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2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷
数 学
（测试范围：七年级上册北师大版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D A D B C D D A
1．D
本题考查了认识几何体，能识别常见的柱体、锥体、球体是解题的关键．根据棱柱的定义判断即可．
解：A．是球体，故不符合题意；
B．是圆柱，故不符合题意；
C．是圆锥，故不符合题意；
D．是四棱柱，故符合题意；
故选：D．
2．C
本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，注意中a的范围是，n是正整数．本题，．
解：数据“万元”用科学记数法表示为元．
故选：C．
3．D
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，熟练掌握条形统计图、扇形统计图信息的互补性，用样本估计总体，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
根据扇形统计图和条形统计图提供的信息对每一项分别进行计算即可求出正确的结论．
解：该社区中等收入的家庭数是：，
C区抽查的中等收入家庭数是：，
A区抽查的家庭数是：（户），
中等收入家庭的比率是：，
B区抽查的家庭数是：（户），
中等收入家庭的比率是：，
C区抽查的家庭数是：（户），
中等收入家庭的比率是：，
D区抽查的家庭数是：（户），
中等收入家庭的比率是：，
C区中等收入家庭的比率最高，
∴①错误；
B区中等收入家庭的比率低于，
∴②正确；
C区中等收入家庭约户，
∴③正确；
D区实际家庭数为户，
∴④正确．
故选：D．
4．A
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，绝对值的意义，解带有绝对值符号的方程先将方程化为|的形式，然后去绝对值变为的形式解出，进而代入，解关于的方程，即可求解．
解：
∴
∴或
解得：或
当时，
∴
解得：；
当时，
∴
∴
解得：
综上所述，或
故选：A．
5．D
本题主要考查多边形的对角线，熟练掌握从一个边形的一个顶点出发的对角线把这个多边形分割成个三角形是解题的关键．根据从一个边形的一个顶点出发的对角线把这个多边形分割成个三角形即可得到答案．
解：由题可得．
故选D．
6．B
本题考查的是几何图形中角度计算问题，解题的关键是熟练掌握角的和差计算．
先根据在的内部得，即可求解．
解：∵在的内部， ，
∴．
故选：B．
7．C
本题考查了数轴，根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断③；求出点P表示的数为6，可得点N表示的数为0即可判断④；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断⑤．
解：∵已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，
∴B对应的数为，故①正确；
∵，
∴点P到达点B时，，故②是正确的；
当点P在点B右边时，
∵，
∴，
；
当点P在点B左边时，
∵，
∴，
∴，
∴时，或10，故③错误；
当时，,
∴点P表示的数为，
∵点N为的中点，
∴点N表示的数为，即原点，故④正确；
在点P的运动过程中，当点P在点B右边时，
；
在点P的运动过程中，当点P在点B左边时，
；
∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故⑤错误；
∴正确结论有①②④，
故选：C．
8．D
本题主要考查了有理数的乘方的意义，数字类规律的应用，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题的关键．
根据题意，第一天截取，第二天截取，第三天截取，依次类推即可，n天后剩余长度为，因此前n天截取总长度1减去剩余长度．
解：第一天截取，则剩下；
第二天截取，则剩下；
第三天截取，则剩下；
……
由此可以得到第天截取，剩下，
前n天截取的木棍总长度为．
故选：D．
9．D
本题考查了列代数式，整式的加减，根据每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可用含n的代数式表示出a，b，用含m的代数式表示出c，d，再将其代入中，即可求出结论．
解：根据题意得：，，，，
∴．
故选：D．
10．A
本题考查利润、进价与利率关系，利用等式的基本性质求解未知数之间的等量关系，先根据三种花束的利润之和除以三种花束的进价之和等式，进行整理可得，，，即可求得，，进而可得答案．掌握利润、进价与利润率关系，列出等式是解决问题的关键．
解：三种花束的每一束成本分别为元、元和元，
则三种花束的每一束利润分别为，，，
当售出的三种花束数量之比为时，三种花束的数量分别为，，，
根据题意得：，
整理得：，
当售出的三种花束数量之比为时，三种花束的数量分别为，，，
根据题意：，
整理得：，则：，
将代入得：，则：，
∴，
故选：A．
11．100
本题考查了扇形统计图，能从扇形统计图中获取有用信息是解题的关键．
先计算出B等级的学生所占百分比，再计算出D等级的学生所占百分比，再用等级的学生的人数除以D等级的学生所占百分比即可得出本次抽取的总人数．
解：B等级的学生所点百分比为：，
D等级的学生所占百分比为：，
所以本次共抽取了学生（名）．
故答案为：100．
12．7
本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握工程问题求解的基本思路是解题的关键．先根据题意得出甲，乙的工作效率分别是，再结合现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，进行列方程，解方程，即可作答．
解：设甲还需要天才能完成该工程，
根据题意，得方程：
方程化为：，
解得：，
故甲还需要7天
故答案为：7
13．/20度
本题考查了角度计算问题，结合图形正确利用角的和差是解题的关键．利用角的和差即可求解．
解：∵，
∴．
故答案为：．
14．4
本题考查了由从不同方向看到的图形判断小正方体的个数．根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔有两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左面看到的图形可知，第二层有1盒，画出图形即可解答．
解：根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔有两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左面看到的图形可知，第二层有1盒，如图：
∴这摞粉笔一共有4盒，
故答案为：4．
15．
本题考查了图形的变化类问题，发现规律是关键．仔细观察图形，找到图形中圆圈个数的规律第个图形有个圆圈，然后代入求解即可．
解：观察图形得：
第1个图形有个圆圈，
第2个图形有个圆圈，
第3个图形有个圆圈，
，
第个图形有个圆圈，
当时，个圆圈，
故答案为：．
16．7
本题考查程序流程图与有理数的计算，根据流程图，列出算式进行计算即可．
解：，继续输入
，输出；
故答案为：7．
17．(1)
(2)
(3)
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（）根据解一元一次方程的步骤解答即可；
（）根据解一元一次方程的步骤解答即可；
（）根据解一元一次方程的步骤解答即可；
（1）解：去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
（2）解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
（3）解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
18．，
本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去括号再合并同类项得，然后把，分别代入进行计算，即可作答．
解：
当时
原式．
19．(1)单个盲盒最高售价是最高46元，最高售价比最低售价多9元
(2)1220元
本题考查了有理数的混合运算的应用、正负数的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
（1）由表格可得第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期五，再利用有理数的加法和减法计算即可得解；
（2）根据题意列式计算即可得解．
（1）解：由表格可得，该店前五天出售这批盲盒中，最高售价是元，
最高单价比最低单价多元．
（2）解：由题意得
（元），
前五天该店出售这批盲盒的总利润为1220元．
20．(1)，；
(2)补全图中的条形统计图见解析；
(3)“．非常了解”所在扇形的圆心角度数为．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的运用，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键．
（）根据类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，然后求出类的人数，从而求出的值；
（）根据（）中类的人数，从而补全统计图；
（）用乘以“．非常了解”所占比即可．
（1）解：这次调查的市民人数为（人），
∴类的人数为（人），
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：由（）得类的人数为人，
补全图中的条形统计图如下，
（3）解：，
答：“．非常了解”所在扇形的圆心角度数为．
21．(1)
(2)见解析
本题考查的是角度的和差计算，数形结合是解题的关键.
（1）根据余角的概念求出，结合图形计算即可；
（2）根据，即可求解．
（1）解：，，
，
；
（2）证明：，
∴，
∴．
22．(1)
(2)
(3)或
本题主要考查图形的变化规律，代数式求值，找出规律是解题的关键．
（1）观察所给分子式可得H原子个数比C原子个数的2倍还多2个，由此可解；
（2）根据（1）中发现规律即可求解；
（3）计算出和时，H原子个数，即可判断．
（1）解：由题意得，第1个结构式为，
第2个结构式为，
第3个结构式为，
……
以此类推，第6个结构式为，即．
结构式为
（2）解：由（1）中规律得，第n个结构式的分子式为：．
故答案为：．
（3）解：当时，，
当时，，
所以分子式的化合物不属于上述的碳氢化合物．符合上述条件的分子式为或．
23．(1)；
(2)方案一购买较为合算
本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据所给的优惠方案，分别列式求解即可；
（2）根据（1）所求分别求出两个方案的费用，比较即可得到答案．
（1）解：由题意得，该客户按方案①购买，需付款元，
该客户按方案②购买，需付款元；
（2）解：当时，
按方案①购买应付款元，
按方案②购买应付款元，
，
按方案一购买较为合算．
24．(1)
(2)秒
(3)或
本题考查了数轴上两点之间的距离、实际问题与一元一次方程（动点问题）、绝对值及偶次方的非负性，关键是理清题意列出正确的代数式及方程；
（1）根据绝对值及偶次方的非负性可得；
（2）根据动点在数轴上的平移规律可表示出点表示的数，进而根据距离和列出方程可解；
（3）根据动点的起点、速度和方向表示移动后表示的数，然后根据点的距离为列方程分类讨论求解．
（1）解∵ ，
∴，
∴；
（2）解：设运动时间为秒，
，
解得：；
（3）解：；
；
当时，点表示：，点表示：；
∵，
∴，
解得：（舍）；
当时，点表示：，点表示：；
∵，
∴，
解得：（舍）（舍）；
当时，点表示：，点表示：；
∵，
∴，
解得：（舍）；
综上所述：．2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷
数 学
（测试范围：七年级上册北师大版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列立体图形是棱柱的是（ 　）
A． B． C． D．
2．2024年深圳市总量为万亿元，按不变价格计算同比增长，人均为万元．数据“万元”用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的社区里1500户居民的家庭收入情况，他从社区的A，B，C，D四个小区中按各小区实际户数的随机调查了若干户居民家庭的收入情况，结果显示该社区中等收入的家庭达到．图①、图②反映的是根据本次抽样中的具体数据所制作的各小区被调查家庭数占调查总数比率的扇形统计图、各小区中等收入家庭数的条形统计图（单位：户）．根据以上信息，有下列判断：①A区中等收入家庭的比率最高；②B区中等收入家庭的比率低于；③按抽样估计C区中等收入家庭约120户； ④D区实际家庭数为450户．其中正确的是（　　）
A．只有①② B．只有②④ C．只有①④ D．只有②③④
4．若关于x的方程的解满足，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
5．从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个多边形分割成（ ）个三角形．
A．9 B．8 C．6 D．7
6．如图，直线相交于点O，在的内部，当时，则与的度数和为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（ ）
①B对应的数是；
②点P到达点B时，；
③时，；
④当时，点N表示的数为数轴的原点；
⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变．
A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．①④⑤
8．《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，前n天截取的木棍总长度为（　　）尺
A． B． C． D．
9．三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为（ ）
A．5 B． C．1 D．0
10．春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为元、元和元．已知销售每束“眷恋”的利润率为，每束“永恒”的利润率为，每束“守候”的利润率为，当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为；当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为，则为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某校为提高学生的安全意识，组织九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别记为，，，四个等级．学校从九年级抽取部分学生的竞赛成绩，整理并绘制成如图所示的扇形统计图．已知获得等级的学生有10名，则本次共抽取了 名学生．
12．一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要 天才能完成该工程．
13．如图，，且，则 ．
14．小明将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的这摞粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 盒．
15．如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有个小圆圈…，按此规律，则第个图形中小圆圈的个数为 ．
16．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入时，则输出的数是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解方程：
(1)
(2)；
(3)．
18．先化简，再求值：，其中，
19．“大唐诗人”主题盲盒受到年轻消费者青睐．某商店购进一批盲盒，每个盲盒进价为30元．为测试市场反应，前五天试行浮动定价，以40元为标准价，超出部分记为正，不足部分记为负．销售记录如下表：
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
售价相对于标准价（元）
售出数量（个） 25 40 15 30 10
(1)这五天中，单个盲盒最高售价是多少元？最高售价比最低售价多多少元？
(2)求前五天该店出售这批盲盒的总利润．
20．推行垃圾分类意义重大．为调查市民对垃圾分类知识的知晓程度，我市进行了随机抽样的问卷调查，调查结果分为：．非常了解；．了解；．基本了解；．不太了解．四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
(1)这次调查的市民人数为_____人，图中，________；
(2)补全图中的条形统计图；
(3)在图中的扇形统计图中，求“．非常了解”所在扇形的圆心角度数．
21．将一副直角三角尺如图放置．
(1)若，求的大小；
(2)求证：．
22．化学中把仅有碳（C）和氢（H）两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物．如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是．按照此规律，回答下列问题：
(1)请画出第6个结构式，并写出对应分子式：________；
(2)直接写出第n个结构式的分子式：________；
(3)试通过计算判断分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物？若不属于，请写出符合上述条件的分子式．
23．西安大唐不夜城文化创意坊推出“长安风华”系列服饰，其中汉服风衣每件定价300元，唐风衬衫每件定价50元．文创坊在促销期间推出两种优惠方案：方案①买一件汉服风衣送一件唐风衬衫；方案②汉服风衣和唐风衬衫都按定价的九折付款．某客户要购买汉服风衣15件，唐风衬衫件（）．
(1)若该客户按方案①购买，需付款_____元；若该客户按方案②购买，需付款_____元；（用含的式子表示）
(2)若该客户购买唐风衬衫30件，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？
24．如图，在数轴上有三点，分别对应有理数，且满足．
(1)______，______，______；
(2)数轴上一动点从出发，以每秒个单位长度的速度向左运动．多少秒后，到、两点的距离之和为个单位长度；
(3)数轴上一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，到达点后立即按原速度折返，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，到达点后立即按原速度折返．当、中有一点回到出发点时，两点同时停止运动．设运动时间为（单位：秒），则为何值时，点和点之间的距离为个单位长度．(共5张PPT)
北师大版 2024七年级上册
七年级数学上册期末模拟试卷
（测试范围：第1-6章）试卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.94 常见的几何体
2 0.84 用科学记数法表示绝对值大于1的数
3 0.75 由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；由条形统计图推断结论；由扇形统计图推断结论
4 0.65 绝对值方程；解一元一次方程（二）——去括号；已知方程的解，求参数
5 0.65 多边形对角线的条数问题
6 0.65 几何图形中角度计算问题
7 0.65 用数轴上的点表示有理数；线段中点的有关计算；数轴上两点之间的距离
8 0.64 乘方的应用；数字类规律探索
9 0.64 列代数式；整式加减的应用
10 0.4 等式的性质；销售盈亏(一元一次方程的应用)
知识点分布
二、填空题
11 0.85 由扇形统计图求总量；由扇形统计图求某项的百分比
12 0.84 工程问题(一元一次方程的应用)
13 0.75 几何图形中角度计算问题
14 0.74 从不同方向看几何体
15 0.65 图形类规律探索
16 0.64 程序流程图与有理数计算
知识点分布
三、解答题
17 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；解一元一次方程（三）——去分母
18 0.75 整式的加减中的化简求值
19 0.85 正负数的实际应用；有理数四则混合运算的实际应用
20 0.65 画条形统计图；求扇形统计图的圆心角；由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
21 0.65 三角板中角度计算问题
22 0.64 已知式子的值，求代数式的值；图形类规律探索
23 0.64 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
24 0.4 数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；绝对值非负性；数轴上点的平移（动点问题）

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