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(共24张PPT)
第3课时　配套问题、工程问题
第5章　5.4　一元一次方程与实际问题
青岛版（2024）数学七年级上册
1.通过列一元一次方程解配套应用题，理清配套问题中的数量关系，总结解决配套问题的思路，提高分析问题、解决问题的能力，体会模型思想.(重点、难点)
2.通过列一元一次方程解工程应用题，理清工程问题中的数量关系，总结解决工程问题的思路，提高分析问题、解决问题的能力，体会模型思想.(重点、难点)
学习目标
1.列方程解应用问题的一般步骤：
(1)审：审题，分析题目中的数量关系；
(2)设：设未知数，可直接设也可间接设；
(3)列：根据题目中的等量关系列方程；
(4)解：解这个方程；
(5)检：检验所求的解是否符合题意；
(6)答：写出答案(有单位的要在答案中注明).
课堂引入
2.上述步骤中关键是分析问题中的已知量和未知量，可以通过列表等方式找到等量关系.
3.工程问题中常见的量及其关系：
(1)工作效率：单位时间完成的工作量.
(2)工程问题中的基本关系：工作量=工作效率×工作时间.
(3)总工作量可看做“1”.
(4)合效率：各效率之和；各部分工作量之和=工作总量.
课堂引入
一、产品配套问题
例1
　　某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
解　设应安排x名工人生产螺钉，则(22-x)名工人生产螺母，根据题意，得2 000(22-x)=2×1 200x.
解得x=10.
所以22-x=12.
即应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
反思感悟
(1)利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据.
(2)利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
　　　(1)学校购买40套课桌椅(一把椅子配一张桌子)，总价为2 800元，若每把椅子20元，则每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程为
A.40x+20=2 800
B.40x+40×20=2 800
C.40(x-20)=2 800
D.40x+20(40-x)=2 800
跟踪训练1
√
(2)用铝片做罐装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身15个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是
A.2×15x=45(100-x)
B.15x=45(100-x)
C.15x=2×45(100-x)
D.15x=45(50-x)
√
(3)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？
解　设用x立方米钢材做A部件，则用(6-x)立方米做B部件.根据题意，得
3×40x=240(6-x)，
解得x=4，
则6-x=2.
共配成仪器4×40=160(套)，
即用4立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件，共配成仪器160套.
二、工程问题
　　为打造安全环保的某河流公园，某市设立若干河流排污治理点(每个治理点需安装相同长度的排污治理管道).一天，甲队3名工人去完成5个治理点的管道铺设，但还有60米管道没有完成；同一天，乙队4名工人完成5个治理点的管道铺设后，仍多铺设了40米管道.已知每名甲队工人比每名乙队工人每天多铺设20米管道.
(1)求每个排污治理点需铺设的管道长度；
例2
解　设每个排污治理点需铺设的管道长度为x米，
根据题意，得-=20，
解得x=120.
所以每个排污治理点需铺设的管道长度为120米.
(2)已知每名甲队工人每天需支付费用500元，每名乙队工人每天需支付费用400元，该市某处共设立27个排污治理点，现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道，方案一：全部由甲队安装；方案二：全部由乙队安装；(不到一天需按一天费用算).请通过计算说明选择哪种方案可使总费用最少？
解　每名甲队工人每天铺设管道=180(米).
方案一需要=6(天).
方案一需要费用500×3×6=9 000(元).
每名乙队工人每天铺设管道180-20=160(米).
方案二需要=≈6(天).
方案二需要费用400×4×6=9 600(元).
因为9 000<9 600，
所以应选择方案一.
反思感悟
解决工程问题的基本思路：
(1)三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，
它们之间的关系：工作量=工作效率×工作时间.
(2)相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
①按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
②按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
(3)通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
　　　(1)某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成.问甲、乙用了多少天完成全部工作？若设甲、乙用x天完成，则符合题意的方程是
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
跟踪训练2
√
(2)一项工作，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要8天完成.现甲队先做3天后，乙队来支援，那么两队合做几天后完成这项工作的三分之二？
解　设两队合做x天后完成这项工作的三分之二，
则+=，
解得x=2.
即两队合做2天后完成这项工作的三分之二.
(3)一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两管是注水管，丙管是排水管，单独开甲管6小时可注满水池，单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管12小时可把满水池的水排完.现在先打开甲、乙两管进水2小时，再打开丙管.问打开丙管几小时后便可将水池注满水？
解　设打开丙管x小时后便可将水池注满水，根据题意，得
+-=1，解得x=2.
即打开丙管2小时后便可将水池注满水.
1.某节劳动课上刘老师组织学生们制作“便携式垃圾桶”.已知该班共有学生45名，每名学生一节课能做桶身11个或桶底23个，其中一个桶身配两个桶底.设安排x名学生做桶身，若该班学生所做的桶身和桶底正好配套，则下面所列方程正确的是
A.11x=23(45-x) B.11(45-x)=23x
C.2×11x=23(45-x) D.11x=2×23(45-x)
√
2.某工厂男、女工人共70人，若男工人调走10%，女工人调入6人，男、女工人数正好相等，则原来男、女工人分别有
A.40人，30人 B.30人，40人
C.35人，35人 D.43人，27人
√
3.某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
解　设甲工程队整治了x m河道，则乙工程队整治了(360-x)m，
由题意，得+=20，
解得x=120，360-x=240.
即甲工程队整治了120 m河道，乙工程队整治了240 m河道.
4.已知甲组单独完成这项工程需27天，乙组单独完成这项工程需18天，如果甲、乙两组先合做6天，剩下的由乙组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？
解　设规定的时间为x天，由题意，得6+(x-6)=1，
解得x=14，
即规定的时间为14天.
课堂小结
列一元一次方程解决实际问题的步骤：
实际问题
实际问题的解
一元一次方程
一元一次方程
的解（x＝c）
设未知数
解方程
解释
寻找等量关系
本课结束

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