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(共29张PPT)
第5章　5.3　一元一次方程的解法
青岛版（2024）数学七年级上册
第4课时　用去分母解一元一次方程
1.通过解带分母的一元一次方程，总结去分母的方法依据步骤，能准确运用去分母的方法解一元一次方程并能总结注意问题.(重点)
2.通过应用去分母解未知数系数是小数的一元一次方程，巩固去分母解方程的步骤及注意问题，体会转化思想.(难点)
3.通过找出实际问题中的相等关系，列出方程求解，进一步巩固去分母解方程的步骤，体会模型思想的应用.(难点)
学习目标
1.等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么=.
2.前面学习的解一元一次方程的一般步骤：
(1)去括号.(2)移项.(3)合并同类项.(4)系数化为1.
课堂引入
一、利用去分母解一元一次方程
问题1　英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物-纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.(只列方程)
提示　设这个数是x，则可列方程为x+x+x+x=33.
问题2　为了使方程中含有未知数的项的系数变成整数(去掉分母)，可以怎样变形，变形的依据是什么？并写出变形后的方程.
提示　依据等式的基本性质2，方程的两边同时乘42得28x+21x+6x+42x=1 386.
问题3　将原方程和变形的方程的解答过程进行对比，总结出去分母解方程的优越性，总结去分母的步骤.
提示　x+x+x+x=33；28x+21x+6x+42x=1 386，
合并同类项，得x=33；97x=1 386，
解得x=；x=.
经对比发现去掉分母解题，在计算上更简便，不易出错误.步骤：先找各个分母的最小公倍数，再依据等式的基本性质2，将方程两边同时乘这个最小公倍数.
知识梳理
1.去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数.
2.去分母的依据：等式的基本性质2.
3.去分母的目的：将分数系数转化为整数系数.
4.去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数，再依据等式的基本性质2，将方程两边同时乘这个最小公倍数.
例1
　　解下列方程.
(1)-1=2+；
解　去分母(方程两边同乘4)，得2(x+1)-4=8+(2-x)，
去括号，得 2x+2-4=8+2-x，
移项，得2x+x=8+2-2+4，
合并同类项，得3x=12，
系数化为1，得x=4.
(2)3x+=3-.
解　去分母(方程两边同乘6)，得18x+3(x-1)=18-2(2x-1)，
去括号，得18x+3x-3=18-4x+2，
移项，得18x+3x+4x=18+2+3，
合并同类项，得25x=23，
系数化为1，得x=.
反思感悟
解含分母的一元一次方程的关键是去分母，而去分母的关键是找各个分母的最小公倍数，去分母的方法是将方程两边同时乘这个最小公倍数.解这类方程的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
　　 　(1)在解方程=-3时，去分母正确的是
A.7(1-2x)=3(3x+1)-3
B.1-2x=(3x+1)-3
C.1-2x=(3x+1)-63
D.7(1-2x)=3(3x+1)-63
跟踪训练1
√
(2)=将方程的两边同乘　　，可得到3(x+2)=2(2x+3)，这种变形叫　　　，其依据是　　　　　　　　.
12
去分母
等式的基本性质2
二、根据去分母解未知数系数是小数的一元一次方程
　　解方程：-=x-.
例2
解　根据分数的基本性质，得-=x-，
去分母，得3x-(x-1)=6x-2，
去括号，得3x-x+1=6x-2，
移项，得3x-x-6x=-2-1，
合并同类项，得-4x=-3，
系数化为1，得x=.
反思感悟
本例解法体现了转化思想，即将分母中含有小数的方程转化为分母为整数的方程，从而运用分母为整数的方程的解法来解.这里要注意运用分数的基本性质与运用等式的基本性质2的区别：前者是同一个分数的分子、分母同时乘同一个数；后者是等式两边同时乘同一个数.
　　　 下面是解方程=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.
解：原方程可变形为=，(　　　　　　　)
去分母，得3(3x+5)=2(2x-1)，(　　　　　　　　)
去括号，得9x+15=4x-2，(　　　　　)
(　　)，得9x-4x=-2-15，(　　　　　　　　)
(　　　　　)，得5x=-17，
(　　　　　)，得x=-.(　　　　　　　　)
跟踪训练2
分数的基本性质
等式的基本性质2
去括号法则
移项
等式的基本性质1
合并同类项
系数化为1
等式的基本性质2
三、去分母解方程解决实际问题
　　火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，这列火车又以16秒的时间通过了一个长96米的隧道，求火车的长度.
例3
解　设火车的长度为x米，
则可列方程=，
解得x=160.
即火车的长度为160米.
反思感悟
解题关键是读懂题意，表示出火车的速度.
　　　整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
跟踪训练3
解　设先安排了x人工作4小时.
根据题意，得+=1，
去分母，得4x+8(x+2)=40，
去括号，得4x+8x+16=40，
移项，得4x+8x=40-16，
合并同类项，得12x=24，
系数化为1，得x=2，即先安排了2人工作.
1.解方程=1-，去分母正确的是
A.2x=1-(x-1) B.2x=4-(x-1)
C.4x=4-2(x-1) D.2x=4-x-1
√
2.对于方程=2，下面几种解法中，较简便的是
A.先两边同乘6
B.先两边同乘5
C.先去括号再移项
D.括号内先通分
√
3.若代数式的值与互为倒数，则x=　　.
4.解下列方程：
(1)=；
解　去分母(方程两边同乘-15)，得
3(x-3)=-(3x+4)，
去括号，得3x-9=-3x-4，
移项，得3x+3x=-4+9，
合并同类项，得6x=5，
系数化为1，得x=.
(2)+=2-.
解　去分母(方程两边同乘12)，得
4(5y+4)+3(y-1)=24-(5y-5)，
去括号，得20y+16+3y-3=24-5y+5，
移项，得20y+3y+5y=24+5-16+3，
合并同类项，得28y=16，
系数化为1，得y=.
5.有一人问老师，他所教的班级有多少名学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球.”你知道这个班有多少名学生吗？
解　设这个班有x名学生，依题意得+++6=x，
解得x=56.
即这个班有56名学生.
课堂小结
解一元一次方程的基本步骤
本课结束

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