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(共22张PPT)
第2课时　线段的性质
第6章　6.2　线段、射线和直线
青岛版（2024）数学七年级上册
1.通过生活实例感受两点间的距离，借助作图测量，理解两点间的距离和“两点之间，线段最短”这一基本事实.(重点)
2.通过应用进一步理解两点间的距离和“两点之间，线段最短”这一基本事实，能准确解决实际问题.(难点)
学习目标
爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质.从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪(如图).同学们，你觉得这样做对吗？
情境引入
一、线段的性质
问题　如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.
提示　如图所示，线段AB即为所求.
知识梳理
1.基本事实：两点间所有连线中， 最短.简单说成：____________
_______.
2.连接两点间的线段的 ，叫作这两点间的距离.
线段
两点之间，线
段最短
长度
二、线段性质的应用
　如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂.要在铁路上建一个货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
解　在MN上任选一点P'，它到A，B的距离即线段P'A与P'B的长，结合两点之间线段最短可知，连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处，此时货站P到两厂距离之和最短.
例
反思感悟
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身.
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”.
　(1)下列说法正确的是
A.连接两点的线段叫作两点间的距离
B.两点间的连线的长度，叫作两点间的距离
C.连接两点的直线的长度，叫作两点间的距离
D.两条线段能进行度量和比较大小
跟踪训练
√
(2)如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？在图中用虚线画出，并说明你的理由.
解　如图所示.
理由：两点之间线段最短.
1.下列说法正确的是
A.两点之间，直线最短
B.线段MN就是M，N两点间的距离
C.两点之间的线段的长度就是这两点之间的距离
D.从大同到北京，火车行走的路程就是从大同到北京的距离
√
2.如图，某同学从地图上得知A地与B地之间的距离是20公里，但导航提供的路线长分别是22公里，24.5公里，26公里，其数学道理是
A.两点之间，直线最短 B.垂线段最短
C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短
√
解析　∵20<22<24.5<26，
∴两点之间，线段最短.
3.如图所示，用刻度尺度量线段AB，可以读出线段AB的长度为
A.5.2 cm B.5.4 cm
C.6.2 cm D.6.4 cm
√
解析　根据题意，线段AB的长度为6.4-1=5.4 (cm).
4.如图所示，河流在两个村庄A，B的附近可以近似地看成是两条折线段(图中l)，A，B分别在河的两旁.现要在河边修建一个水泵站，同时向A，B两村供水，为了节约建造的费用，就要使所铺设的管道最短.甲提出了这样的建议：从B向河道作垂线交l于点P，则点P为水泵站的位置.你是否同意甲的意见？若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据.
解　不同意.连接AB，交l于点Q，则水泵站应该建在点Q处.
依据为两点之间，线段最短.
课堂检测
能力提升
5．如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点处沿着表面爬到顶点处，电子蚂蚁的爬行路线在平面展开图（部分）中如实线所示，其中路线最短的是（ ）
C
A B C D
课堂检测
能力提升
6．相关部门开山挖隧道，把盘山公路改为平直的隧道后，大家开车经过的路程明显减短，出现这种现象的原因是 。
两点之间,线段最短
7．若点B在直线AC上，AB＝9，BC＝7，则A、C两点的距离是 。
2或16
课堂检测
能力提升
8. 已知平面上四点A、B、C、D（每三点都不在一条直线上）。
(1)经过这四点最多能确定 条直线；
6　
课堂检测
能力提升
(2) 如图，假设这四点分别表示公园的四个地方，如果点B、C分别在公园里湖的两岸，点A、D在湖面上，要从点B到点C筑桥，从节省材料的角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪一条？为什么？
解：(2)从节省材料的角度考虑，应选择路线②。如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择路线①。因为两点之间，线段最短，路线②比路线①短，可以节省材料；而路线①较长，可以在桥上较长时间观赏湖面风光。
课堂小结
线段的基本性质
基本事实：
两点之间，线段最短
应用：
线路改直；线路最短
本课结束

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