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第1课时　角
第6章　6.4　角
青岛版（2024）数学七年级上册
1.通过观察实物抽象的角和解答射线与角的问题，总结出角的定义及表示方法，能准确地表示一个角.(重点)
2.通过观察射线的旋转，理解角的动态定义和分类，能准确地判断一个角的类别.(重点)
学习目标
以前我们曾经认识过角，你能从这些图形中找出角吗？
情境引入
一、角的定义及表示
问题1　(1)我们已经认识了射线，从一点可以引出多少条射线？
提示　从一点可以引出无数条射线.
(2)如果从一点出发引出两条射线，那么出现的是什么图形？
提示　角.
问题2　如何用适当的方式分别表示图中的每个角？它们能用∠A来表示吗？
提示　∠BAC，∠CAD和∠BAD.
不能用∠A来表示.
知识梳理
1.角的定义：有 的两条 组成的几何图形叫作角.这个公共端点叫作角的 ，这两条射线叫作角的 .
公共端点
射线
顶点
边
知识梳理
2.角的表示方法：
(1)如图1，用三个大写字母表示： 或 .
(2)如图1，用一个大写字母表示： .
(3)如图1，用一个数字表示： .
(4)如图2，用一个希腊字母表示： .
注意点：顶点的字母必须写在中间.当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母.
∠AOB
∠BOA
∠O
∠1
∠α
例1
　　下列语句中正确的是
A.从同一点引出的两条射线组成的图形叫作角
B.两条直线相交，组成的图形叫作角
C.从同一点引出的两条线段组成的图形叫作角
D.两条线段相交组成的图形叫作角
√
解析　从同一点引出的两条射线组成的图形叫作角，故A正确，C，D错误；
两条直线相交，形成4个角，故B错误.
反思感悟
正确理解角的定义是解题的关键.有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，需要熟练掌握.
　 　　下列说法中，正确的个数是
①两条射线所组成的图形叫作角；
②两条射线，它们的端点重合时可以形成角；
③有一个公共端点的两条线段组成的图形叫作角.
A.0 B.1 C.2 D.3
跟踪训练1
√
解析　有公共端点的两条射线所组成的图形叫作角，故①③错误；
两条射线，它们的端点重合时可以形成角，说法②正确.
　　在下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是
例2
√
　　　(1)如图，下列表示∠1正确的是
A.∠O
B.∠AOB
C.∠AOC
D.∠OAC
跟踪训练2
√
解析　对于A，以O为顶点的角有不止∠1一个，故∠O不能表示∠1；
对于B，∠AOB表示的角与∠1不同，故不能表示∠1；
对于C，∠AOC和∠1表示同一个角，故正确；
对于D，在题图中∠OAC写法错误，故不能表示∠1.
(2)如图，下列说法错误的是
A.∠1与∠AOB是同一个角
B.∠β与∠BOC是同一个角
C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D.∠AOB也可用∠O来表示
√
二、角的分类
问题3　角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
提示　平角，周角.
知识梳理
1.角的动态定义：角还可以看作由一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所形成的图形.如图，射线的端点O叫作角的 ，起始位置的射线OA叫作角的 ，终止位置的射线OB叫作角的 .
顶点
始边
终边
知识梳理
2.分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.
(1)当终边OB与始边OA垂直时，形成直角，如图所示.?
(2)当终边OB与始边OA成一条直线时，形成 ，如图所示.?
(3)当终边OB与始边OA重合时，形成 ，如图所示.
注意点：1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°.
锐角：大于0°小于90°，钝角：大于90°小于180°.
平角
周角
　　(1)下列说法正确的是
A.平角就是一条直线
B.周角就是一条射线
C.小于平角的角是钝角
D.一个周角的度数等于四个直角的度数和
例3
√
解析　平角不是一条直线，故A错误；
角和射线不是一个概念，故B错误；
小于平角的角不一定是钝角，还可能是直角和锐角，故C错误；
1周角=360°，1直角=90°，故D正确.
(2)下列说法正确的是
A.大于0°且小于90°的角是锐角
B.大于90°的角是钝角
C.大于0°且小于180°的角是锐角或钝角
D.直角既是锐角也是钝角
√
解析　大于0°且小于90°的角是锐角，故A选项正确；
大于90°且小于180°的角是钝角，故B选项错误；
大于0°且小于180°的角是锐角、直角或钝角，故C选项错误；
直角既不是锐角也不是钝角，故D选项错误.
　　　(1)下列各角中，是钝角的是
A.14周角 B.23平角
C.平角 D.14平角
?
跟踪训练3
√
解析　A项，14周角=14×360°=90°，是直角，不符合题意；
B项，23平角=23×180°=120°，是钝角，符合题意；
C项，平角不是钝角，不符合题意；
D项，14平角=14×180°=45°，是锐角，不符合题意.
?
(2)如图所示，图中共有　　个小于180°的角，其中最大的角是　　　.?
解析　根据图形可知，小于180°的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，共有6个；其中最大的是∠AOD.
6
∠AOD
1.判断正误，正确的填“√”，错误的填“×”
(1)直线是一个平角.(　　)
(2)如图①，点P不在∠AOB的内部. (　　)
(3)如图②，∠ABC与∠DBE是同一个角.(　　)
×
×
√
2.如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中∠1还可以表示为
A.∠A B.∠DAC
C.∠BAC D.∠ACE
√
3.下列说法不正确的是
A.∠AOB的顶点是O
B.射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C.∠AOB的边是两条射线
D.∠AOB与∠BOA表示同一个角
√
4.如图所示，图中共有多少个比平角小的角？请表示出来并写出能用一个字母表示的角.
解　8个.
∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB.
∠A，∠O.
1.角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
2.角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
课堂小结
本课结束

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