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第2课时　轴对称及其性质
第15章　15.1　轴对称图形
沪科版（2024）数学八年级上册
1.理解轴对称的概念，掌握轴对称和轴对称图形的区别和联系.(重点)
2.了解线段的垂直平分线的概念，掌握轴对称的性质.(重点、难点)
3.能作出简单的平面图形经过一次轴对称变换后的图形.
学习目标
上节课我们研究了一个图形具有轴对称的特征，它们沿某条直线折叠后两旁的部分能够完全重合，那么两个图形是否也具有这样的特征呢？
情境引入
一、轴对称的有关概念
问题1　如图，可以发现每组中的两个图形都在一条直线的　　　　，如果沿着这条直线　　　，这两个图形能够完全　　　　.
两旁
折叠
重合
知识梳理
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线(成轴) ，这条直线就是 .折叠后重合的两点叫作 (也叫 ).
对称
对称轴
对应点
对称点
例1
下面每组图中，右边图形与左边图形成轴对称的是


A.①④⑤ B.①②③
C.④⑤ D.①②③④
解析　沿某条直线折叠，若两个图形能够重合，则这两个图形成轴对称，观察可知④⑤成轴对称.
√
反思感悟
(1)识别轴对称的方法
要判断两个图形是否关于某条直线成轴对称，应先观察这两个图形的形状是否相同，再看能否找到一条相线，使这个图形沿这条直线折叠后能够重合，只有满足以上两个条件的两个图形，才成轴对称.
反思感悟
(2)轴对称和轴对称图形的区别与联系
轴对称图形 轴对称
区 别 意义不同 具有特殊形状的一个图形 两个图形之间的对称关系
对象不同 一个图形 两个图形
对称轴 位置不同 经过这个图形的某条直线 两个图形之间
对称轴 数量不同 一条或多条或无数条 只有一条
反思感悟
联系 (1)沿着对称轴折叠，图形的两部分重合；
(2)把轴对称图形对称轴两边的部分看作是两个图形，那么它们成轴对称；
(3)把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是轴对称图形
(1)(2025·广西桂林秀峰区质检)在下列各选项中，右边图形与左边图形成轴对称图形的是
跟踪训练1
√
(2)如图，属于轴对称图形的有　　 　　，成轴对称的图形有　　　 　.(只填序号)
①③④⑧⑩
②⑤⑦⑨
二、轴对称的性质及应用
问题2　如图，△ABC与△A'B'C'，关于直线l对称，点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对应点.连接AA'，设AA'与直线l交于点O1.由于△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，将△ABC沿直线l折叠后，它与△A'B'C'　　　　，所以有O1A=　　　　，∠O2O1A=　　　　=90°，对于其他的对应点，如点B与B'，点C与C'也有同样结论.即对称轴经过连接对应点的线段的　　　　 ，并且　　　于这条线段.
重合
O1A'
∠O2O1A'
中点
垂直
知识梳理
1.线段的垂直平分线：经过线段的 并且______于这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，又叫作线段的 .
2.轴对称的性质：一般地，如果两个图形关于某直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 ；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴 .
中点
中垂线
垂直平分线
垂直平分
垂直
作△ABC关于直线MN的对称图形.
例2
解　如图，(1)过点A作MN的垂线交MN于点P，在AP的延长线上取点A'，使A'P=AP；
(2)用同样的方法作出点B'，C'；
(3)顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'就是所要求作的图形.
反思感悟
利用轴对称作一个图形关于某直线对称的图形时，一般的作法如下：
(1)找：找出该图形的特殊点.
(2)作：作各特殊点关于对称轴的对应点.
(3)连：顺次连接各对应点.
(1)(2025·安徽蚌埠淮上区质检)如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列结论不正确的是
A.AC=A'C' B.BO=B'O
C.AA'⊥MN D.AC∥B'C'
跟踪训练2
解析　由轴对称可知AC=A'C'，BO=B'O，AA'⊥MN，
所以选项A，B，C正确但不符合题意；
AC∥B'C'不正确，故选项D符合题意.
√
(2)作图：如图，请你作出四边形关于直线的对称图形.
解　如图，四边形A'B'C'D'就是四边形ABCD关于l的轴对称图形.
1.如图，右边图形与左边图形成轴对称的有

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
解析　第一组图形右边图形与左边图形不成轴对称；
第二组图形右边图形与左边图形成轴对称；
第三组图形右边图形与左边图形不成轴对称；
第四组图形右边图形与左边图形成轴对称.
综上，共有2组符合题意.
√
2.点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系
A.平行 B.垂直
C.平行或垂直 D.不确定
√
3.(2025·安徽马鞍山雨山区期中)如图，△ACD与△ABD关于AD所在的直线成轴对称，B，D，C三点共线.若AC=3，BD=2，则△ABC的周长为　　　　 .
10
解析　因为△ACD与△ABD关于AD所在的直线成轴对称，AC=3，BD=2，
所以根据轴对称的性质可得AB=AC=3，CD=BD=2，
所以△ABC的周长为3+3+2×2=10.
4.如图，已知△ABC和直线l，请画出以直线l为对称轴的轴对称图形.
解　如图，△DEF即为所求.
5
如图是一个风筝的图案，直线AF是它的对称轴，下列结论不一定成立的是(　 )
A．△ABD≌△ACD
B．AF垂直平分EG
C．直线BG，CE的交点在AF上
D．AD＝DF
D
随堂演练
谢谢

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