资源简介

(共88张PPT)
　计算题
答题规则
计算题的解题规则
1.认真审题:明确对象、过程和现象,找到给出的条件或题目中隐含的条件。
2.找关系式:针对题目内容综合分析,确定解决问题的方向,选择适合的规律和公式,找准相关物理量之间的关系。
3.列出表达式:根据公式或规律列出相应的表达式,并推导出待求物理量的计算式。
4.代入数据求解:把用到的已知物理量单位统一后,将数据代入计算式中,通过正确运算,得出答案。
5.最后结果要有文字叙述。
(1)包括“四部分”:解答文字说明+公式+数据+单位。
①要有必要的文字说明。
②要明确写出应用的公式。
③注意公式的适用条件,即“同一性”和“同时性”,要注意使用上或下角标把各物理量区分开。
④计算过程中要有单位,并且要统一;要有计算过程,要代入数据并计算正确答案。
(2)“四个”规避:
①过程中不能出现除号(÷),用“—”或“/”代替。
②结果不能写成分数的形式,必须是整数或小数。
③解答过程不能漏掉数据后的单位。
④不要出现x、y,每一个物理量都用物理中特定的字母符号来表示。
典题训练
类型一　交通工具类
1. (2025·娄底模拟)电动环保车因环保经济在各大旅游景区已广泛投入运营。如图所示的电动环保车,有关技术参数如表。
空车质量 1 200 kg 电动车额 定功率 5 kW
满载乘员 10人 最大车速 18 km/h
满载时轮胎与地接触面积 4×250 cm2
根据技术参数和具体要求,求解下列问题:
(g取10 N/kg)
(1)该车满载时,每个乘员大约60 kg,静止在水平路面上对地面的压强是多少
(2)该车以额定功率行驶10 min,它所做的功是多少
(3)该车以额定功率,在水平路面上以最大车速匀速行驶时,车在行驶过程中受到的阻力是多大
解:(1)该车满载静止时对水平地面的压力:
F=G总=(m车+nm人)g=(1 200 kg+10×60 kg)×10 N/kg=1.8×104 N
对地面的压强:
p===1.8×105 Pa
(2)该车以额定功率行驶10 min所做的功:
W=Pt=5×103 W×10×60 s=3×106 J
(3)该车以额定功率,在水平路面上以最大车速匀速行驶时,由P===Fv可得该车受到的牵引力:F'===1×103 N
因该车在水平路面上匀速行驶时处于平衡状态,受到的牵引力和阻力是一对平衡力,所以车在行驶过程中受到的阻力:f=F'=1×103 N
2.如图, 一台用于侦察、灭火的电动消防机器人,质量为1 000 kg,静止时履带与地面接触的总面积为0.5 m2。在某段平直公路上,机器人以3 m/s的速度匀速行驶
1 min,其受到的阻力是机器人所受重力的0.05倍,这段路程消耗的电能中有75%用于机器人的牵引力做功,g取10 N/kg。求:
(1)机器人1 min通过的路程;
(2)机器人静止时,对水平地面产生的压强;
(3)机器人在这段路程中消耗的电能。
解:(1)运动的时间t=1 min=60 s,通过的路程:
s=vt=3 m/s×60 s=180 m;
(2)消防机器人的重力:
G=mg=1 000 kg×10 N/kg=1×104 N;
消防机器人对水平地面的压力等于它所受的重力,即F=G=1×104 N
机器人对地面产生的压强:
p===2×104 Pa;
(3)机器人在平直公路上匀速直线运动所受阻力:f=0.05G=1×104 N×0.05=500 N;
平直公路上匀速直线运动,机器人所受的阻力和牵引力是一对平衡力,即:F'=f=500 N;
机器人在平直公路上匀速直线运动1 min牵引力做功:W=F's=500 N×180 m=
9×104 J;
机器人在这段路程中消耗的电能:
W电===1.2×105 J。
3.(2025·邵阳模拟)如图所示是中国自主研发的新一代大型军用战略运输机运-20,对我国建设战略空军具有重要意义。一架运-20最大起飞质量达220 t,在一次执行任务的过程中匀速飞行4 000 km,消耗航空煤油的质量为50 t,若飞机飞行时受到的平均阻力的大小为2.5×105 N,已知航空煤油的热值为4×107 J/kg,g取10 N/kg。请问:
(1)运-20最大起飞重力为多少
(2)在执行任务的过程中飞机发动机的推力做的功为多少
(3)发动机的效率为多少
(4)若运-20以900 km/h速度飞行,则发动机的输出功率是多少
解:(1)运-20最大起飞重力:
G=mg=220×103 kg×10 N/kg=2.2×106 N
(2)运-20在一次执行任务的过程中匀速飞行,根据二力平衡可知F=f=2.5×105 N,则该过程中飞机发动机的推力做的功为:
W=Fs=2.5×105 N×4 000×103 m=1×1012 J
(3)50 t航空煤油完全燃烧放出的热量:
Q放=mq=50×103 kg×4×107 J/kg=2×1012 J
发动机的效率为:η===50%
(4)发动机的输出功率为:
P===Fv=2.5×105 N× m/s=6.25×107 W
类型二　压强、浮力综合类
4.(2025·永州一模)如图1所示,甲、乙两柱形容器放置在水平桌面上,底面积分别为1.2×10-2 m2和0.8×10-2 m2,容器内分别装有一定质量的某液体和水,两容器的质量和厚度都忽略不计。(g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3)
(1)若甲容器中液体质量为1.5 kg,求甲容器对水平桌面的压强;
(2)如图2所示,若向乙容器中加水,使其高度达到0.2 m,将乙容器放入甲容器中,静止时甲容器的液面比乙容器的水面高0.05 m,求此时甲容器中液体的密度。
解:(1)甲容器对桌面的压力:
F甲=G甲=m甲g=1.5 kg×10 N/kg=15 N
甲容器对桌面的压强:
p甲===1 250 Pa
(2)容器乙在甲容器中浸入的深度:
h液=h水+Δh=0.2 m+0.05 m=0.25 m
两容器的质量和厚度都忽略不计,此时容器乙在某液体中处于漂浮状态,则由漂浮条件可得:F浮液=G水
由浮力产生的原因可知,容器乙受到的浮力等于甲容器液体对容器乙底部的压力,即:F浮液=F液压
因为容器乙为柱形容器,则水对容器乙底部的压力等于水的重力,即:F水压=G水
由此可知F水压=F液压,而乙容器内外的底面积相等,根据压强定义式可知p水=p液;
由液体压强公式可得:ρ水gh水=ρ液gh液
所以甲容器中液体的密度:
ρ液==
=0.8×103 kg/m3
5. (2024·衡阳模拟)一个底面积为300 cm2、足够深的圆柱形薄壁容器放在水平台面上,已知容器重2 kg,容器内原装有10 cm深的水。现用一轻质细铁丝绑着一块体积为2×10-3 m3、底面积为200 cm2的物体,缓慢地将其浸没在水中,再松开铁丝,待水面稳定后,水对容器底部的压强与容器对水平台面的压强之比为2∶3(g取10 N/kg)。
(1)求容器没有装水时的重力;
(2)求放入物体前水对容器底的压强;
(3)求物体浸没在水中时受到的浮力;
(4)求物体的密度。
解:(1)容器没有装水时的重力为
G容=m容g=2 kg×10 N/kg=20 N
(2)放入物体前,水深10 cm,水对容器底的压强为
p1=ρ水gh1=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m=1 000 Pa
(3)物体浸没在水中时受到的浮力为F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103 kg/m3×10 N/kg
×2×10-3 m3=20 N
(4)松开铁丝后物体可能沉底或悬浮,也可能漂浮。
①若物体悬浮或沉底,水的深度为h2=== cm
则水对容器底部的压强为p2=ρ水gh2=1.0×103 kg/m3×10 N/kg××10-2 m=×103 Pa
由于水对容器底部的压强与容器对水平台面的压强之比为2∶3,所以容器对水平台面的压强为
p容=p2=××103 Pa=2.5×103 Pa
由p=得,容器对水平地面的压力为
F=p容S=2.5×103 Pa×3×10-2 m2=75 N
容器、物体、水的总重力为G=F=75 N
由G=mg可得,容器、物体、水的总质量为
m总===7.5 kg
水的质量为m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×300×10×10-6 cm3=3 kg
物体的质量为
m物=m总-m容-m水=7.5 kg-2 kg-3 kg=2.5 kg
物体的密度为ρ物===1.25×103 kg/m3
②若松开铁丝后物体漂浮,因容器为圆柱形容器,且物体漂浮,则此时水对容器底的压力为F水=
G水+G'物=30 N+G'物
容器对水平地面的压力为F容=G水+G'物+G容=30 N+G'物+20 N=50 N+G'物
此时水对容器底部的压强为p水==
此时容器对水平地面的压强为p容'==
水对容器底部的压强与容器对水平地面的压强之比为2∶3,解得物体的重力为
G'物=10 N
物体的质量为m'物===1 kg
物体的密度为ρ'物===0.5×103 kg/m3
6.(2025·兰州中考)图甲是利用“浮筒打捞法”打捞沉船的示意图,浮筒是密封的大钢筒,能浮在水面上。打捞工作船把若干个浮筒拖到沉船所在位置上方的水面上,将浮筒灌满水,让它们沉到水底。潜水员用钢索把灌满水的浮筒拴牢在船的两侧,然后用压气机将空气压进浮筒,把水排出,浮筒就会带着沉船一起浮到水面上来。小雅利用上述原理制作了实心沉船模型A和空心浮筒模型B来模拟打捞沉船的过程:A、B间用轻质细绳相连,将A、B放入水平地面上一个装有适量水、足够高的圆柱形容器中,B利用容器中的水自动充水,B充满水后A、B的位置如图乙所示,此时,A对容器底部的压力为16 N。打捞时,向B中充气,当B中的水全部排出至容器中时,B浮出水面,A、B静止时的位置如图丙所示。已知A的质量为1.4 kg,体积为200 cm3,B的质量为0.6 kg,体积为2 000 cm3,圆柱形容器的底面积为1000 cm2。求:
(1)图乙中B受到的浮力;
(2)B空心部分的体积;
(3)乙、丙两图中,水对容器底部压强的变化量Δp。
解:(1)由阿基米德原理F浮=ρ液V排g得图乙中模型B受到的浮力为:=
ρ水gV排B=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2 000×10-6 m3=20 N
(2)图乙中,以A、B整体为研究对象,受到重力G、浮力F浮和容器底的支持力
F支,且根据力的相互作用知:
F支=F压=16 N
整体受到的浮力为:F浮=ρ水g(+V排B)=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(2 000×
10-6 m3
+200×10-6 m3)=22 N
整体受到的重力为:G总=GA+GB+GB水
由于三力平衡,所以G总=F浮+F支=GA+GB+GB水
则B中充入水的重力为:GB水=F浮+F支-(GA+GB)=22 N+16 N-(1.4 kg+0.6 kg)×
10 N/kg=18 N
根据题意可知,模型B空心部分的体积V空心等于B中充入水的体积VB水,由ρ=和G=mg可得空心部分的体积:V空心=VB水==
=1.8×10-3 m3
(3)图丙中,AB整体为研究对象,受到重力G、浮力F,处于漂浮状态,则整体受到的浮力为:
F浮'=GA+GB=(1.4 kg+0.6 kg)×10 N/kg=20 N;
排开水的总体积为:
V'排===2×10-3 m3
则变化的体积为:ΔV排=VB水+V排'-V排=VB水+V排'-(V排A+V排B)=1.8×10-3 m3+2×
10-3 m3-(2 000×10-6 m3+200×10-6 m3)=1.6×10-3 m3,
液面变化的高度为:
Δh===1.6×10-2 m
水对容器底的压强变化量为:
Δp=ρ水gΔh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.6×10-2 m=160 Pa
类型三　简单机械类
7.(2025·株洲二模)在宜居宜业和美乡村建设中,某施工队正在进行农村基础设施改建,建筑工人利用小型的升降机来搬运水泥。如图甲所示,某次搬运过程中,工人在30 s的时间内,将8袋水泥匀速提起6 m,电动机牵引绳子的拉力F为2 400 N,每袋水泥质量为50 kg。g取10 N/kg,求:
(1)拉力F做功的功率;
(2)整个装置的机械效率(小数点后保留1位小数);
(3)为了一次能提升更多的水泥,物理实践小组利用学过的知识对升降机的滑轮组进行重新设计,如图乙所示。假设升降机足够稳定,电动机输出功率足够大,电动机牵引绳子的拉力仍为2 400 N,吊篮及动滑轮的总重力为200 N,不计绳重和摩擦,则这种设计的装置一次能提起多少袋水泥
解:(1)图甲中滑轮组动滑轮绕绳子的段数是2段,绳子自由端移动的距离:
s=nh=2×6 m=12 m
拉力F做功:W总=Fs=2400 N×12 m=28 800 J
拉力F做功的功率:P===960 W
(2)水泥总重力:G=mg=8×50 kg×10 N/kg=4 000 N,滑轮组对水泥拉力做的功是有用功,有用功:
W有用=Gh=4 000 N×6 m=24 000 J
整个装置的机械效率:
η==≈83.3%
(3)由图乙可知滑轮组动滑轮绕绳子的段数是3段,不计绳重和摩擦,根据
F=(G总+G动+吊)得到水泥的总重力:
G总=3F-G动+吊=3×2 400 N-200 N=7 000 N
这种设计的装置一次能提起水泥的袋数:
n'===14
8.图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂,“横木穿插碓头,硬嘴为铁,足踏其末面舂之”。若碓头质量为20 kg,不计横木的重力和转动摩擦,捣谷人双手与扶手之间的作用力为0,g取10 N/kg。
(1)求碓头的重力;
(2)碓头竖直下落0.5 m,用时0.4 s,求重力做功的功率;
(3)质量为72 kg的捣谷人,左脚与地面的接触面积为200 cm2,当他右脚在B点用最小力踩横木使其刚好转动时,示意图如图乙,已知OA∶OB=3∶2,求人左脚对地面的压强。
解:(1)碓头的重力为:
G=mg=20 kg×10 N/kg=200 N;
(2)碓头竖直下落0.5 m,重力做的功为:
W=Gh=200 N×0.5 m=100 J,
重力做功的功率为:P==250 W;
(3)根据杠杆的平衡条件可得F1×OB=G×OA,则捣谷人右脚对横木的压力为:
F1=300 N;
因为力的作用是相互的,则横木对右脚的支持力F右支=F1=300 N,
捣谷人的重力为:
G人=m人g=72 kg×10 N/kg=720 N,
以捣谷人为研究对象,根据力的平衡条件可得:G人=F右支+F左支,则左脚受到地面的支持力:F左支=G人-F右支=720 N-300 N=420 N,左脚对地面的压力和左脚受到地面的支持力是一对相互作用力,大小相等,则:F压=F左支=420 N,左脚对地面的压强为:
p==2.1×104 Pa。
9. (2025·衡阳二模)如图所示,支架OB固定于竖直墙面O点,且可绕O点在竖直面内转动,细绳BC与支架连接于B点,另一端固定在墙上C点,此时支架水平,细绳与支架夹角为30°。滑轮组悬挂于支架A处,OA=2AB,重500 N的工人用300 N竖直向下的拉力拉动绳子自由端,使质量为54 kg的物体M匀速上升。工人与水平地面的接触面积为500 cm2,两个滑轮的质量相等,不计支架和细绳重力,不计滑轮组的绳重和摩擦。求:
(1)物体M的重力;
(2)工人对地面的压强;
(3)滑轮组的机械效率;
(4)细绳BC对支架的拉力。
解:(1)物体M的重力为:
G=mg=54 kg×10 N/kg=540 N
(2)工人受到重力、拉力、支持力的作用,其关系为:G人=F支+F
则人对地面的压力为:F压=F支=G人-F=500 N-300 N=200 N
工人与水平地面的接触面积为S=500 cm2=0.05 m2,则工人对地面的压强为:
p===4 000 Pa
(3)由图可知,n=2,滑轮组的机械效率为:η======90%
(4)不计滑轮组的绳重和摩擦,则有:
F=(G+G动),则动滑轮重为:
G动=nF-G=2×300 N-540 N=60 N
将滑轮组和物体视为一个整体,对A点的拉力为FA,则有:FA=G+2G动+F=540 N+2×60 N+300 N=
960 N
将OAB视为一个杠杆,作OD垂直于BC,则OD就是BC对支架的拉力FB的力臂;因为细绳与支架夹角为30°,所以OD=OB;
因为OA=2AB,则FA的力臂OA=OB;根据杠杆的平衡条件,可得出:FB·OD=FA·OA,即FB·OB=FA·OB
解得:FB=FA=×960 N=1 280 N
类型四　热量和热值类
10. 如图所示为某折叠卡式炉,采用丁烷气体作为燃料。水壶装入2 L初温为25 ℃的水,用卡式炉加热至100 ℃,消耗了25 g丁烷气体(水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃),丁烷的热值为4.8×107 J/kg)。求:
(1)壶中水的质量;
(2)水吸收的热量;
(3)卡式炉的加热效率。
解:(1)壶中水的质量为
m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×2×10-3 m3=2 kg
(2)水吸收的热量为Q水=c水m水Δt水=4.2×103 J/(kg·℃)×2 kg×(100-25) ℃=6.3×
105 J
(3)丁烷放出的热量:
Q丁烷=m丁烷q丁烷=2.5×10-2 kg×4.8×107 J/kg=1.2×106 J
卡式炉的加热效率为:
η===52.5%
11.(2025·岳阳一模)随着人工智能的快速发展,在未来,自动驾驶汽车成功普及以后,大城市的交通拥堵现象将会得到极大改善。如图所示,某款无人驾驶汽车在一段平直的公路上匀速行驶了一段距离后,消耗汽油4 kg。若汽油机的效率为30%,q汽油=4.5×107 J/kg,c水=4.2×103 J/(kg·℃)。求在这段运动过程中:
(1)4 kg汽油完全燃烧放出的热量是多少
(2)发动机排出的废气带走的能量占汽油完全燃烧放出热量的
42%,一个标准大气压下,这些废气的能量全部被初温15 ℃,质
量300 kg的水吸收,水的温度会升高到多少 ℃
(3)如果汽车匀速运动时受到的阻力为1 000 N,消耗4 kg汽油汽车能够行驶的路程是多少
解:(1)4 kg汽油完全燃烧放出的热量:
Q放=q汽油m=4.5×107 J/kg×4 kg=1.8×108 J
(2)由题可知废气带走的能量:Q=Q放η=1.8×108 J×42%=7.56×107 J
即水吸收的热量:Q吸=Q=7.56×107 J
由Q吸=cmΔt可知水升高的温度:
Δt==
=60 ℃
则水的末温:t=t0+Δt=15 ℃+60 ℃=75 ℃
(3)已知汽油机的效率为η'=30%,汽车做的有用功:W=Q放η'=1.8×108 J×30%=
5.4×107 J
汽车匀速运动时受到的阻力与汽车的牵引力是对平衡力,由二力平衡的条件可知,汽车的牵引力为:F=f=1 000 N
根据W=Fs可知汽车通过的路程:
s===5.4×104 m=54 km
类型五　动态电路类
12. 如图是小梅设计的身高测量仪原理图,电源电压恒定,电压表测量范围为0~15 V,电流表测量范围为0~0.6 A,定值电阻R0=10 Ω,电阻丝R阻值为100 Ω,电阻丝长为L,上端为A下端为B,B离地高度为h,其阻值与长度成正比,滑片P随身高的变化竖直上下移动且接触良好,闭合开关S后,身高h1=160 cm的小涵站在踏板上时电压表示数为3 V,滑片P恰好在R的中点;身高h2=184 cm的小明站在踏板上时电流表示数为0.5 A。问:
(1)电源电压有多大
(2)电阻丝长度L有多大
(3)电阻丝下端(B端)离地高度为h有多大
(4)该测量仪能够测量的最大身高有多高
解:(1)由题图可知,开关闭合后,电阻丝R和定值电阻R0串联,电压表测量定值电阻R0两端的电压,电流表测量电路中的电流,滑片在中点时,电阻丝接入电阻为最大阻值的,阻值为R中=R=×100 Ω=50 Ω
根据电压表的示数U0=3 V,定值电阻的阻值R0=10 Ω,由欧姆定律可知电路中的电流
I=I0===0.3 A
根据串联电路的规律可得,电阻丝中的电流I中=I0=0.3 A
欧姆定律可得,电阻丝两端的电源电压
U中=I中R中=0.3 A×50 Ω=15 V
根据串联电路电压规律可得,电源电压
U=U0+U中=3 V+15 V=18 V
(2)由题意可知当身高h1=160 cm时,电阻丝接入电阻为R中=50 Ω,当身高h2=184 cm的小明站在踏板上时电流表示数为I'=0.5 A,由欧姆定律可得电路的总电阻R总===36 Ω
由串联电路电阻规律可得电阻丝接入电路的电阻R'=R总-R0=36 Ω-10 Ω=26 Ω
身高的变化量
Δh=h2-h1=184 cm-160 cm=24 cm
电阻丝接入电路的电阻变化量
ΔR=R中-R'=50 Ω-26 Ω=24 Ω
电阻丝接入电阻与接入长度的比值
h===1 Ω/cm
所以电阻丝长度L==100 cm
(3)电阻丝下端(B端)离地高度为h=160 cm-L=160 cm-×100 cm=110 cm
(4)电流表的测量范围0~0.6 A,电路中的最大电流I大=0.6 A,由欧姆定律可得,电路中的最小电阻R最小===30 Ω
电阻丝的接入电阻
R″=R最小-R0=30 Ω-10 Ω=20 Ω
此时所以接入电阻丝的长度
L'===20 cm
所以滑片P要在160 cm基础上向上移动50 cm-20 cm=30 cm
故最大身高为h3=h1+30 cm=190 cm
13. (2025·长沙二模)在如图所示电路中,电源电压6 V恒定,电流表的测量范围为0~0.6 A,电压表的测量范围为0~3 V,灯泡的规格分别为L1“6 V　1.2 W”和L2“3 V　1.5 W”,滑动变阻器R的规格为“40 Ω　1 A”,不计温度对灯丝电阻的影响。求:
(1)灯泡L2正常发光时的电流是多少
(2)只闭合开关S1、S3,移动滑片P,当L2恰好正常发光时,电路工作
100 s消耗的电能为多少
(3)只闭合开关S1、S2,移动滑片P,当灯泡L1的实际功率为0.3 W
时,滑动变阻器的阻值是多少
(4)若电源换成可调电压的电源,在确保两灯中只有一盏灯工作且电路元件安全的情况下,通过开关状态切换和移动滑片,使电路消耗的总功率最大能达到多少瓦
解:(1)灯泡L2正常发光时的电流:
I2额===0.5 A
(2)只闭合开关S1、S3,滑动变阻器与L2串联,电压表测滑动变阻器两端电压,当L2恰好正常发光时,电路电流为0.5 A,电路工作100 s消耗的电能:W=UIt=6 V×0.5 A
×100 s=300 J
(3)灯泡L1电阻:R1===30 Ω
只闭合开关S1、S2,滑动变阻器与L1串联,灯泡L1的实际功率为0.3 W时,电路中的电流:
I===0.1 A
灯泡L1两端的电压:
U1=IR1=0.1 A×30 Ω=3 V
滑动变阻器两端电压:
U滑=U-U1=6 V-3 V=3 V
滑动变阻器接入阻值:R滑===30 Ω
(4)根据题意要求:在确保两灯中只有一盏灯工作且电路元器件安全的情况下,使电路消耗的总功率最大。以下分两种情况讨论:
①只闭合开关S1、S2,电路最大电流为L1的额定电流:==0.2 A
电压表最大值为UR=3 V,此时电源电压:
U=UR+=3 V+6 V=9 V
电路消耗功率:
P=U=9 V×0.2 A=1.8 W
②只闭合开关S1、S3,电路最大电流为L2的额定电流:=0.5 A
电压表最大值为UR=3 V,此时电源电压为:
U'=UR+=3 V+3 V=6 V
电路消耗功率:P'=U'=6 V×0.5 A=3 W
综上,电路消耗的总功率最大能达到3 W
类型六　电热器类
14. 某自制电加热器有高温、中温和低温三挡,简化电路如图所示。电热丝R1
(x Ω　2 A)、R2(8 Ω　1.5 A),(不考虑其电阻变化)。通过控制开关S1、S2的断开或闭合状态,可以让电加热器在不同挡位工作。已知该电加热器电压为10 V,中温挡电功率P中为10 W ,电流表的测量范围为0~3 A。求:
(1)中温挡的电流大小;
(2)电热丝R1的阻值;
(3)使用高温挡时,电加热器在1 min内产生的热量;
(4)若电源电压可调,为保证电路安全,此电加热器消耗的最大电功率。
解:根据P总=可知:当S1闭合,S2接a时,R1与R2并联接入电路,R总最小,P总最大,为高温挡;当S1断开,S2接b时,R1与R2串联接入电路,此时P总最小,为低温挡;仅当S1闭合时,只有R1接入电路,此时P总居中,为中温挡。
(1)由P=UI得中温挡的电流
I中===1 A
(2)由P=UI=
可得电热丝R1的阻值R1===10 Ω
(3)高温挡时R1与R2并联,此时的电路的总电功率为P高=+=+
=22.5 W
电加热器在1 min内产生的热量
Q=P高t=22.5 W×1×60 s=1 350 J
(4)当R1与R2并联时,相同的电源电压下电加热器消耗的电功率最大。根据电阻丝的铭牌,可知电热丝R1和R2两端允许接入的最大电压分别为U1max=I1maxR1=
2 A×10 Ω=20 V
U2max=I2maxR2=1.5 A×8 Ω=12 V
由于20 V>12 V,所以为保证电路安全,若将电源电压调为Umax=12 V,此时并联电路的总电流为I=I1+I2=+=+=2.7 A<3 A
故电源电压最大可调为12 V,此时电加热器消耗的最大电功率
Pmax=UmaxI=12 V×2.7 A=32.4 W
15.(2025·永州模拟)便携式车载电热水杯是一种新型时尚产品,使用方便,可以保证长途旅行时也会有热水喝。某款车载电热水杯,利用车载电源(12 V)即可实现加热,其参数如表所示,简化电路图如图所示。求:
容量 300 mL
额定电压 12 V
保温模式 36 W
加热模式 180 W
(1)保温模式下使用100 s,电路中消耗的电能;
(2)电阻R2的阻值大小;
(3)若该电加热杯的加热效率为90%,在1标准大气压下,加热模式下将满杯水从
10 ℃加热至沸腾所需时间。[ρ水=1.0×103 kg/m3,c水=4.2×103 J/(kg·℃)]
解:(1)保温模式下使用100 s,电路中消耗的电能:
W保=P保t=36 W×100 s=3 600 J
(2)由图可知,只闭合开关S1,电路为只有R1的简单电路,电路的总电阻最大,由P=可知,电路的功率最小,处于保温模式;两个开关S1、S2都闭合,两个电阻并联,电路的总电阻最小,由P=可知电路的功率最大,处于加热模式,电阻R2的功率:
P2=P加-P保=180 W-36 W=144 W
电阻R2的阻值:R2===1 Ω
(3)水的质量:m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×300×10-6 m3=0.3 kg
在标准大气压下,水的沸点为100 ℃,水吸收的热量Q吸=c水m水Δt=4.2×103J/(kg·℃)×0.3 kg×(100 ℃-10 ℃)=1.134×105 J
电加热杯消耗的电能:
W===1.26×105 J
加热模式下将满杯水从10 ℃加热至沸腾所需时间:
t===700 s
16.(2025·长沙一模)某兴趣小组的同学们发现办公室的一台电水壶(单功率)标注有
“220 V　1 000 W”字样。
(1)该电水壶正常工作时的电阻为多少
(2)该电水壶正常工作10 min,消耗电能为多少
(3)兴趣小组想要设计一个两挡位电烤箱,要求高温挡功率在1 500 W到3 000 W之间,低温挡功率在150 W到300 W之间。实验室有4种不同规格的电热丝(阻值不变)各2个,规格分别为:“20 Ω　20 A”　“35 Ω　20 A”　“150 Ω　20 A”　“200 Ω　20 A”。小怡和小海设计的方案分别如图1和图2所示。在交流设计方案时,她们惊奇地发现对方所选的电热丝和自己所选的完全相同。求R1和R2的阻值。
(4)老师查看了两份设计方案,表扬了两位爱钻研的同学,并提出了更高的设计要求:从(3)中的R1和R2中选择一个电热丝,另选择一个阻值可连续调节的电热丝(两种规格可选:R5最大阻值为200 Ω,R6最大阻值为1 000 Ω,R5和R6允许通过的最大电流均为10 A),设计一个功率可连续调节的电烤箱,在保证电路安全的前提下,仅调节可变电热丝的阻值来实现功率调节,要求最大功率在1500 W到3000 W之间,最小功率在150 W到300 W之间。同学们经过思考,设计出满足以上所有要求的电路。在这些电路中,功率可调范围最大的电路,其最大功率和最小功率之差为多少W
解:(1)电水壶正常工作时的电阻:
R===48.4 Ω
(2)该电水壶正常工作10 min,消耗电能:
W=Pt=1 000 W×10×60 s=6×105 J
(3)图1中,开关S、S1都闭合时,电路处于高温挡,高温挡的最小电阻:
==≈16.13 Ω
高温挡的最大电阻:
'==≈32.27 Ω
处于16.13~32.27 Ω之间的电阻规格只有“20 Ω　20 A”,故R2=20 Ω。
图2中,只闭合开关S时,电路处于低温挡,低温挡功率的最小电阻:
==≈161.33 Ω
低温挡功率的最大电阻:
'==≈322.67 Ω
处于161.33~322.67 Ω之间的电阻规格只有“200 Ω　20 A”,故R3=200 Ω。
因双方选择的电热丝完全相同,则R1=R3=200 Ω,R4=R2=20 Ω。
(4)满足要求的电路设计有串联和并联两种连接方式,分情况讨论:
①串联:选择一个定值电阻和一个可变电阻进行串联,由(3)中可知,要使最大功率在
1500 W到3000 W之间,那么总电阻要处于16.13~32.27 Ω之间,则定值电阻只能选R2=20 Ω。
调节可变电阻滑片,使电路电流达到10 A(可变电阻允许通过的最大电流)时,电路最大功率:
P1=UI1=220 V×10 A=2 200 W
当可变电阻阻值滑到302.67 Ω时,即总电阻为322.67 Ω时,电路达到最小功率:
P1'=UI1'=220 V×≈150 W
最大功率和最小功率之差ΔP1=P1-P1'=2 200 W-150 W=2 050 W,这是串联方式下达到的最大功率差。
②并联:选择一个定值电阻和一个可变电阻进行并联,由(3)中可知,要使最小功率在150 W到300 W之间,那么总电阻要处于161.33~322.67 Ω之间,这个阻值范围定值电阻只能选R1=
200 Ω(选择R2=20 Ω会使并联后的总电阻小于20 Ω)。
调节可变电阻滑片,使可变电阻所在支路电流达到10 A时,电路最大功率:
P2=UI2=220 V×(+10 A)=2 442 W
当选择可变电阻R6且阻值滑到1 000 Ω时,电路最小功率:P2'=+=+=
290.4 W
最大功率和最小功率之差ΔP2=P2-P2'=2 442 W-290.4 W=2 151.6 W,这是并联方式下达到的最大功率差。
综上,最大功率差为2 151.6 W。
类型七　力电综合类
17.(2025·长沙模拟)某同学设计了一个利用如图1所示的电路来测量海水的深度,其中R1=2 Ω是一个定值电阻,R2是一个压敏电阻,它的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示,电源电压保持6 V不变,将此压敏电阻用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中,放入海水中保持受力面水平,且只有一个面积为0.02 m2的面承受海水压力。(设海水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3,g取
10 N/kg)
(1)当电流表示数为0.2 A时,求压敏电阻R2的阻值;
(2)如图2所示,当压敏电阻R2的阻值为20 Ω时,求此时压敏电阻R2所在深度处的海水压强;
(3)若电流表的最大测量值为0.6 A,则使用此方法能测出海水的最大深度是多少
解:(1)当电流表示数为0.2 A时电路的总电阻:R总===30 Ω,
压敏电阻R2的阻值:
R2=R总-R1=30 Ω-2 Ω=28 Ω
(2)当压敏电阻R2的阻值为20 Ω时,由图2可知,压敏电阻受到的压力F=4×104 N,此时压敏电阻R2所在深度处的海水压强:
p===2×106 Pa
(3)当电流表的示数I'=0.6 A时,使用此方法能测出海水的深度最大,此时电路的总电阻:R总'=
==10 Ω
此时压敏电阻的阻值:
R2'=R总'-R2=10 Ω-2 Ω=8 Ω
由图2可知,压敏电阻受到的压力F'=10×104 N,此时压敏电阻R2所在深度处的海水压强:
p'===5×106 Pa
由p=ρgh可得,使用此方法能测出海水的最大深度:
h==
=500 m
18.如图甲所示,水平地面上放着一足够高的薄壁柱形容器,在其底部紧密嵌入一个力敏电阻Rx(上表面涂有薄的绝缘漆并与容器底内表面相平),其阻值大小与所受液体压强p的关系如图乙,R0为阻值为60 Ω的定值电阻,B是底面积50 cm2、高20 cm、重为20 N的长方体,通过轻质弹簧挂于杠杆D点;物体A是重为40 N,边长为10 cm的正方体,通过细线挂于杠杆C点,该轻质杠杆支点为O,lOC∶lOD=2∶1。现向容器中缓慢加入一定量的水使B部分浸入水中,此时容器中水深12 cm,B浸入水中的深度为8 cm,电流表的示数为0.04 A,杠杆始终处于水平平衡状态,已知电流表的测量范围为0~0.06 A,电压表的测量范围为0~3 V,弹簧受到的力每改变1 N,其长度就改变
1 cm(弹簧形变均在弹性限度内)。求:
(1)B受到的浮力;
(2)电源电压;
(3)A对地面的压强;
(4)若再向容器中缓慢加入一定量的水,杠杆始终处于水平平衡状态,在保证电路安全的情况下,物体A对水平地面的最大压强。
解:(1)B浸入水中的体积
V排=SBhB=50×10-4 m2×8×10-2 m=4×10-4 m3
B受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4×10-4 m3=4 N
(2)压敏电阻受到的液体压强
p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×12×10-2 m=1 200 Pa
由图乙可知此时压敏电阻接入电路的阻值为90 Ω,闭合开关,两电阻串联接入电路,电压表测定值电阻两端的电压,串联电路总电阻等于各部分电阻之和,根据欧姆定律可得电源电压
U=I(R0+Rx)=0.04 A×(60 Ω+90 Ω)=6 V
(3)对物体B进行受力分析知
FD=GB-F浮=20 N-4 N=16 N
根据杠杆平衡条件知FC==8 N
对A进行受力分析可知地面对A的支持力
FN=GA-FC=40 N-8 N=32 N
则A对地面的压力为F压=FN=32 N
物体A对于地面的压强
p===3 200 Pa
(4)电流表的测量范围为0~0.06 A,电压表的测量范围为0~3 V,电压表示数最大为
3 V,根据欧姆定律可得此时通过电路的电流
I'===0.05 A<0.06 A
电路安全。此时压敏电阻两端的电压
Ux=U-U0=6 V-3 V=3 V
压敏电阻接入电路的阻值
Rx'===60 Ω
由图乙可知压敏电阻受到的压强为2 100 Pa,
此时容器中水深h'===0.21 m=21 cm
假设B位置不变,则此时B浸入水中的深度为21 cm-12 cm+8 cm=17 cm=0.17 m
实际B受到的浮力变大,弹簧测力计的示数变小,弹簧长度变短,B位置升高,设弹簧变化的长度为Δh,此时B受到的浮力F浮B=ρ水gS(0.17 m-Δh)=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×50×10-4 m2×(0.17 m-Δh) ①
弹簧受到的力每改变1 N,其长度就改变1 cm=0.01 m,则拉力减小×1 N=
100Δh N/m
则此时B受到的浮力
F浮B=F浮+100Δh N/m=4 N+100Δh N/m ②
①②联立可得Δh=0.03 m=3 cm
此时B受到的浮力
F浮B=F浮+100Δh N/m=4 N+100×0.03 m×1 N/m=7 N
B对弹簧的拉力F=GB-F浮B=20 N-7 N=13 N
即杠杆D端受到的拉力为13 N,
根据杠杆平衡条件可得FC'×OC=FD×OD
代入数据可得FC'×2=13 N×1
解方程可得:FC'=6.5 N,
即细线对A的拉力为6.5 N,
A对地面的压力
FA=GA-FC'=40 N-6.5 N=33.5 N
A对地面的最大压强
p最大===3 350 Pa
类型八　电磁综合类
19.(2023·湘潭中考)变频空调的变频压缩机可以根据环境温度自动调整工作时间和功率。某变频空调电路原理示意图如图1所示,其中控制电路的电源电压U1=12 V,Rs为调控电阻,可通过遥控调节其阻值大小,Rt为热敏电阻,其阻值随温度变化的图像如图2所示,L为磁控开关,当热敏电阻Rt的阻值发生变化时,磁控开关线圈的电流随之发生变化,当电流大于或等于0.02 A时,L的两个磁性弹片相互吸合,工作电路的变频压缩机开始工作。电压U2=220 V,R0为保护电阻,磁控开关L的线圈电阻不计。
(1)压缩机工作过程中内部的电动机主要把电能转化成____________能;当S接通,电流大于或等于0.02 A时,L的两个磁性弹片的前端为______________名磁极。
(2)由图2可知,热敏电阻Rt的阻值随着温度t的升高而__________;若房间内部的温度为22.5 ℃,此时热敏电阻Rt的阻值为_________Ω。
(3)用遥控将Rs的阻值调小时,设定温度变________;家用空调最高设定温度通常为
30 ℃,则调控电阻Rs的阻值不能超过_________Ω。
(4)由于变频作用,某段时间内工作电路的总功率变化如图3所示,已知保护电阻R0=2 Ω,则10 min内R0消耗的电能是多少。
　机械能　
　异名磁极　
　减小　
　100 　
　低　
　550　
解:(1)压缩机在工作过程中主要把电能转化成机械能;当S接通,电流大于或等于0.02 A时,
L的两个磁性弹片相互吸引,则线圈L的两个磁性弹片的前端为异名磁极;
(2)由图2可知,热敏电阻Rt的阻值随着温度t的升高而减小;若房间内部的温度为22.5 ℃,此时热敏电阻Rt的阻值为100 Ω;
(3)控制电路中,两电阻串联接入电路,根据串联电路电阻规律可知将Rs的阻值调小时,电路总电阻变小,根据欧姆定律可知此时通过电路的电流变大,工作电路开始工作,所以设定温度变低;当I≥20 mA=0.02 A时,压缩机开始工作,此时控制电路的总电阻
R=Rt+Rs===600 Ω;
30 ℃时热敏电阻Rt的阻值为50 Ω,所以Rs=R-Rt=600 Ω-50 Ω=550 Ω;
答案:(1)机械　异　(2)减小　100
(3)低　550
(4)变频空调工作电流
I'===5 A,I″===2 A;
保护电阻消耗的电能:
W=I'2R0t+I″2R0t'=(5 A)2×2 Ω×4×60 s+(2 A)2×2 Ω×(10-4)×60 s=14 880 J。
10 min内R0消耗的电能是14 880 J
20.(2025·娄底二模)如图甲是某自动控温电热水器的电路图,其中控制电路电压恒为6 V,
R1为热敏电阻,置于水箱中产生的热量对水箱中水温的影响忽略不计,R1阻值随温度变化的关系如图乙所示,R2为可调电阻,用来设定电热水器的水温。R3、R4为纯电热丝,均置于水箱中,R3=22 Ω;电磁铁线圈电阻忽略不计,当电磁铁电流达到0.2 A时,继电器衔铁被吸下来。工作过程中,电源电压均保持不变,请完成下列问题:
(1)如果电热水器储有50 kg的水升高20 ℃,求水吸收的热量是多少
[c水=4.2×103 J/(kg·℃)]
(2)加热时电热丝R3的功率为多少
(3)如果将电热水器水温设为60 ℃,R2的阻值应该调至多少Ω
解:(1)水吸收的热量:
Q=c水mΔt=4.2×103 J/(kg·℃)×50 kg×20 ℃=4.2×106 J
(2)由图甲知,当动触点与上端的静触点接触时,仅R3接入工作电路,电路电阻较小,由P=可知,电路功率较大为加热状态。
当电磁铁电流达到0.2 A时,继电器衔铁被吸下来,动触点与下端的静触点接触时,电路为R4与R3组成的串联电路,电路电阻较大,由P=可知,电路功率较小为保温状态。
加热时电热丝R3的功率:
P加热===2200 W
(3)由图甲知控制电路为R1和R2组成的串联电路,当电磁铁电流达到0.2 A时,继电器衔铁被吸下来,此时控制电路的总电阻:
R===30 Ω
如果将电热水器水温设为60 ℃,由图乙知此时R1=10 Ω,R2的阻值应该调至:
R2=R-R1=30 Ω-10 Ω=20 Ω
21.(2025·湖南模拟)如图甲所示,为物理创新小组设计的光控路灯原理图。由控制电路和工作电路组成,光敏电阻R1的阻值随照度E(描述光照强度的物理量)的变化关系如图乙所示,Lx是照度的单位。闭合开关S1、S2,当通过线圈的电流I<1.5 mA时,触点A、B接通,当通过线圈的电流I≥1.5 mA时,触点A、B断开。已知控制电路电源电压U1为6 V,定值电阻R2的阻值为2 kΩ,工作电路电源电压U2为220 V,灯泡L1和L2规格均为“220 V　44 W”。(电磁铁线圈电阻忽略不计)求:
(1)灯泡L1正常发光时的电阻;
(2)当E=3.0 Lx时,工作电路在10 min内消耗的电能;
(3)当E=1.5 Lx时,工作电路的电功率。
解:(1)根据P=可得灯泡L1正常发光时的电阻:R===1 100 Ω
(2)根据乙图可知当E=3.0 Lx时,光敏电阻R1=1.0 kΩ,此时控制电路的总电阻:
R0=R1+R2=1 kΩ+2 kΩ=3 kΩ=3 000 Ω,此时通过线圈的电流:
I===2×10-3A=2 mA
因为2 mA>1.5 mA,所以此时触点A、B断开,工作电路中只有L2工作,电源电压等于L2额定电压,从而可得工作电路在10 min内消耗的电能:
W=Pt=44 W×10×60 s=2.64×104 J
(3)根据乙图可知,R1与E成一次函数,设R1=kE+b (Ω),将(1.0 Lx,5.0 kΩ)、(3.0 Lx,
1.0 kΩ)代入关系式可得,k=-2 kΩ/Lx,b=7 kΩ,即R1=-2 kΩ/Lx×E+7 kΩ,可以求得当E=1.5 Lx时,光敏电阻R'1=-2 kΩ/Lx×1.5 Lx+7 kΩ=4 kΩ,此时控制电路的总电阻:
R总'=R1'+R2=4 kΩ+2 kΩ=6 kΩ=6000 Ω,可以求得通过线圈的电流:
I'===1×10-3A=1 mA
因为1 mA<1.5 mA,所以此时触点A、B接通,工作电路中L1和L2并联,电源电压等于L1、L2额定电压,从而可得工作电路的电功率:
P=2P额=2×44 W=88 W
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