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第2课时　用移项解一元一次方程
第5章　5.3　一元一次方程的解法
青岛版（2024）数学七年级上册
1.通过解“ax+b=cx+d”形式的一元一次方程，总结出移项的定义及方法，并能准确理解移项的相关概念.(重点)
2.通过利用移项解形如ax+b=cx+d的一元一次方程，总结出利用移项解方程的一般步骤和注意问题，进一步巩固移项的相关概念.(重点、难点)
3.通过找出实际问题中的相等关系，列出方程求解，进一步巩固移项解方程的步骤，体会模型思想的应用.(难点)
学习目标
1.等式的基本性质1：等式两边都加上(或减去)同一个代数式，结果仍是等式.
如果a=b，那么a±c=b±c.
2.合并同类项解一元一次方程的解法及步骤：
(1)将ax+bx=c方程中的同类项进行合并，把以x为未知数的一元一次方程变形为ax=b(a≠0，a，b为已知数)的形式，然后利用等式的基本性质2，方程两边同时除以a，从而得到x=.(2)利用合并同类项解一元一次方程的步骤：合并同类项，系数化为1.
课堂引入
一、移项
问题1　请运用等式的基本性质解方程：4x-15=9.
提示　两边都加15，得 4x-15+15=9+15，
即4x=9+15，
合并同类项，得4x=24，
系数化为1，
得x=6.
问题2　(1)把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？(只列方程)
提示　设这个班有x名学生，则3x+20=4x-25.
(2)观察列出的一元一次方程，思考如何解这个一元一次方程？并注明每一步的依据与方法.
提示　解：3x+20=4x-25.
两边都减去(4x+20)，得3x+20-4x-20=4x-25-4x-20，(等式的基本性质1)
即3x-4x=-25-20，(合并同类项法则)
合并同类项，得-x=-45，(合并同类项法则)
系数化为1，得x=45.(等式的基本性质2)
问题3　观察问题1和问题2解方程过程中，形式上有什么特点？有什么变化规律？
提示　形式上看：在合并同类项时，含有未知数的在方程的左边，常数项在方程的右边；
变化规律：一边的某项从等号的一边移到另一边需要改变符号.
知识梳理
1.移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作 .
2.移项的方法：把方程右边含有未知数的项改变符号后移到方程左边，把方程左边不含未知数的项改变符号后移到方程右边.将ax+b=cx+d形式的方程转化成ax-cx=d-b形式的方程求解.
3.移项的依据：等式的基本性质1.
4.移项时注意的问题：只要跨过等号就要变号.
移项
例1
　　将方程5x+1=2x-3移项后，可得
A.5x-2x=-3+1
B.5x-2x=-3-1
C.5x+2x=-3-1
D.5x+2x=1-3
√
反思感悟
移项与交换律的根本区别是移项时移动的项要跨越等号，一定要记住移项要变号.
　　　 (1)下列方程的变形，属于移项的是
A.由-3x=24得x=-8
B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8
C.由4x+5=0 得-4x-5=0
D.由2x+1=0得 2x=-1
跟踪训练1
√
(2)下列移项正确的是
A.由2+x=8，得x=8+2
B.由5x=-8+x，得5x+x=-8
C.由4x=2x+1，得4x-2x=1
D.由5x-3=0，得5x=-3
√
(3)把方程3y-6=y+8变形为3y-y=8+6，这种变形叫作　　，依据是　　　　　　　　.
移项
等式的基本性质1
二、利用移项解形如ax+ b=cx+d的一元一次方程
　　用移项解一元一次方程.
(1)3x+7=32-2x；
例2
解　移项，得 3x+2x=32-7，
合并同类项，得 5x=25，
系数化为1，得x=5.
(2)x-3=x+1.
解　移项，得x-x=1+3，
合并同类项，得-x=4，
系数化为1，得x=-8.
反思感悟
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数，且a≠c)的一般步骤：
(1)移项.
(2)合并同类项.
(3)系数化为1.
　　　(1)方程3x-4=3-2x的解答过程的正确顺序是
①合并同类项，得5x=7；
②移项，得3x+2x=3+4；
③系数化为1，得x=.
A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②
跟踪训练2
√
(2)解下列方程.
①6x-7=4x-5；
解　移项，得6x-4x=-5+7，
合并同类项，得2x=2，
系数化为1，得x=1.
②x-6=x.
解　移项，得x-x=6，
合并同类项，得-x=6，
系数化为1，得x=-24.
三、根据题意列形如ax+b=cx
+d的一元一次方程解决问题
　　某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？
例3
解　若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.
由题意得5x-200=2x+100，
移项，得5x-2x=100+200，
合并同类项，得3x=300，
系数化为1，得x=100，
所以2x=200，5x=500.
即新工艺的废水排量为200 t，旧工艺的废水排量为500 t.
反思感悟
解决比例问题，一般设每份为未知数，用含未知数的式子表示相关的量，再根据等量关系列出方程.
　　　王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg.采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？
跟踪训练3
解　设她们采摘用了x小时，则
8x-0.25=7x+0.25，
移项，得8x-7x=0.25+0.25，
合并同类项，得x=0.5.
即她们采摘用了0.5小时.
1.对于方程-3x-7=12x+6，下列移项正确的是
A.-3x-12x=6+7
B.-3x+12x=-7+6
C.-3x-12x=7-6
D.12x-3x=6+7
√
2.对方程7x=6+4x进行移项，得　　　　，合并同类项，得　　　，系数化为1，得　　.
7x-4x=6
3x=6
x=2
3.解下列一元一次方程：
(1)7-2x=3-4x；
解　7-2x=3-4x，
移项，得4x-2x=3-7，
合并同类项，得2x=-4，
系数化为1，得x=-2.
(2)1.8t=30+0.3t.
解　1.8t=30+0.3t，
移项，得1.8t-0.3t=30，
合并同类项，得1.5t=30，
系数化为1，得t=20.
4.小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小新年龄的3倍小2岁.求小新现在的年龄.
解　设小新现在的年龄为x岁.
根据题意，得 3x-2=x+28，移项，得3x-x=28+2，
合并同类项，得2x=30，
系数化为1，得x=15.
即小新现在的年龄是15岁.
课堂小结
这节课你学到了什么知识？
1、移项
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边叫做移项。
2、解形如ax+b=cx+d的一元一次方程的步骤：
（2）合并同类项：化方程ax=b(a≠0)的形式；
（1）移项；
（3）系数化为1：根据等式的性质2，将方程ax=b(a≠0)化为
本课结束

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