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第4课时　盈亏(利润)、存款利息问题
第5章　5.4　一元一次方程与实际问题
青岛版（2024）数学七年级上册
1.通过列一元一次方程解销售中的盈亏应用题，理清盈亏问题中的数量关系，总结解决销售中的盈亏问题的思路，提高分析问题、解决问题的能力，体会模型思想.(重点、难点)
2.通过列一元一次方程解简单的存款利息类应用题.
学习目标
销售盈亏问题中常见的量及其关系：
成本价(进价)；标价(原价)；售价；利润；利润率.
(1)售价、进价、利润的关系：商品利润=商品售价-商品进价.
(2)进价、利润、利润率的关系：利润率=商品利润商品进价×100%.
(3)标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×折扣数10.
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课堂引入
一、销售中的盈亏问题
例1
　　一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解　设盈利25%的衣服进价是x元，
依题意得x+0.25x=60，
解得x=48；
设亏损25%的衣服进价是y元，
依题意得y-0.25y=60，
解得y=80，
两件衣服的总成本为x+y=48+80=128(元)，
两件衣服的总收入为60×2=120(元)，
因为120-128=-8(元)，
所以卖这两件衣服共亏损了8元.
反思感悟
销售问题中的基本等量关系
(1)利润=进价×利润率，在这个关系式中已知任意两个量可以求第三个量.
(2)进价+利润=售价.
(3)售价-进价=进价×利润率.
　　　某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的7折出售将赚25元，则每件服装的成本价为
A.185元 B.190元
C.195元 D.200元
跟踪训练1
√
解析　设标价为x元，按5折出售亏35元，即成本价为(0.5x+35)元，按7折出售赚25元，即成本价为(0.7x-25)元，
根据成本价相等，列方程0.5x+35=0.7x-25，
解方程得x=300，
则成本价为0.5×300+35=150+35=185(元)，
即每件服装的成本价为185元.
二、利润问题
　　某商品的零售价是900元，为进行促销，商店按零售价打9折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价.
例2
解　设该商品的进价为每件x元，
依题意，得900×0.9-40=10%x+x，
解得x=700.
即该商品的进价为700元.
反思感悟
商品的售价、进价、利润率之间的关系：商品售价=商品进价×(1+利润率).
　　　(1)某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打八折销售，结果相对于进价仍获利20元，则这件玩具的进价是　　元.?
跟踪训练2
100
解析　设这件玩具的进价为x元，则
x·(1+50%)×80%-x=20，
解得x=100.
即这件玩具的进价是100元.
(2)某商店的冰箱先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台冰箱反而多赚270元，试问冰箱的原价是多少元？现售价是多少元？
解　设原价为x元，由题意，得
x(1+40%)×80%-x=270，
解得x=2 250，
则x+270=2 520.
即原价是2 250元，现售价是2 520元.
三、存款利息问题
　　李大爷到银行去存储一笔现金，计划存储两年.经过咨询，李大爷可以用两种方式存储这笔现金：第一种是先存年利率为1.75%的一年定期，到期后连本带利再转存一年；第二种是直接存年利率为2.25%的二年定期.已知第二种方式比第一种可以多得利息775.5元，李大爷准备存储的这笔现金是多少元？
例3
解　设这笔现金为x元，则按第一种方式存储，第1年所得利息为1.75%x元，第2年所得利息为1.75%×(1+1.75%)x元；按第二种方式存储所得利息为2×2.25%x元.根据题意，得
2×2.25%x-[1.75%x+1.75%×(1+1.75%)x]=775.5.
解得x=80 000.
所以李大爷准备存储的这笔现金是80 000元.
　　　小彬把暑假勤工俭学挣的1 000元钱，按活期存入银行，如果月息是0.15%，数月后本息和为1 009元，小彬把钱在银行存了多少个月？
跟踪训练3
解　设小彬把钱在银行存了x个月，则利息为0.15%x元，
根据题意，得1 000+1 000×0.15%x=1 009，
解方程，得x=6.
即小彬把钱在银行存了6个月.
1.某种商品的进货价为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是
A.85%a=10%×90
B.90×85%×10%=a
C.85%(90-a)=10%
D.(1+10%)a=90×85%
√
2.两件商品都卖120元，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，则两件商品卖出后
A.盈利16元 B.亏损16元
C.盈利6元 D.亏损6元
√
3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原定价是
A.500元 B.400元
C.300元 D.200元
√
4.王阿姨在年初取出自己存款的20%，剩下的存款加上年终利息后是
8 120元，已知银行支付1.5%的年息，王阿姨最初存款是　　　　元.?
解析　设王阿姨最初存款是x元，根据题意，得
1?20%x×1×1.5%+1?20%x=8 120，
解得x=10 000，
所以王阿姨最初存款是10 000元.
?
10 000
5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？
解　若老板以高出进价50%标价，则标价为600元的运动鞋其成本价为600÷(1+50%).设此时的销售价为x元不亏，
则x-600÷(1+50%)=20%×[600÷(1+50%)].
解得x=480；
若老板以高出进价100%标价，则标价为600元的运动鞋其成本为600÷(1+100%)，设此时销售价为y元不亏，
则y-600÷(1+100%)=20%×[600÷(1+100%)].
解得y=360.
即应在360元~480元范围内还价.
利息=本金×年利率×存期
课堂小结
1.销售问题的相关公式
①利润=售价-成本价(进价)。
③售价=标价×打折数????????
?
②利润=成本价×利润率
2.储蓄问题的相关公式
本课结束

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