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(共26张PPT)
第2课时　行程问题
第5章　5.4　一元一次方程与实际问题
青岛版（2024）数学七年级上册
通过列一元一次方程解行程应用题，理清行程问题中的数量关系，总结解决行程问题(相遇、追及)的思路，提高分析问题、解决问题的能力，体会模型思想.(重点、难点)
学习目标
行程问题中常见的量及其关系：路程=速度×时间.
课堂引入
一、速度、路程、时间之间的关系
例1
　　汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水中的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离.
解　方法一　设甲、乙两地的距离为x千米，
等量关系：逆水所用时间-顺水所用时间=1.5，
依题意，得-=1.5，解得x=120.
即甲、乙两地之间的距离为120千米.
方法二　设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x-1.5)千米，
逆水航行的距离是(18-2)x千米.
依题意，得(18+2)(x-1.5)=(18-2)x，
解得x=7.5，(18-2)×7.5=120(千米).
即甲、乙两地之间的距离为120千米.
反思感悟
顺水速度=静水速度+水速.
逆水速度=静水速度-水速.
等量关系：顺水路程=逆水路程.
　　　 哥哥上学平均每分钟走90步，每步长75厘米，用16分钟到学校；妹妹沿同一条路上学，每分钟走100步，每步长60厘米，则妹妹到学校所用的时间是　　分钟.
跟踪训练1
18
解析　设妹妹用时x分钟，由路程相等列出方程90×75×16=100×60x，解得x=18.
即妹妹到学校所用的时间是18分钟.
二、相遇问题
　　小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
例2
解　设小明爸爸出发x分钟后接到小明，
由题意，得200x+60(x+5)=2 900，
解得x=10.
即小明爸爸从家出发10分钟后接到小明.
反思感悟
相遇问题往往根据路程之和等于总路程列方程.如图所示，甲的行程+乙的行程=两地距离.
　　　A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时.经过多长时间两人相距4千米？
跟踪训练2
解　设经过x小时两人相距4千米，
根据题意，得8x+6x=60-4或8x+6x=60+4，
解得x=4或x=.
即经过4小时或小时两人相距4千米.
三、追及问题
　　小明早晨要在7：50以前赶到距家1 000米的学校上学.一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
例3
解　设爸爸追上小明用了x分钟.
根据题意，得180x=80x+80×5，
化简，得100x=400，
解得x=4.
即爸爸追上小明用了4分钟.
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
解　180×4=720(米)，
1 000-720=280(米).
即追上小明时，距离学校还有280米.
反思感悟
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系.
(1)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程=乙先走的行程+乙后走的行程.
(2)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程-乙的行程=两出发地的距离.
　　　一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min时，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生的队伍？
跟踪训练3
解　设通讯员用x h可以追上学生的队伍.
由题意，得14x=5×+5x，解得x=.
即通讯员用 h可以追上学生的队伍.
1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得
A.6x=4x B.6x=4x+40
C.6x=4x-40 D.4x+10=6x
√
2.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是
A.5 B.10 C.15 D.20
√
解析　设快马追上慢马的天数是x，
根据题意得240x=150(x+12)，
解得x=20，
∴快马追上慢马的天数是20.
3.甲站在乙站前方450千米处，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米.设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？其等量关系式是_________________________
______________.
快车的路程=慢车的路程+甲、
乙两站间的距离
4.A，B两地相距27千米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行.已知甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时，则甲、乙两人在____小时后相遇.
3
5.如图，已知数轴上点A表示的数为8，O是原点，B是数轴上一点，且AB=14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数　　　　，当A，P表示的数互为相反数时，P运动时间t=　　　　秒；
解　∵数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，AB=14，且点B在点A的左侧，
∴数轴上点B表示的数是8-14=-6；
当A，P表示的数互为相反数时，点P表示的数为-8，
∴此时点P运动时间t==(秒).
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
解　当运动时间为t秒时，点P表示的数为8-5t，点Q表示的数为-6-3t，
根据题意得8-5t=-6-3t，
解得t=7.
即点P运动7秒时追上点Q.
课堂小结
相遇问题
条件特征:相向而行
分析图:
追及问题
条件特征:同向而行
分析图:
等量关系:
甲的行程+乙的行程=两地距离。
等量关系:
甲的行程-乙的行程=两人出发地的距离。
本课结束

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