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第2课时
用坐标表示轴对称
15.2 画轴对称的图形
学习目标
通过总结轴对称变换引起的点的坐标变化规律，培养观察、归纳的能力.
掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律，能利用这种变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形.
情境导入
如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门关于中轴线对称. 如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
探究新知
关于坐标轴对称的点的坐标规律
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，把它们的坐标填入表格中．
已知点 A(2, – 3) B(– 1, 2) C(– 6, – 5) E(4, 0)
关于 x 轴的对称点 A'(__,__) B'(__,__) C'(__,__) E'(__,__)
关于 y 轴的对称点 A''(__,__) B''(__,__) C''(__,__) E''(__,__)
关于x轴对称的点的坐标规律
已知点 关于 x 轴的对称点
A(2, –3) A'(__,__)
B(–1, 2) B'(__,__)
C(–6, –5) C'(__,__)
E(4, 0) E'(__,__)
x
y
1
1
O
A(2, –3)
B(–1,2)
C(–6, –5)
E(4,0)
A′(2,3)
B′(–1, –2)
C′(–6,5)
D( ,1)
D′( , –1)
E′(4,0)
先看关于 x 轴的对称点：
2
3
–1
–2
–6
5
4
0
关于x轴对称的点的坐标规律
先看关于 x 轴的对称点：
关于 x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.
(x，y)
(x，–y)
关于 x 轴对称
x
y
1
1
O
A(2, –3)
B(–1,2)
C(–6, –5)
E(4,0)
A′(2,3)
B′(–1, –2)
C′(–6,5)
D( ,1)
D′( , –1)
E′(4,0)
横对称，横不变，纵相反
关于y轴对称的点的坐标规律
已知点 关于 y 轴的对称点
A(2, –3) A'(__,__)
B(–1, 2) B'(__,__)
C(–6, –5) C'(__,__)
E(4, 0) E'(__,__)
x
y
1
1
O
A′(–2, –3)
B′(1, 2)
C′(6,–5)
D′(– , 1)
E′(–4,0)
再看关于 y 轴的对称点：
–2
–3
1
2
6
–5
–4
0
A(2, –3)
B(–1,2)
C(–6, –5)
E(4,0)
D( ,1)
关于y轴对称的点的坐标规律
再看关于 y 轴的对称点：
关于 y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.
(x，y)
(–x，y)
关于 y 轴对称
x
y
1
1
O
A′(–2, –3)
B′(1, 2)
C′(6,–5)
D′(– , 1)
E′(–4,0)
A(2, –3)
B(–1,2)
C(–6, –5)
E(4,0)
D( ,1)
纵对称，纵不变，横相反
关于坐标轴对称的点的坐标规律
归 纳
点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___)；
x –y
–x y
点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___).
再找几个点，分别画出它们关于 x 轴和 y 轴的对称点，检验一下你发现的规律.
针对训练
1. 分别写出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标：
(2，6)
关于 y 轴对称
(–1，–2)
(–1，3)
(4，–2)
(–1，0)
(–2，–6)
关于 x 轴对称
(1，2)
(1，–3)
(–4，2)
(1，0)
(–2，6)，(1， –2)，(1，3)，(–4，–2)，(1，0).
针对训练
2.如图，△ABO 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为 (1，–2)，写出点 B 的坐标.
x
y
1
1
O
2
3
2
3
–2
–1
–2
–1
–3
A(1，–2)
B
答：B (1，2)
（1，2）
2. 绘制关于坐标轴对称的图形
例2 如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为: A(–5，1)，B(–2，1)，C (–2，5)，D (–5，4)，
画出与四边形 ABCD 关于 y 轴对称的图形.
x
y
O
2
3
2
3
–2
–1
–2
–1
–3
4
5
1
1
–4
–3
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–5
4
5
A
B
C
D
教材P74例题
x
y
O
2
3
2
3
–2
–1
–2
–1
–3
4
5
1
1
–4
–3
–5
–4
–5
4
5
A
B
C
D
点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(– x，y)，因此四边形 ABCD 的顶点 A，B，C，D 关于 y 轴对称的点分别为：
A′( ， )， B′( ， )，
C′( ， )， D′( ， ).
A′(5，1)
B′(2，1)
D′(5，4)
C′(2，5)
5
1
2
1
2
5
5
4
教材P74例题
x
y
O
2
3
2
3
–2
–1
–2
–1
–3
4
5
1
1
–4
–3
–5
–4
–5
4
5
A
B
C
D
A′(5，1)
B′(2，1)
D′(5，4)
C′(2，5)
依次连接 A′B′，B′C′，C′D′ ，D′A′，就可得到与四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A′B′C′D′ .
类似地，请你画出与四边形 ABCD 关于 x 轴对称的图形
教材P74例题
x
y
O
2
3
2
3
–2
–1
–2
–1
–3
4
5
1
1
–4
–3
–5
–4
–5
4
5
A
B
C
D
A′(5，1)
B′(2，1)
D′(5，4)
C′(2，5)
点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(– x，y)，因此四边形 ABCD 的顶点 A，B，C，D 关于 y 轴对称的点分别为：
A′′( ， )，B′'( ， )，
C′'( ， )，D′'( ， ).
–5
–1
–2
–1
–2
–5
–5
–4
A'′(–5,–1)
B'′(–2,–1)
D'′(–5,–4)
C'′(–2,–5)
x
y
O
2
3
2
3
–2
–1
–2
–1
–3
4
5
1
1
–4
–3
–5
–4
–5
4
5
A
B
C
D
A′(5，1)
B′(2，1)
D′(5，4)
C′(2，5)
依次连接 A′′B′′，B′′C′′，C′′D′′，D′′A′′，就可得到与四边形 ABCD 关于 x 轴对称的四边形 A′′B′′C′′D′′ .
A'′(–5,–1)
B'′(–2,–1)
D'′(–5,–4)
C'′(–2,–5)
1
找：在平面直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点，写出它们的坐标；
2
求：求出这些特殊点的对称点的坐标；
3
描：根据所求坐标，描出对称点；
归纳：在平面直角坐标系中画轴对称图形
4
连：连接这些对称点.
随堂演练
1. 平面直角坐标系内的点 A (m + 1，5)与点 B (3，n) 关于 y 轴对称，
则 m = ____，n = ____.
– 4
5
随堂演练
2. 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为A (3，–2)，B (1，–4)，C (5，–5). 已知△ABC 关于 x 轴对称的图形为△A1B1C1，点 A，B，C 的对称点分别为 A1，B1，C1.
1
1
2
3
4
2
3
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5
6
7
–5
–6
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–7
4
5
6
7
O
x
y
A
C
B
随堂演练
(1)请直接写出△A1B1C1 三个顶点的坐标；
(2)画出△ABC 关于 x 轴对称的图形△A1B1C1；
1
1
2
3
4
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7
O
x
y
A
C
B
A1(3,2)
B1(1,4)
C1(5,5)
解：(1) A1 (3，2)，B1 (1，4)，C1 (5，5)．
(2)如图，△ A1B1C1 即为所求．
随堂演练
(3)求△A1B1C1 的面积.
1
1
2
3
4
2
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–1
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–4
–5
–6
–7
4
5
6
7
O
x
y
A
C
B
A1(3,2)
B1(1,4)
C1(5,5)
(3) △ A1B1C1 的面积为：
课堂小结
点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x， –y )；
点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(–x， y).
绘制轴对称图形

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