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(共23张PPT)
第1课时　和差倍分问题
第5章　5.4　一元一次方程与实际问题
青岛版（2024）数学七年级上册
1.通过分析实际问题中的已知量、未知量以及他们之间的等量关系，会列一元一次方程解决有关的实际问题，并总结列方程解应用题的一般步骤.(重点)
2.通过列一元一次方程解和差倍分应用题，总结解和差倍分问题的思路，提高分析问题、解决问题的能力，体会模型思想.(重点、难点)
学习目标
思考图中给出了哪些数量？用数字表示.这些数量之间有什么关系？
情境引入
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤
问题1　(1)A地距B地7.5千米，开车以60千米每小时的速度行驶，x小时可以到达；则已知量为　　　　　，未知量为　　，等量关系为　　　　　　　　 .列方程得　　　　.
(2)牛牛的爸爸今年35岁了，是牛牛年龄的2倍多7岁，牛牛的年龄是x岁，则已知量为　　　　　　　　　　　　　　　　　，未知量为　　　　，等量关系为　　　　　　　　　　　.列方程得　　　　.
路程、速度
时间
路程=速度×时间
7.5=60x
爸爸年龄、爸爸年龄和牛牛年龄的关系
牛牛年龄
爸爸年龄=牛牛年龄×2+7
35=2x+7
(3)小红买10本练习本和3只笔共花了20元，已知练习本每本1.4元，每只笔x元，则已知量为_________________________________________，未知量为　　　　，等量关系为　　　　　　　　　　　　　　　　　.列方程得　　　　　 　.
练习本的数量和单价，笔的数量，花的总钱数
笔的价格
买练习本的钱数+买笔的钱数=总钱数
10×1.4+3x=20
问题2　一座雄伟壮丽的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层的2倍.如果共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？
根据题意，请思考下列问题：
(1)题目中哪些是已知量？哪些是未知量？题目中的等量关系是什么？
提示　已知量：宝塔七层，下一层灯的数量是上一层的两倍，共有381盏灯；
未知量：顶层的灯的数量；
等量关系：七层的灯的总和等于381.
(2)设顶层的灯数为x，请你根据分析列出一元一次方程并求解；
提示　根据题意列出方程得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381.
解得x=3.
(3)根据列方程求解的过程，总结出列一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
提示　列方程解应用题的一般步骤：
①分析题中已知量、未知量各是什么；
②根据题意找出等量关系；
③设未知数x，用代数式表示其他量；
④根据等量关系列出方程；
⑤解并检验方程的解是否正确、符合题意；
⑥写出答案.
知识梳理
列方程解决实际问题的一般步骤：
(1)理解题意，明确问题中的已知量、未知量；
(2)用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量；
(3)根据等量关系，列出方程；
(4)解方程，求出未知数的值；
(5)写出答案.
二、和差倍分问题(积分问题)
　 时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错、答不出或提前抢答均扣掉10分.七年级八班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是多少？
解　设答对的次数为x次，答错、答不出或提前抢答的次数为(12-x)次，根据题意，得
答对 答错、答不出或提前抢答
次数/次 x 12-x
得(扣)分/分 20x 10(12-x)
则20x-10(12-x)=120，
解得x=8，所以这个代表队答对的次数是8.
例
反思感悟
在解决和差倍分的积分类的实际问题时，经常借助表格来分析问题中已知量和未知量，以及各个量之间的关系.表格能更明确的表达数量之间的关系，便于解答解题的关键信息：等量关系.
　学校举行排球赛，积分榜部分情况如表，
跟踪训练
班级 比赛场次 胜场 平场 负场 积分
七(1) 6 3 2 1 14
七(2) 6 1 4 1 12
七(3) 6 5 0 1 16
七(4) 6 5 1 0 17
(1)分析积分榜，平一场比负一场多得多少分？
解　由七(3)班与七(4)班积分情况可以看出，平一场比负一场多得1分.
(2)若胜一场得3分，七(6)班共比赛了6场，胜场数是平场数的一半且共积14分，那么七(6)班胜了几场？
解　设平一场得x分，则负一场得(x-1)分.
由表中最后一行数据可列方程5×3+x=17，
解得x=2，则x-1=1，
即平一场得2分，负一场得1分.
设七(6)班胜a场，平2a场，负(6-3a)场，
列方程3a+2×2a+(6-3a)=14，
解得a=2.
即七(6)班胜2场.
1.一次科普知识竞赛中，共有25道选择题，其中答对一题得4分，答错一题倒扣1分，不答不得分也不倒扣分.小明这次比赛有5道题没做，总得分70分，他答对的题数是
A.20 B.19 C.18 D.17
√
解析　设小明答对了x道，则答错了(25-x-5) 道，
由题意可得4x+(25-x-5)×(-1)=70，
解得x=18.
课堂练习
2.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.”设梨有x个，则可列方程为
A.-12= B.=
C.6x-12=4x D.4(x-12)=6x
√
解析　因为梨有x个，则人数可表示为或，
由题意可列方程=.
3.幻方，中国古代称为“河图”“洛书”，又叫“纵横图”.如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则a的值为　.
3
解析　如图，
根据题意得x+5+z=2+9+z，
∴x=6，
∵9+5=x+y，
∴y=14-6=8，
∵a+y=2+9，
∴a=11-8=3.
4.盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息(如表)：
院系篮球赛成绩公告 比赛场次 胜场 负场 积分
22 12 10 34
22 14 8 36
22 0 22 22
盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：
(1)从表中可以看出，负一场积　　　　分，胜一场积　　　　分；
解　从表中可以看出，负一场积1分，胜一场积2分.
(2)某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由.
解　胜场总积分能等于负场总积分的2倍，理由：设胜x场，负(22-x)场，
由题知2x=2(22-x)，
解得x=11.
即胜场数为11场时，胜场的总积分等于负场总积分的2倍.
课堂小结
一元一次方程的应用
一般步骤
和差倍分问题
审
找
设
列
解
答
本课结束

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