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(共13张PPT)
第一章　直角三角形的边角关系
4. 解直角三角形
1. 由直角三角形中　　　的元素，求出所有　　　元素的过程，叫做解直角三角形．
2. 在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道　　　　　和第　　　　　，那么这个直角三角形的其他元素就可以确定下来．
已知
未知
一条边
三个元素
1. 如图，在正方形网格中，△ABC的各个顶点均为格点，则tan ∠BAC的值是(　　)
2. 在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AC＝
2，AB＝3 ，则tan ∠BCD的值为(　　)
B
C
3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝5，CD⊥AB，则sin∠ACD的值是　　　　，tan ∠BCD 的值是　　．
4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是边AC上一点，且AD＝BD＝5，tan ∠CBD＝，线段AB的长度是　　．
4
5. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BC＝14，AD＝12，sin B＝.求：
(1)线段DC的长；
(2)tan ∠ACB的值．
【基础训练】
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC的长为(　　)
A. 3sin 40°　　　B. 3sin 50°
C. 3tan 40°　　　D. 3tan 50°
D
2. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且sin α＝，BC＝ ，则AB的长为(　　)
3. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2，则tan B的值为(　　)
B
D
4. 如图，点A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠ACB的值为(　　)
5. 如图，在 ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长为　 　．
6. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的一个底角为　　　　　．
B
4
75°或15°
【提升训练】
7. 若等腰三角形的腰长为4，面积为4，则这个等腰三角形的顶角为(　　)
A. 30°　　　　B. 30°或150°
C. 60°　　　　D. 60°或120°
8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49，求：
(1)c的长度；(结果精确到0.01)
(2)∠A，∠B的大小．(结果精确到0.01°)
B
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin ∠ABC＝
，D是边AB上一点，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足为点E.
(1)求AD的长；
(2)求∠EBC的正切值．
10. 如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为点F，连接DE.
(1)求证：AB＝DF；
(2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．
【拓展训练】
11. 如图，小刚面对黑板坐在椅子上．若把小刚的眼睛看作点A，把黑板看作矩形，黑板上的一个字看作点E，则黑板的高为该矩形的宽BC.现测得BC＝1.41米，视线AC恰与水平线平行，视线AB与AC的夹角为25°，视线AE与AC的夹角为20°.求AC和AE的长．(结果精确到0.1米．参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91，tan 25°≈0.47)(共14张PPT)
第一章　直角三角形的边角关系
2. 30°，45°，60°角的三角函数值　　
1. 请完成下列表格：
1
2. 2cos 60°的值等于(　　)
3. 　tan 60°的值等于(　　)
A
B
1. 若sin α＝，则锐角α＝(　　)
A．30°　 B．45°　 C．50°　 D．60°
2. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则cos B 的值为(　　)
3. 点M(－sin 60°，cos 60°)关于x轴对称的点的坐标是(　　)
A
C
B
4. 在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有　　　　　　　　　　　　　＝0，则△ABC是　　　三角形．
5. 计算下列各式的值：
等边
6. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠A＝15°，BC＝20，求△ABC的面积.
【基础训练】
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝ ∠B，则tan B的值是(　　)
2. 若∠A为锐角，且sin A＝cos A，则∠A是(　　)
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
A
B
3. 在△ABC中，sin A＝cos(90°－∠C)＝　 ，则△ABC的形状是(　　)
A．锐角三角形　
B．直角三角形
C．钝角三角形　
D．不确定
4. 若α是锐角，sin (α＋15°)＝　　，则锐角α等于(　　)
A．15°　 B．30°　 C．45°　 D．60°
5. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sin A＝　 ，cos B＝　 ，则∠C＝
　　．
B
B
60°
6. 如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC为　　米．
100
【提升训练】
7. 已知∠B是锐角，若sin 　＝　，则tanB的值是　　.
8. 计算下列各式的值：
9. 在△ABC中，已知BC＝　＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，求△ABC的面积.
【拓展训练】
10. 小琪在某次作业中得到如下结果：(共18张PPT)
第一章　直角三角形的边角关系
6. 利用三角函数测高
1. 测量倾斜角可以用测倾器．简单的测倾器由　　　、　　　和　　　组成．
2. 测量底部可以到达的物体的高度：首先用测倾器测得物体顶端的仰角α，然后量出测点到物体底部的水平距离l以及测倾器的高度a，最后选用合适的三角函数关系式求得物体的高度为　　　　　　．
3. 测量底部不可以到达的物体的高度：首先测得物体顶端的仰角α，在测点与物体之间再次测得物体顶端的仰角β，最后量出测倾器的高度a以及两次测点之间的
距离b，由此可得物体的高度为　　 　　　　　　　．
度盘
支杆
ltanα＋a
铅锤
1. 如图，数学活动小组利用测倾器和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测倾器CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米．设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是(　　)
B
2. 如图，DE＝150 m，在A处用测倾器测得塔顶B的仰角为30°，又知测倾器高1.5 m，则塔高BE为　　　　　　　m．(结果保留根号)
3. 某兴趣小组用高为1.2 m的仪器测量建筑物CD的高度．如图，在距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，在B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α.测得A，B之间的距离为4 m，tan α＝1.6，tan β＝1.2，则建筑物CD的高度为　　　m.
20.4
4. 如图，小丽站在电子显示屏正前方5 m远的A1处，她看显示屏顶端B的仰角为60°，底端C的仰角为45°.已知小丽的眼睛与地面的距离AA1＝1.6 m，求电子显示屏BC的高度．(结果保留一位小数．参考数据：≈1.414， ≈1.732)
5. 如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．(结果精确到1米．参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)
起点拱门CD的高度约为6米．
【基础训练】
1. 如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200 m，则图书馆A到公路的距离AB为(　　)
A
2. 小强和小明去测量一座古塔BE的高度(如图)．他们在离塔60 m的A处，用测倾器测得塔顶B的仰角为30°.已知测倾器AD高1.5 m，则古塔BE的高度为(　　)
B
3. 在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平地面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子长度为24 m则旗杆的高度约为(参考数据：tan 27°≈0.51，sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89)(　　)
A. 24 m 　　B. 20 m 　　 C. 16 m 　　 D. 12 m
4. 如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°.点C，D，B在同一水平线上，已知河宽CD为50 m，则山高AB是(　　)
A. 50 m 　　　　　　B. 25 m
C. 25(＋1) m　　 D. 75 m
D
C
5. 如图，山岗的坡度为tan α＝，在与山脚C距离200 m的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，则山岗的高度为　 　　．(结果精确到1 m．参考数据：sin 26.6°≈0.45，cos 26.6°≈0.89，tan 26.6°≈0.50)
300 m
【提升训练】
6. 如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30 km至B港，然后沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为(　　)
A．(30＋30 ) km B．(30＋10 ) km
C．(10＋30) km D．30 km
B
7. 如图，为测量树AE的高，在和E处相距a m的D处放置一测倾器BD，测得树顶A的仰角为α.已知测倾器BD高h m，则树AE的高为　　　　　　　m.
(atan α＋h)
8. 某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图．已知测倾器测得旗杆顶端A的仰角记为α，测倾器的高记为CD，测倾器的底部C处到旗杆的底部B处之间的距离记为BC，四个小组测量和计算的数据如下表所示：
(1)利用第四组同学测量的数据，求旗杆AB的高度；
(2)四组同学测量旗杆高度的平均值约为　　m.
(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53)
9.7
9. 如图，某海岸边有B，C两个码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．(结果保留根号)
【拓展训练】
10. 在学完解直角三角形的应用后，某合作学习小组用测倾器、皮尺测量了学校旗杆的高度，如图1所示，并得出如下数据：
a. 在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝30°；
b. 量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝20 m；　
c. 量出测倾器的高度AC＝1 m.
(1)根据上述测量数据，可求出旗杆的高度MN＝________．(结果可以保留根号)
(2)如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度(如图2)的方案．
　　要求：
　　①在图2中，画出你测量小山高度M′N′的示意图(标上合适的字母)；
　　②写出你设计的方案．(测倾器的高度用h表示，其他涉及的长度用字母
　　a，b，c，…表示，涉及的角度用α，β，…表示，最后请给出计算小山高度MN的式子)(共13张PPT)
第一章　直角三角形的边角关系
1. 锐角三角函数　　
第2课时
1. 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A的　　　与
　　　的比叫做∠A的正弦，记作　　　，即sin A＝　　　；∠A的
　　　与　　　的比叫做∠A的余弦，记作　　　，即cos A＝　　　.
2. 锐角A的　　　、　　　和　　　都是∠A 的三角函数．
3. 已知角A为梯子与地面所成的角，sin A的值越　　　，梯子越陡；cos A的值越　　　，梯子越陡.
对边
斜边
sin A
邻边
斜边
cos A
正弦
余弦
正切
大
小
1. 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值为(　　)
2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3), 那么cos α的值是(　　)
D
D
3. 如图，在△ABC中，∠C ＝90°，＝ ，则(　　)
4. 在Rt△ABC 中，∠B＝90°，若cos A＝，AB＝12，则BC的长为　　．
D
16
5. 如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，求sin A，cos A，tan A的值．
【基础训练】
1. 在△ABC 中，∠C＝90°，3BC＝4AC，则下列结论正确的是(　　)
2. 在△ABC 中，∠C ＝90°，AB＝15，sin A＝13，则BC 等于(　　)
C
B
3. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sin ∠AOB的值为(　　)
4. 如图，在下面的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB 的正弦值和余弦值分别是(　　)
A
D
5. 已知在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝β，AB＝5，那么AC的长为(　　)
6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示∠A，∠B，∠C的对边.
(1)若a＝3，b＝4，c＝5，则cos B＝　　；
(2)若b＝4，sin B＝，则c＝　　.
B
5
【提升训练】
7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3BC，则sin B＝　　　，cos B＝　　.
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tan A＝.求AB的长和sin B的值．
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6.求AB的长.
【拓展训练】
10. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.
(1)若a＝5，b＝10，求sin A，cos A，sin B，cos B.
(2)若b＝3，c＝3，求sin A，cos A，sin B，cos B.
(3)通过(1)(2)我们发现这样一个规律：sin2A＋cos2A＝1.请你利用所学过的知识来证明这一规律．
(4)由(1)(2)的计算你还发现了什么？用语言描述你的发现．
(5)试解决下列问题：
①求sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°的值；
②若sin α＋cos α＝，求sin α·cos α的值；
③若∠A为锐角，化简式子：(共15张PPT)
第一章　直角三角形的边角关系
5. 三角函数的应用
1. 如果由点A测得点B在北偏西20°的方向，那么由点B测得点A的方向是　　 　　　　　　　　　.
2. 利用三角函数解决简单的实际问题的一般步骤：
(1)弄清题意；
(2)画出　　　　；
(3)写出解答过程．
3. 工程上，斜坡的　　　　　通常用坡度来表示，而坡度是坡角的　　　　．
南偏东20°(或东偏南70°)
示意图
正切
倾斜程度
1. 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan ∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为(　　)
A．75 m　 　B．50 m　　 C．30 m　　 D．12 m
2. 如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200 m处，则图书馆A到公路的距离AB为(　　)
A
A
3. 如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船到小岛A的距离是(　　)
4. 如图，一大楼高30 m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为30°，则塔BC的高度为　　　m.
D
45
5. 如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2 km，从A测得船C在北偏东45°的方向上，从B测得船C在北偏东22.5°的方向上，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为　　 　　．
6. 喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动．如图，在河对岸有一码头A，小伟在河岸B处测得∠ABC＝45°，沿河岸到达C处，在C处测得∠ACB＝30°.已知河宽为20米，求B，C之间的距离．
）
【基础训练】
1. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为(　　)
B
2. 上午9时，一条船从A处出发，以40海里/时的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处的船与小岛M的距离为(　　)
A. 20海里 　　　　　 B. 202 海里
C. 15海里 　　　　D. 20 海里
B
D
3. 如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝8 m，BC＝20 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m长的竹竿的影长为 2 m，则电线杆的高度为(　　)
4. 如图，要测量一条河两岸相对的两点A，B之间的距离，我们可以在一岸边取点C和D，使点B，C，D共线且直线BD与AB垂直，测得∠ACB＝56.3°，∠ADB＝45°，CD＝10 m，则AB的长约为(　　)
(参考数据：sin 56.3°≈0.8，cos 56.3°≈0.6，tan 56.3°≈1.5，sin 45°≈0.7，cos 45°≈0.7)
A．15 m B．30 m C．35 m D．40 m
B
5. 如图，小红从A地向北偏东30°的方向走100 m到B地，再从B地向正西方向走200 m到C地，这时小红距离A地　　　m.
【提升训练】
6. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．已知BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26 m，斜坡AB的坡比为12∶5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，那么坡顶B沿BC至少向右移　　m时，才能确保山体不滑坡．(参考数据：tan 50°≈1.2)
7. 如图，在一峭壁顶点B处测得地面上一点A的俯角为60°，竖直下降 10 m 至点D，测得点A的俯角为45°，那么峭壁的高是　　　m.(结果精确到0.1 m)
10
23.7
8. 如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东航行，行驶至点A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上．如果海轮不改变方向继续前进，有没有触礁的危险？
9. 如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β＝45°.若原坡长AB＝20 m，求改造后的坡长AE.(结果保留根号)
【拓展训练】
10. 如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB＝154 cm，∠A＝30°，另一根辅助支架DE＝78 cm，∠E＝60°.
(1)求CD的长度；(结果保留根号)
(2)求OD的长度．(结果保留一位小数．参考数据：2≈1.414，3≈1.732)(共13张PPT)
第一章　直角三角形的边角关系
1. 锐角三角函数　　
第1课时
1. 在Rt△ABC 中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之　　　，这个比叫做∠A的　　　，记作　　　　，与边上取点的位置　　　，与直角三角形的　　　无关．
2. 坡面的　　　　　　与　　　　　的比称为坡度(或坡比)．
3. 梯子与墙所成的角越小，梯子越　　　．
4. 如图，旗杆AB＝8 m，某一时刻，
旗杆影子BC＝16 m，则tan C＝　　　..
确定
正切
tan A
无关
大小
铅直高度
水平宽度
陡
1. 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则tan B的值是(　　)
2. 在Rt△ABC 中，若各边长都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正切值(　　)
A．扩大为原来的3倍
B．缩小为原来的
C．不变
D．以上都不对
C
C
3. 为计算如图1所示的上山坡道的倾斜度，小明测得如图2所示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是(　　)
4. 如图，下面四个梯子中最陡的是(　　)
A
B
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD垂直于AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则 BC ＝ 　．
9
6. 如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坝高BC 为2 m，求斜坡AB的长.
【基础训练】
1. 在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝，AC ＝2，则tan B 的值为(　　)
2. 若直角三角形中有两边长分别为3和4，则较大锐角的正切值为(　　)
B
D
3. 如图，点A(1.5，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝(　　)
A．1 B．1.5
C．2 D．3
4. 有一斜坡长400 m，坡顶与地面的距离为200 m，则该斜坡的坡度为(　　)
C
B
5. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的斜面坡度是i＝1∶，堤高BC是50米，则迎水坡面AB的长是　　　米．
6. 如图，将∠AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB ＝　　．
7. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC，∠A＝45°，AC 的垂直平分线分别交AB，AC 于点D，E，连接CD，如果AD ＝1，那么tan ∠BCD ＝　　　　．
提示：CD＝1，BD＝AB－AD＝ －1.
100
－1
【提升训练】
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝2，求AB的长．
9.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若BC＝2，AC＝3，设∠BCD＝α，求tanα的值.
10.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形．若梯形的坡度为2∶3，上底为3 m，高为4 m，求梯形的下底.
【拓展训练】
11. 如图，晓晨和晓芬将两根木棒AB，CD分别斜靠在墙AE上(墙的厚度忽略不计)，其中AB＝10dm，CD＝6dm，AE＝8dm，BD＝8dm.请你判断放置的哪根木棒更陡，并说明你的理由．(共18张PPT)
第一章　直角三角形的边角关系
3. 三角函数的计算
1. 用科学计算器求下列各式的值(精确到0.000 1)：
0.342 0
0.788 0
0.176 0
5.671 3
0.884 2
0.435 2
0.233 4
0.745 5
0.614 8
3.171 6
2. (1)当从　　处观测　　处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从　　处观测　　处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．(填“高”或“低”)
(2)如图，∠1是　　　，∠2是　　　．(填“仰角”或“俯角”)
低
高
高
低
俯角
仰角
3．正确使用科学计算器求角：
66.7°
30.6°
10.7°
89.0°
1. 用科学计算器计算sin 46°的结果(精确到0.01)是(　　)
A. 0.90 B. 0.72 C. 0.69 D. 0.66
2. 已知sin A＝0.981 6，用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)，按下的第一个键是(　　)
3. 用科学计算器计算sin 40°＝　　　．
(结果精确到0.01)
D
B
1.44
4. 如图，在湖边高出水面50 m的山顶A处，望见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察飞艇底部标志P的仰角为45°，又观察其在湖中之像P′的俯角为60°，求飞艇距离湖面的高度h.(观察时湖面处于平静状态，结果精确到0.1 m)
5. 已知sin A＝0.412 2，则锐角A约为(　　)
A.65°　　　　B.76°　　　　C.24°　　　　D.14°
6. 已知一直角三角形的斜边长是其中一条直角边长的三倍，则这个直角三角形的最小内角约为(　　)
A.19.5°　　　B.70.5°　　　C.18.4°　　　D. 20°
7. 如图，一架梯子AB长4 m，斜靠在一面墙上，底端B与墙脚C之间的距离BC为1 m，则梯子与地面的夹角β为　　　．(结果精确到0.1°)
C
A
75.5°
8. 如图，BC是过塔底中心B的铅垂线，AC是塔顶A偏离BC的距离，据测量，AC约为2.34 m，塔身AB的长为47.9 m，求塔身倾斜角∠ABC的度数．(结果精确到1′)
【基础训练】
1. 用科学计算器求sin 24°37′的值，以下按键顺序正确的是(　　)
A
2. 已知某地某日正午时分的太阳的入射角为 30°30′.如图，在建设楼高为20 m的小区时，两楼间的距离最小为　　　m，才能保证不挡光．(结果精确到0.01 m)
3. 如图，工厂车间的屋顶人字架是一个等腰三角形，AB＝AC，BC＝15 m，∠BAC＝100°，则中柱AD＝
　　　，上弦AB＝　　　. (结果精确到0.1 m)
33.96
6.3 m
9.8 m
4. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝，cos B＝，则△ABC三个内角的大小关系是(　　)
A. ∠C＞∠A>∠B
B. ∠B＞∠C＞∠A
C. ∠A＞∠B＞∠C
D. ∠C＞∠B＞∠A
D
5. 某人沿着倾斜角为θ的斜坡前进了100 m，上升了42.3 m，则θ的度数约为(　　)
A. 25° B. 26° C. 24° D. 23°
6. 某学习小组测得某一时刻一根旗杆在水平地面上的影子长度为24 m，如图，已知旗杆的高度是12 m，则此时太阳光线与水平地面的夹角约为　 　．(结果精确到1°)
7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知c＝20，b＝10，则∠A＝　　　．
A
27°
45°
【提升训练】
8. 如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长度为(　　)
9. 如图，在某风景区的改造中，需测量湖两岸游船码头A，B间的距离，设计人员由码头A沿与AB垂直的方向前进500 m到达C处，测得∠ACB＝65°30′，则两码头间的距离AB约为　　　m.(结果精确到1 m)
B
1097
10. 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：
(1)AB边上的高；(结果精确到0.01)
(2)∠B的度数．(结果精确到1′)
11. 某兴趣小组借助无人机航拍校园，如图，无人机从A处飞行至B处需8 s．在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人机的飞行速度为4 m/s，求这架无人机的飞行高度．(结果保留根号)
【拓展训练】
12. 某学校的大门是伸缩的推拉门，如图是大门关闭时的示意图．若图中每个菱形的边长都是 0.5 m，锐角都是50°，则大门的宽度大约是多少米？(结果精确到0.1 m)
13. 我们知道，当人的视线与物体表面垂直时，视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画的中心位置E处，且与装饰画垂直．已知装饰画的高度AD为0.66米，求：
(1)装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数；(结果精确到1°)
(2)装饰画顶部到墙壁的距离DC的长度．(结果精确到0.01米)

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