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第3课时　关于坐标轴对称的点的坐标
第15章　15.1　轴对称图形
沪科版（2024）数学八年级上册
1.理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律.(重点)
2.能在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形.(难点)
学习目标
如图是一幅示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
情境引入
一、关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律
问题1　在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x轴对称的点，把它们的坐标填入表格中，可以得到的结论是：关于x轴对称的每对对称点的横坐标　　　　，纵坐标互为　　　　　.
相等
相反数
已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D E(4，0)
关于x轴 的对称点 A'( ， ) B'( ， ) C'( ， ) D'( ， ) E'( ， )
提示　如图.
如表.
已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D E(4，0)
关于x轴 的对称点 A'(2，3) B'(-1，-2) C'(-6，5) D' E'(4，0)
问题2　在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中.可以得到的结论是：关于y轴对称的每对对称点的横坐标互为　　　　，纵坐标　　　　.
相等
相反数
已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D E(4，0)
关于y轴 的对称点 A″( ， ) B″( ， ) C″( ， ) D″( ， ) E″( ， )
提示　如图.
如表.
已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D E(4，0)
关于y轴 的对称点 A″(-2，-3) B″(1，2) C″(6，-5) D″ E″(-4，0)
知识梳理
一般地，已知点P(x，y)，则它关于x轴对称的点的坐标为P1( ， )，它关于y轴对称的点的坐标为P2( ， ).
x
-y
-x
y
例1
已知点P关于x轴的对称点P'的坐标是(2，3)，那么P关于y轴对称点P″的坐标是　　　　　　.
解析　因为点P关于x轴的对称点P'的坐标是(2，3)，
根据轴对称的性质，得P点的坐标是(2，-3)，
根据两点关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数，
得出P″的坐标为(-2，-3).
(-2，-3)
反思感悟
关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值分别相同，这是因为一对对称点到相应坐标轴的距离始终都是相等的，仅是所处的象限不同.
(1)(2025·广西南宁经开区期末)在平面直角坐标系中，点P(3，-4)关于x轴对称的点的坐标是
A.(3，4) B.(3，-4)
C.(-3，-4) D.(4，3)
跟踪训练1
(2)已知点A(a，-1)，B(2，b)，若点A，B关于y轴对称，则a+b的值为　　　 .
-3
解析　因为点A(a，-1)，B(2，b)，若点A，B关于y轴对称，
所以a=-2，b=-1，
故a+b=-2-1=-3.
√
二、画出关于x轴、y轴对称的图形
如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
例2
解　如图所示，首先确定四边形ABCD的四个顶点关于y轴的对称点，再按原图的顺序连接即可得到四边形ABCD关于y轴的对称图形四边形A'B'C'D'；再确定四边形ABCD的四个顶点关于x轴的对称点，再按原图的顺序连接即可得到四边形ABCD关于x轴的对称图形四边形A″B″C″D″.
反思感悟
在平面直角坐标系中画关于x轴，y轴对称的图形的步骤：(1)求：先求出特殊点关于x轴(或y轴)的对称点的坐标；(2)描：再描出各个对称点；(3)连：最后按原图形的顺序连接这些点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形.
已知△ABC的顶点坐标分别为A(2，5)，B(5，2)，C(1，1).画出△ABC关于x轴，y轴的轴对称图形，并标出对称图形各顶点的坐标.
跟踪训练2
解　所作图形如图所示.
A1，B1，C1的坐标分别为(2，-5)，(5，-2)，(1，-1)；
A2，B2，C2的坐标分别为(-2，5)，(-5，2)，(-1，1).
1.(2025·安徽芜湖南陵县期末)点(1，0)关于x轴对称的点的坐标是
A.(-1，0) B.(0，-1)
C.(0，1) D.(1，0)
√
2.如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B，C所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.若飞机D的坐标为(-40，-a)，则飞机E的坐标为
A.(40，-a) B.(-40，a)
C.(-40，-a) D.(a，-40)
√
解析　因为飞机D(-40，-a)与飞机E关于y轴对称，
所以飞机E的坐标为(40，-a).
3.若点A(2，a)关于x轴的对称点是B(b，-3)，则ab的值是　　.
6
解析　因为点A(2，a)关于x轴的对称点是B(b，-3)，
所以a=3，b=2，
所以ab=6.
4.(2025·广西桂林七星区期中)如图，在平面直角坐标系中，A(-2，5)，B(-5，-3)，C(-1，0).
(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
解　如图所示，△A1B1C1即为所求.
4.(2025·广西桂林七星区期中)如图，在平面直角坐标系中，A(-2，5)，B(-5，-3)，C(-1，0).
(2)写出点A1，B1，C1的坐标；
解　A1(2，5)，B1(5，-3)，C1(1，0).
4.(2025·广西桂林七星区期中)如图，在平面直角坐标系中，A(-2，5)，B(-5，-3)，C(-1，0).
(3)求出△ABC的面积.
解　△ABC的面积=8×4-×1×5-×3×8-×4×3=11.5.
已知点A(2m＋n，2)，B(1，n－m)，当m，n分别为何值时，
满足点A，B关于x轴对称？
解：由题意，得
解得
即当m＝1，n＝－1时，点A，B关于x轴对称．
5
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