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第2课时　角的度量
第6章　6.4　角
青岛版（2024）数学七年级上册
1.通过测量角和1°的角的探究，会用量角器测量一个角，认识角的单位以及理解单位间的换算.(重点)
2.通过度、分、秒的计算，总结出角的计算方法，能准确计算角的度、分、秒.(重点、难点).
3.通过钟面角和方向角的探究，进一步体会角的应用，能准确解决钟面角和方向角问题.(难点)
学习目标
1.角的定义、分类、表示：
角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.这个公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边.
角的动态定义：角还可以看作由一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所形成的图形.
分类：锐角、直角(90°)、钝角、平角(180°)、周角(360°).
表示：三个大写字母，一个大写字母，一个阿拉伯数字，一个希腊字母.
2.线段有长度，角的大小如何表示？
结合课本找出测量工具：量角器.
课堂引入
一、角的度量与度数的换算
问题1　怎样知道一个角的大小？
提示　测量角的工具：量角器.
量角器量角的步骤：①把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合；
②零度刻线和角的一边重合；
③角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数.
问题2　1°的角怎么定义？
提示　角的度、分、秒是60进制的，这和时间的时、分、秒是一样的.
知识梳理
1.我们常用量角器量角，度、分、秒是角的基本度量单位.
2.把一个周角360等分，每一份就叫作1度的角，1度记作 ；把1°的角60等分，每一份叫作1分的角，1分记作 ；把1'的角60等分，每一份叫作1秒的角，1秒记作 .
3.角的单位的进制为60进制：1°= ，1'= .
1°
1'
1″
60'
60″
例1
　　度、分、秒互化：
(1)57.32°=　　 　　；?
解析　57.32°=57°+0.32×60'=57°19.2'=57°19'+0.2×60″=57°19'12″.
57°19'12″
(2)17°6'36″=　　　.?
解析　17°6'36″=17°6'+3660'=17°6.6'=17°+6.660°=17.11°
?
17.11°
反思感悟
对角的度量单位进行换算的口诀：
度变分和分变秒，逐渐降级大变小，怎样换算才最好，乘以六十便拉倒；秒变分和分变度，单位升级记牢固，试问换算何步骤，除以六十不错误.
　　　填空：
(1)5°=　　　'=　　　″；?
(2)32.15°=　　　'；?
(3)36″=　　　'=　　　°；?
(4)36°45'=　　　°.?
跟踪训练1
300
18 000
1 929
0.6
0.01
36.75
二、角的度数的计算
　　计算：
(1)48°39'+67°31'；
例2
解　48°39'+67°31'=115°70'=116°10'.
(2)41°12'-11°27'.
解　41°12'-11°27'=40°72'-11°27'=29°45'.
反思感悟
度、分、秒的相关计算，关键是度、分、秒的换算：1°=60'，1'=60″，然后把相同的单位相加减.
知识梳理
度、分、秒的加法：相同单位相加，满60时向上一级单位进1.
度、分、秒的减法：相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60再减.
　　　计算：
(1)30°16'+20°56'-10°30'；
跟踪训练2
解　原式=50°72'-10°30'=40°42'.
(2)13°53'×3-32°5'31″.
解　原式=39°159'-32°5'31″
=41°38'60″-32°5'31″
=9°33'29″.
三、角的应用：钟面角
　　观察时钟，解决下面的问题：
例3
解　30°，120°，90°，0°.
(1)时钟上时针和分针所成的角的度数分别是多少？
解　时针每小时走30°，分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°.
(2)时针每小时走多少度？分针、时针每分钟走多少度？
解　此时分针走过了360°的16，即60°，所以时针移动的角度占30°的16，即5°.
故夹角为4×30°-5°=115°.
?
(3)当时钟指向10：10时，时针与分针的夹角是多少度？
反思感悟
分针每60分钟转360°，因而每分钟转360°×160=6°，时针每12小时转360°，因而每小时转360°×112=30°.
?
知识梳理
钟面角：(1)分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°.
(2)可以结合钟面图进行计算.
　　　钟表上时间为12时15分，此时时针与分针的夹角为　　　.?
跟踪训练3
解析　时钟指示12时15分时，分针指到3，时针指到12与1之间.
∵时针从12时到12时15分的位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过7.5°，
分针每分钟转过6°，因而转过了90°，
∴时针和分针所成的夹角是90°-7.5°=82.5°.
82.5°
1.从4时到6时，钟表的时针旋转角的度数是　　.?
解析　根据题意得
360°÷12=30°，
则4时到6时共走了两个大格，
即30°×2=60°.
60°
2.(1)30.12°=　　°　　'　　″；?
解析　因为1°=60'，所以0.12°=7.2'，
因为1'=60″，所以0.2'=12″，
所以30.12°=30°7'12″，
30
7
12
(2)100°12'36″=　　　°.?
解析　因为1'=60″，所以36″=0.6'，
所以12'+0.6'=12.6'，
因为1°=60'，所以12.6'=0.21°，
所以100°12'36″=100.21°.
100.21
3.(1)用度、分、秒表示38.33°；
解　0.33×60'=19.8'，
0.8×60″=48″，
所以38.33°=38°19'48″.
(2)用度表示15°48'36″.
解　36″÷60=0.6'，
48.6'÷60=0.81°，
所以15°48'36″=15.81°.
4.计算(结果用度、分、秒表示)：
(1)9°6'+71°50'；
解　9°6'+71°50'=80°56'.
(2)93°-20°18'42″.
解　93°-20°18'42″=92°59'60″-20°18'42″=72°41'18″.
课堂小结
1.角的单位换算：
角的度量单位：度，分，秒，它们之间是60 进制的.
1 周角 = 360°.1 平角 = 180°.1° = 60′, 1′ = 60″.
2.角的转化：
3.角度的计算：
度，分，秒
度
两个角的度数相加减时，应按秒、分、度
的次序相加减。
本课结束

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