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第3课时　用去括号解一元一次方程
第5章　5.3　一元一次方程的解法
青岛版（2024）数学七年级上册
1.通过解带括号的一元一次方程，总结去括号的一元一次方程的解法，能准确运用去括号的方法解一元一次方程并能归纳总结一般步骤及注意问题.(重点)
2.通过找出实际问题中的相等关系，列出方程求解，进一步巩固去括号解方程的步骤，体会模型思想的应用.(难点)
学习目标
1.整式加减中学习的去括号的相关知识：
(1)去括号法则：
①如果括号前是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
②如果括号前是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
(2)去括号法则的依据及注意事项：
①去括号的依据是乘法分配律.②注意法则中变号时，括号内各项都要变，不是只变第一项；若不变号，括号内各项都不变号.③当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘括号内的每一项，切勿漏乘.
2.前面学习的解一元一次方程的一般步骤：
(1)移项.(2)合并同类项.(3)系数化为1.
课堂引入
一、利用去括号解一元一次方程
问题1　某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时)，去年全年用电量是15万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？(只列方程)
提示　设这个工厂去年上半年每月平均用电为x kW·h，则6x+6(x-2 000) =150 000.
问题2　这个方程与前面所学方程有何不同？求解该方程首先要解决的问题是什么？求解该方程需要用到前面所学的什么知识？
提示　方程中含有括号；去掉方程中的括号转化为已经学习过的方程；去括号法则.
问题3　尝试解所列出的一元一次方程，对比前面的步骤总结带括号的一元一次方程的步骤.
提示　解：6x+6(x-2 000)=150 000，
去括号，得6x+6x-12 000=150 000，
移项，得6x+6x=150 000+12 000，
合并同类项，得12x=162 000，
系数化为1，得x=13 500.
与前面学习的一元一次方程相比，增加了括号，相应的增加去括号这一步.
知识梳理
解带括号方程的步骤：
第一步：去括号(按照去括号法则去括号)；
第二步：转化为用移项法解这个一元一次方程：移项→合并同类项→系数化为1.
即：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
例1
　　解下列方程：
2x-(x+10)=5x+2(x-1).
解　去括号，得2x-x-10=5x+2x-2，
移项，得2x-x-5x-2x=-2+10，
合并同类项，得-6x=8，
系数化为1，得x=-.
反思感悟
(1)去括号解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
(2)去括号的目的是能利用移项法解方程，其实质是乘法的分配律.
　　　(1)下列是四个同学解方程2(x-2)-3(4x-1)=9时去括号的结果，其中正确的是
A.2x-4-12x+3=9
B.2x-4-12x-3=9
C.2x-4-12x+1=9
D.2x-2-12x+1=9
跟踪训练1
√
(2)解下列方程：
①x-2(x-2)=3x+5(x-1)；
解　去括号，得x-2x+4=3x+5x-5.
移项，得x-2x-3x-5x=-5-4.
合并同类项，得-9x=-9.
系数化为1，得x=1.
②7+8=3x-6.
解　去括号，得7+6x-8=3x-3+4x.
移项，得6x-3x-4x=-3-7+8.
合并同类项，得-x=-2.
系数化为1，得x=2.
二、去括号解方程解决实际问题
　　(1)一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.
例2
解　设船在静水中的平均速度为x km/h，
则顺流速度为(x+3)km/h，
逆流速度为(x-3)km/h.
列出方程，得2(x+3)=2.5(x-3)，
去括号，得2x+6=2.5x-7.5，
移项、合并同类项，得-0.5x=-13.5，
系数化为1，得x=27.
即船在静水中的平均速度为27 km/h.
反思感悟
此类问题的等量关系：这艘船往返的路程相等，即根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间列方程.
(2)为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度但不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费.若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？
解　由题意知，此户居民用电超过200度，设他这个月用电x度，根据题意，得0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，
解得x=460.
即他这个月用电460度.
反思感悟
对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用，然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.
　　　一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城间的距离.
跟踪训练2
解　设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x+24)km/h，在逆风中的速度为(x-24)km/h.
根据题意得(x+24)=3(x-24)，
解得x=840.
所以两城间的距离为3×(840-24)=2 448(km).
1.方程-2(x-1)-4(x-2)=1去括号正确的是
A.-2x+2-4x-8=1
B.-2x+1-4x+2=1
C.-2x-2-4x-8=1
D.-2x+2-4x+8=1
√
2.方程3x+(2a+1)=x-(3a+2)的解是x=0，则a为
A. B. C.- D.-
√
3.解下列方程.
(1)4x+3(2x-3)=12-(x+4)；
解　去括号，得4x+6x-9=12-x-4，
移项，得4x+6x+x=12-4+9，
合并同类项，得11x=17，
系数化为1，得x=.
(2)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).
解　去括号，得2-3x-3=1-2-x，
移项，得-3x+x=1-2-2+3，
合并同类项，得-2x=0，
系数化为1，得x=0.
4.当x为何值时，代数式2(x-1)-x的值比代数式4x-2的值大6.
解　依题意，得2(x-1)-x-(4x-2)=6，
去括号，得2x-2-x-4x+2=6，
移项、合并同类项，得-3x=6，
系数化为1，得x=-2.
5.某农场里有兔子和鸡两种动物，兔子和鸡一共有1 200只，如果鸡腿数比兔子腿数的三倍少400，那么农场有兔子和鸡各多少只？
解　设农场中有兔子x只，则鸡有(1 200-x)只.
则3×4x-400=2(1 200-x)，解得x=200.
即农场有兔子200只，鸡1 000只.
解含有括号的一元一次方程的步骤有哪些？
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为1.
课堂小结
本课结束

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