC
C. CD＝DB D. AC∥OD
7. 如图，M是⊙O的半径OA的中点，弦 BC⊥AO于点M，过点C作CD⊥BA交BA的延长线于点D，连接AC.
(1)求∠OAC的度数；
(2)求证：CD是⊙O的切线．
A
【拓展训练】
8. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D.
(1)求证：∠ABC＝∠CBD；
(2)若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是多少？(共12张PPT)
第三章　圆
2. 圆的对称性
1. 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过　　　的直线．
2. 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形　　　．圆是中心对称图形，对称中心为　　　．
3. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧　　　，所对的弦　　　．
4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都　　　　　．
重合
圆心
圆心
相等
相等
分别相等
1. 如图，AB是⊙O的直径，　＝ ＝ ，若∠COD＝35°，则∠AOE的度数是(　　)
A．35° B．55°
C．75° D．95°
2. 如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是(　　)
A．40° B．50°
C．55° D．60°
C
B
4. 如图，在⊙O中，若 ＝　 ＝ ，则AC　　2CD.(填“＞”“＜”或“＝”)
5. 如图，在⊙O中， ＝ ，∠B＝70°，求∠A的度数．
3. 现有三个命题：①等弧所对的圆心角相等；②所对的圆心角相等的弧是等弧；③若两条弧所对的圆心角相等，则它们所对的弦不一定相等．其中，真命题的个数是　　．
1
＜
6. 如图，AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB， 所对的圆心角为30°，求∠AOC的度数．
【基础训练】
1. 下列说法中，不正确的是(　　)
A．圆是轴对称图形，有无数条对称轴
B．圆是中心对称图形，有无数个对称中心
C．圆任意一条直径所在的直线都是该圆的对称轴
D．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B
2. 如图，已知OC是⊙O的半径，过OC的中点D作DC的垂线交⊙O于A，B两点，则①AD＝BD；② ＝ ；③AC＝BC；④∠OAB＝30°；⑤∠AOC＝∠BOC.其中正确结论的个数有(　　)
A. 2个　　　B. 3个　　　C. 4个　　　D. 5个
3. 如图，在⊙O中， ＝ ，∠1＝30°，则 ∠2＝　　．
4. 如图，点D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则 与 的大小关系是
　　　　．
D
30°
5. 如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD.求证：CE＝BE.
【提升训练】
6. 如图，AB，CD是⊙O的直径，AB∥DE，则(　　)
A. AC＝AE
B. AC>AE
C. ACD. AC与AE的大小关系无法确定
7. 如图，∠AOB＝90°，点C，D是 的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F.求证：AE＝BF＝CD.
A
【拓展训练】
8. 如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA所成夹角为α的方向行走，走到场地边缘B点后，再沿着与半径OB所成夹角为α的方向折向行走……按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于 上，此时∠AOE＝56°，则
α＝　　．
9. 如图，AB，CD是⊙O的两条弦，分别延长BA，DC相交于点P，点M，N分别是 ， 的中点，且MN⊥PO.求证：AB＝CD.
52°(共12张PPT)
第三章　圆
4. 圆周角和圆心角的关系
第1课时
1. 角的顶点在　　　，它的　　　分别与圆还有另一个交点，这样的角叫做圆周角．
2. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的　　　．
3. 同弧或等弧所对的圆周角　　　．
圆上
两边
一半
相等
1. 如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥AO，若∠D的度数为60°，则∠C的度数为(　　)
A．20°　 　　　　B．30°
C．40°　 　　　　D．50°
2. 如图，在⊙O中，∠AOB的度数为α，C是
上一点，D，E是 上不同的两点(不与A，B两点重合)，则∠D＋∠E的度数为(　　)
B
B
3. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠B＝75°，则∠AOC的度数为(　　)
A. 150° B. 140° C. 130° D. 120°
4. 如图，△ABC的三个顶点均在⊙O上，∠OAB＝20°，则∠C的度数为　　　．
A
70°
5. 如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，若∠BOC＝56°，求∠OBA的度数．
【基础训练】
1. 如图，在⊙O中与∠1一定相等的角是(　　)
A．∠2　　　　 B．∠3
C．∠4　　　　 D．∠5
2. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数为(　　)
A. 40° B. 50°
C. 70° D. 80°
A
D
3. 如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD＝60°，则∠CAD的度数为(　　)
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
D
25°
30°
4. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，点B是　 的中点，BD过点O，∠AOC＝100°，那么∠OCD＝　　　.
5. 如图，A，B，C，D是同一个圆上的点，∠1＝70°，∠A＝40°，则∠D的度数为　　　．
6. 如图，⊙O的半径OA⊥OB，弦AC⊥BD，求证：AD∥BC.
【提升训练】
7. 如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C.要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件，下列添加的条件中错误的是(　　)
A. ∠ACD＝∠DAB
B. AD＝DE
C. AD2＝BD·CD
D. AD·AB＝AC·BD
D
8. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°.
(1)求∠BAD的度数；
(2)若AD＝，求DB的长．
【拓展训练】
9. 如图，AD是⊙O的直径．
(1)如图1，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周四等分，则∠B1的度数为
　　　，∠B2的度数为　　　；
(2)如图2，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周六等分，分别求出∠B1，∠B2，∠B3的度数；
(3)如图3，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数．(直接写出答案)
22.5°
67.5°(共10张PPT)
第三章　圆
6. 直线和圆的位置关系
第1课时
1. 直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)时，这条直线叫做圆的　　线，这个唯一的公共点叫做　　　．
2. 圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，则有：(1)直线和圆相交，即
d　　r；(2)直线和圆相切，即d　　r；(3)直线和圆相离，即d　　r.
3. 圆的切线垂直于过　　　的半径．
切
切点
＜
＝
＞
切点
1. 已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)
A. 相交 B. 相切
C. 相离 D. 不能确定
2. 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q(4，0)，与y轴交于M(0，2)，N(0，8)两点，则点P的坐标是(　　)
A. (3，5) B. (2，4)
C. (4，6) D. (4，5)
A
D
3. 如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O于点A，则PA＝　　．
4. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2 cm，⊙A与BC边相切于点D，则⊙A的半径为　　cm.
5. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝40°，则∠C＝　　°.
4
10
6. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.
(1)求证：△ECD∽△EAC；
(2)若CE＝4，DE＝2，求AD的长．
【基础训练】
1. 若⊙O的半径是5，直线l上的一点P到圆心O的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)
A．相离　 B．相切
C．相交　 D．不能确定
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以点C为圆心作⊙C与AB相切，则⊙C的半径为(　　)
A. 8 　　B. 4 　　C. 9.6 　　D. 4.8
D
D
3. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连接AC，BC.若∠P＝50°，则∠ACB的度数为(　　)
A. 60° B. 75° C. 70° D. 65°
4. 如图，在△ABC中，BA，BC分别为⊙O的切线，点E和点C为切点，线段AC经过圆心O且与⊙O相交于D，C两点．若 tan A＝，AD＝2，则BO的长为　　．
5. 已知∠AOC＝60°，点B在OA上，且OB＝2，若以点B为圆心、R为半径的圆与直线OC相离，则R的取值范围是
　　　　．
D
3
0【提升训练】
6. 已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，底边BC＝6，若以顶点A为圆心，以4为半径作⊙A，则底边BC与⊙A的位置关系为(　　)
A. 相交 B. 相切
C. 相离 D. 不能确定
7. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B分别为切点，∠OAB＝30°.
(1)求∠APB的度数；
(2)当OA＝3时，求PA的长.
B
【拓展训练】
8. 如图，AD是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连接PO交⊙O于点C，PB，PD分别切⊙O于点B，D，连接AB，AC.
(1)求证：AB∥OP；
(2)连接PA，若PA＝2，tan ∠BAD＝2，求PC的长．(共10张PPT)
第三章　圆
5. 确定圆的条件
1. 　　　　　　　　上的三个点确定一个圆．
2. 三角形的三个　　　确定一个圆，这个圆叫做三角形的　　　圆，外接圆的圆心是三角形三边　　　　　　的交点，叫做三角形的外心．
不在同一条直线
顶点
外接
垂直平分线
1. 经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是(　　)
A．1个　 B．2个
C．3个　 D．无数个
2. 边长为a的等边三角形的外接圆的半径为(　　)
3. 三角形的外心一定在该三角形外部的三角形是(　　)
A. 等腰三角形 B. 锐角三角形
C. 直角三角形 D. 钝角三角形
B
A
D
4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2 cm，则△ABC的外接圆的半径为　　cm.
5. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是　　　　．
6. 已知线段AB＝2 cm.
2
(2，1)
(1)画半径为1 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画几个？
(2)画半径为2 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画几个？
(3)能画出半径为0.5 cm的圆，使它经过A，B两点吗？
(1)1个．　(2)2个．　(3)不能．
【基础训练】
1. 下列说法错误的是(　　)
A．已知圆心和半径可以作一个圆
B．经过一个已知点A能作无数个圆
C．经过两个已知点A，B能作两个圆
D．经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能作一个圆
C
2. 下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是(　　)
3. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为(　　)
A. B．2
C．2　 D．2
A
A
4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则它的顶点C与外心的距离为　.
5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)当OA＝2，AB＝3，求边BC的长．
5
【提升训练】
6. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于点D，且AC＝5，DC＝3，AB＝4，则⊙O的直径等于　　　. 　
5
7. 如图是一块残破的圆轮片，请用尺规作图法把它复原. (不写作法，保留作图痕迹)
【拓展训练】
8. 一块平行四边形形状的铁皮上有一个圆形的洞，如图．现要把它用一条直线分成面积相等的两部分，该怎样做？(不写作法，保留作图痕迹)(共12张PPT)
第三章　圆
9. 弧长及扇形的面积
1. 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝　　　　．
2. 如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形＝
　　　　．
3. 如果扇形的半径为R，扇形的弧长为l，那么用弧长表示扇形面积的计算公式为S扇形＝　　　　.
1. 已知一个扇形的圆心角为120°，半径为4，则该扇形的弧长为(　　)
2. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC＝，⊙A与BC相切，则图中两块阴影部分的面积和为(　　)
B
C
3. 在半径为1的圆中，弦AB＝1，则 的长为　　　.
4. 如图，在扇形AOB中，半径OA＝2，∠AOB＝120°，C为 的中点，连接AC，BC，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．(结果保留π)
110°
5. 一个扇形的弧长是11π cm，半径是18 cm，则此扇形的圆心角是　　　．
6. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以点B为圆心、BC长为半径画弧交AD于点F，已知　　的长为　　.求：
(1)圆心角∠CBF的度数；
(2)图中阴影部分的面积．(结果保留根号及π的形式)
【基础训练】
1. 量角器的圆心为点O，直径AB＝12，一把宽为3的直尺的一边过点O且与量角器交于C，D两点，如图所示，则　　的长为(　　)
D
2. 某扇形的圆心角为150°，其弧长为20π cm，则此扇形的面积是(　　)
A．120π cm2　 B．480π cm2
C．240π cm2　 D．240 cm2
C
3. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分的面积是(　　)
4. 如图是一个由三条等弧围成的莱洛三角形，其中　 的圆心为点A，∠BAC＝60°.若AB＝1 cm，则该莱洛三角形的周长是　　cm.
A
π
5. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中两块阴影部分的面积和是　　．
6. 如图，四边形ABCD的各边长都大于2，分别以它的四个顶点为圆心、1为半径画弧(弧的端点分别在四边形的相邻两边上)，则这四条弧长的和是　　.
6π
提示：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，这四条弧长之和为半径为1的3个圆的圆周长．
【提升训练】
7. 如图， 的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.
(1)求弦AB的长；
(2)求 的长．
8. 如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，以点B为圆心，BC长为半径的圆交AD于点E，交BA的延长线于点F，设AB＝1，求阴影部分的面积．
【拓展训练】
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在斜边AB上，且AO＝AC.连接CO，并延长至点D，使∠D＝∠OCB.以点O为圆心，OD为半径画圆，交DB延长线于点E.
(1)求证：BD＝BE.
(2)已知AC＝1 cm，BC＝ cm.

展开更多......

收起↑