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(共33张PPT)
第6章　基本的几何图形
青岛版（2024）数学七年级上册
6.1　图形的认识
1.通过从具体事物中抽象出几何图形及问题解答，总结几何图形的相关定义，会用几何图形描述一些现实生活中的物体.(难点)
2.通过图形问题的解答，知道立体图形和平面图形的定义，并理解它们之间的联系.(重点)
3.通过图形运动问题的解答，理解点、线、面运动形成的图形.(难点)
学习目标
满天星斗的夜空，形形色色的建筑群，各式各样的交通工具和道路，商品琳琅满目的超市，五彩缤纷的自然界…只要认真注意观察，就会发现我们生活在一个丰富多彩的图形世界里.想一想我们身边有哪些几何图形的实例？
情境引入
一、几何图形的定义
问题1　图中有哪些你熟悉的立体图形？
提示　长方体、正方体、球、圆柱.
问题2　观察长方体、圆柱等熟悉的几何体模型，结合下列问题小组合作探究：
(1)面和面相交的地方形成了什么？它们有什么不同吗？
提示　长方体6个面相交形成的12条线是直的.
圆柱的侧面和底面相交得到的圆(封闭曲线)是曲的.
面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线.
(2)线和线相交处又形成了什么？
提示　线和线相交形成点.
知识梳理
1.长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是 ，简称 .
2.几何体是由 围成的，面有平的面和曲的面两种.
3.长方体、圆柱、圆锥、球、三角形、平行四边形、梯形、圆等都是________，它们是几何研究的主要对象.
几何体
体
面
几何图形
例1
　　(1)①圆锥是由　个面围成的，其中　个平面，　个曲面；
②球是由　　个　　面围成的；
③一个四棱柱每个侧面都是长2 cm，宽1 cm的长方形，则此四棱柱的棱长之和为　　　　　　.
2
1
1
1
曲
16 cm或20 cm
(2)如图，围成这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？
解　球、圆柱的侧面、圆锥的侧面是曲的，其余的是平面.
　　　如图，把相应的实物与图形用线连接起来.
跟踪训练1
二、立体图形与平面图形
问题3　说一说下面这些几何图形有什么共同特点？
提示　这些几何图形上的点不都在同一平面内.
问题4　说一说下面这些几何图形有什么共同特点？
提示　这些几何图形上的点都在同一平面内.
问题5　观察如图所示的棱锥与棱柱，它们的区别是什么？
提示　由图可知，棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.棱锥：有一个面是多边形，其余的各面都是有公共顶点的三角形，二者缺一不可.
问题6　观察如图所示的圆锥与圆柱，它们的区别是什么？
提示　①圆锥是由一个圆和一个曲面围成的，圆柱是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的.②底面个数不同.圆锥有一个底面，圆柱有两个底面.③侧面展开图不同.圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆柱的侧面展开图是一个长方形.
问题7　根据已有的数学经验，我们能否把下列图形进行分类？你的标准是什么？
提示　分类及分类标准：①②③⑦属于柱体，④⑤属于锥体，⑥是球体.
知识梳理
1.如果几何图形上的点不都在同一个平面内，那么这样的几何图形叫作 .如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等是常见的立体图形.
2.如果几何图形上的点都在同一个平面内，那么这样的几何图形叫作________.如线段、角、三角形、平行四边形、梯形、圆等是常见的平面图形.
3.立体图形与平面图形的联系：两类不同的几何图形，立体图形中某些部分是平面图形.
4.常见立体图形的分类：柱体，球体，锥体.
立体图形
平面图形
　　下面各图中包含哪些简单平面图形？
例2
解　第一个图形中包含的简单平面图形有圆；第二个图形中包含的简单平面图形有线段、正方形、长方形、三角形、圆等；第三个图形中包含的简单平面图形有正方形、三角形；第四个图形中包含的简单平面图形有正方形、三角形等；第五个图形中包含的简单平面图形有线段、四边形、圆等.
　　　(1)如图，你能看到哪些立体图形？
跟踪训练2
解　圆柱、正方体、长方体和球.
(2)如图，你能看到哪些平面图形？
解　三角形、长方形、五边形、六边形、圆和曲线.
三、由点、线、面运动而形成的图形
问题8　笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？并举出类似实例.
提示　点在纸上运动形成了线.
实例：手枪射出的子弹，流星等.
问题9　汽车雨刷可以看作是什么几何图形？它在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形？
提示　线，扇形.
知识梳理
1.点动成 ，线动成 ，面动成 .
2.点、线、面、体的运动变化，能组成各种各样的几何图形， 是构成图形的基本元素.
线
面
体
点
　　请你从数学的角度描述下列现象.
(1)国庆之夜，炸响的礼花在天空中(瞬间)留下美丽的弧线；
例3
解　点动成线.
(2)用一条拉直的细线切一块豆腐；
解　线动成面.
(3)将2 168张十六开的白纸摞成长方体.
解　面动成体.
　　　 (1)下面的例子不是点动成线的是
A.用笔在纸上写字 B.子弹划过空气的轨迹
C.节日美丽的焰火 D.汽车雨刷的运动
跟踪训练3
√
(2)下列现象能说明“面动成体”的是
A.时钟的钟摆摆动留下的痕迹
B.旋转一扇门，门在空中运动的轨迹
C.扔出一块小石子，石子在天空中飞行的路线
D.一根舞动的荧光棒
√
1.下列图形中，不是立体图形的是
A.圆锥 B.圆柱
C.圆 D.球
√
解析　圆是平面图形，不是立体图形.
2.如图，生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的斗笠的形状类似于
A.球 B.圆柱
C.棱锥 D.圆锥
√
3.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为
A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体
C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线
√
4.图中的阴影图形绕着直线l旋转一周，各能形成怎样的立体图形？
解　(1)圆柱.(2)圆锥.(3)球.
5.如图是一个七棱柱，它的底面边长都是2 cm，侧棱长是5 cm，
观察这个棱柱，请回答下列问题：
(1)这个七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状相同、面积相等？侧面的面积是多少？由此你可以猜想得出n棱柱有多少个面？
解　这个七棱柱共有九个面，上、下两个底面是七边形，七个侧面是长方形，上、下两个底面的形状相同、面积相等，七个侧面的形状相同、面积相等，七个侧面的面积是2×5×7=70(cm2).n棱柱有(n+2)个面.　
(2)这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？这个七棱柱一共有多少个顶点？
解　这个七棱柱一共有21条棱，它的侧棱长是5 cm，其余棱长为2 cm.这个七棱柱一共有14个顶点.
本课结束

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