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第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
中考考点清单解读
● 深挖教材过考点
● 中考重点实验与创新考法
● 中考题型强化提升
■考点一 杠杆（近 6 年连续考查）
1. 杠杆
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}定义
在力的作用下，能 ____________________ 的硬棒
五
要
素
（1）支点、________、________、________、________ 是杠杆的五要素。
（2）力臂是指从支点到 ____________________
的距离，从支点 O 到动力 F1 作用线的距离 l1
叫作 _________； 从支点 O 到阻力 F2 作用线
的距离 l2 叫作 __________
绕着固定点转动
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动力
阻力
动力臂
阻力臂
力的作用线
动力臂
阻力臂
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
2. 杠杆的分类 （2024 年、2022 年、2020 年考查）
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}杠杆的类型
省力杠杆
费力杠杆
等臂杠杆
图 示
杠杆
特征
动力臂 ________ 阻力臂
动力臂 ________ 阻力臂
动力臂 ________ 阻力臂
大于
小于
等于
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{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}杠杆
特点
省力，但费距离
费力，但省距离
不省力也不费力，不省距离也不费距离
应 用
续表
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
3. 杠杆的平衡条件 （6 年 4 考）
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}杠杆平衡
在几个力的作用下，如果杠杆处于 __________________ 状态或____________________ 状态时，则杠杆平衡
杠杆的
平衡条件
________________________________________________，用公式表示为 ________________
易错易混警示 力臂不是支点到力的作用点的距离。
静止
绕支点匀速转动
动力×动力臂=阻力×阻力臂
F1l1=F2l2
教材习题变式夯基础
1.［人教八下 P110，T1·同题干变式设问］ 有很多物品都可以看作杠杆，比如镊子，下图中的生活用品在使用时与镊子杠杆类型不同的是（ ）
A． 园艺剪刀 B． 理发剪刀 C． 扇子 D． 起降杆
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
A
2.［人教八下 p122，T3·同情境变式设问］ 如图所示是脚踏式翻盖垃圾桶的翻盖结构示意图。 下列工具在使用时与垃圾桶翻盖所属杠杆类型相同的是 （ ）
A． 内六角扳手 B． 托盘天平 C． 食物夹 D． 行李箱
C
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
3.［人教八下P122，T4·同情境拓题］ 如图甲所示是我国古代一种原始的汲水工具———桔槔。 桔槔的简化模型如图乙所示，其中 O 是支点，A 端用绳子与汲器（提水的容器）相连，B 端悬挂一块石头（配重）。若水桶盛满水后，为减小人向上提水的拉力，根据杠杆的平衡条件，可以 ______（选填“增
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增大
大”或“减小”）石头的质量或将杠杆的支点向 ______（选填“左”或“右”）移动。 如图乙中，AO=1 m，OB=2 m，若空水桶重 20 N，石头重40 N，水桶最大装水量为 100 N，不计横杆和细绳受到的重力，当用这个桔槔沿竖直方向将盛满水的水桶在空中匀速上升时，则人向上拉绳的拉力为 ______ N。
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左
40
■考点二 杠杆的作图
1. 力臂作图
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}步骤
方 法
定点
在示意图中确定支点 O，如图 1 所示
画线
根据动力和阻力的方向画出力的 _______（力的延长线用虚线画出），如图 2 所示
作垂线
过支点 O 向动力或阻力的作用线（虚线）作 _____ 线段，该线段即为动力臂或阻力臂，如图 3 所示
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作用线
垂直
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}标符号
力臂用实线加箭头的方式标注出来，并按要求标上字母，如图 4 所示
图示
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续表
2. 最小力作图
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{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}步骤
方 法
找动力作用点
动力作用点要选在杠杆上距支点 ___________，如图 1 中 A 点所示
确定
力臂
连接动力作用点和支点，即为 ______________，如图 2 所示
确定力的作
用线
过动力作用点作动力臂的垂线，如图 3 所示
最远处
最长动力臂
续表
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}确定力的方向
确定力的方向，并标注剪头和字母，如图 4 所示
图 示
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
教材习题变式夯基础
1.［人教八下 P110，T4·同情境变式设问］ 如下左图是一款指甲剪的示意图，其中 ABC 是 ______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。 以 C 为支点在下左图中画出这个杠杆使用时最省力的动力 F1 和动力臂 l1。
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省力
如下图所示
2.［人教八下 P122，T2·同情境变式设问］生活中的很多物品中蕴含着物理道理。 上右图甲是正在使用的核桃夹，其上、下两部分都是杠杆，上右图乙是上半部分杠杆的示意图。 请在 A 点画出动力 F1 的力臂l1。
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如下图所示
易错诊断
判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。
1. 杠杆平衡时，作用在杠杆上的动力和阻力的方向一定相反。 （ ）
2. 从支点到力的作用点的距离就是力臂。 （ ）
3. 力臂不可能为零。 （ ）
4. 支点和力臂一定都在杠杆上。 （ ）
5. 某杠杆的动力臂是阻力臂的 3 倍，该杠杆是省力杠杆。 （ ）
×
×
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
×
×
√
实验：探究杠杆的平衡条件
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
实 验
命题点
实验
器材
及实
验装
置图
杠杆、钩码
1. 平衡螺母的作用（调节杠杆在水平位置平衡）
续表
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
实 验
命题点
实验
步骤
1. 调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆保持水平并静止，达到平衡状态。
2. 给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，记录动力、阻力、动力臂和阻力臂的大小。
2. 实验前杠杆平衡螺母的调节（左高向①______ 调，右高向②______ 调。 注意：调节杠杆平衡后，在实验过程中不能再调节平衡螺母）。
3. 让支点处于杠杆中央的目的（③____
_______________________）。
左
右
消
除杠杆自重对实验的影响
续表
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
实 验
命题点
实验
步骤
3. 改变左右两侧钩码的数量和位置，重复上述实验
4. 实验开始前需调节杠杆在水平位置平衡的目的（④___
___________）。
5. 实验时，将一端的钩码换成弹簧测力计的好处（能直接测出拉力的大小，实验操作更方便）；为了便于测力臂，对弹簧测力计拉动的要求（沿竖直方向拉动弹簧测力计）。
6. 测量多组数据的目的（⑤_________________________
_____________）
便
于测量力臂
避免偶然性，使得出的结论
更具有普遍性
续表
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{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}实验
结论
杠杆的平衡条件是动力×动力臂=阻
力×阻力臂（F1l1=F2l2）
7. 生活中的应用以及杠杆类型的判断（通过比较动力臂和阻力臂的大小，可判断杠杆的类型）
图解实验考点
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
一题串练一实验
例题 如图所示，某实验小组的同学们用钩码（每个重 0.5 N）、刻度尺和弹簧测力计做“探究杠杆的平衡条件”实验。
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
证据·设计实验、收集证据
（1）杠杆放在支架上后，在图 1 甲所示位置静止，这时的杠杆处于 _____
（选填“平衡”或“不平衡”）状态，为了将杠杆调至水平位置平衡，他应将左端平衡螺母向 _______（选填“左”或“右”）端调节。
（2）实验时可以通过改变悬挂钩码的 ______ 改变杠杆两端的受力情况， 从而使杠杆水平平衡；也可以通过改变 _______________ 使杠杆水平平衡。 在实验过程中 ______（选填“能”或“不能”）调节平衡螺母。
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
平衡
左
数量
钩码的位置
不能
解释·得出结论、作出解释
（3）实验中每次都要调节杠杆在水平位置平衡，这样做的主要目的是便于直接测量 ______________；将多次实验的数据记录在下表中，得出杠杆平衡条件为 _________________________________________。
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力臂
动力×动力臂=阻力×阻力臂（或 F1l1=F2l2）
（4）图 1 乙中，在水平位置平衡的杠杆 A 处挂 2 个钩码，在 B 处挂 _____ 个钩码时，杠杆才能继续保持在水平位置平衡。
（5）保持杠杆在水平位置平衡，将图 1 丙中的弹簧测力计由竖直位置缓慢向右转动至虚线位置，弹簧测力计的示数将 _______（选填“变大”“变小”或“不变”）。
交流·交流合作、评估反思
（6）小组中的另一位同学在实验中保持阻力 F2 及阻力臂 l2 不变，多次改变动力 F1 与动力臂 l1，收集数据并在坐标系中绘制出动力 F1 与动力臂 l1 的关系图像（如图 2 所示），由图像分析可知：当 F=_______ N 时，l1=30 cm。
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
3
变大
0.5
（7）实验结束后，小组中的同学根据杠杆原理制作了如图 3 所示的杆秤，经测试发现能测的物体的最大质量太小。 下列操作能使杆秤所测最大质量变大的是 _______（填选项字母）。
A. 将 a 点向左移
B. 将 b 点向左移
C. 将 a、b 点都向右移动等长距离
D. 换一个质量较小的秤砣
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
B
拓展设问
（8）实验小组的同学又做了如图 4 所示的探究，将一根长为 L、重为 G 的均匀木棒的 ???????? 伸出桌子边缘，用竖直向下的力 F1 压木棒的一端，或者用竖直向上的力 F2 抬起木棒的同一端，木棒都刚好会翘起，则 F1∶F2=______。
?
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
3∶1
例 1 ［25·石家庄新乐模拟］用手提起重物，从生物学的视角，可认为是桡骨在肱二头肌的牵引下绕着肘关节转动，如图所示；从物理学的视角来看，这可以简化为一种简单机械模型。 图中 _________ 部位是支点， 此模型属于
______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。
■题型一 杠杆的分类
肘关节
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
费力
题型解法
区分杠杆类别的解题方法：
1. 方法一：
2. 方法二：根据生活经验判断，比如，考虑是否需要省力，如：钉子用手是拔不出来的，使用羊角锤后，用较小的力就能将钉子拔出来，可见使用羊角锤拔钉子省力，则羊角锤是省力杠杆。
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
对点集训
练1 墨子所著《墨经》中有大量的物理知识，其中包括杠杆原理，比阿基米德还早两百多年。 墨子将阻力臂叫“本”，动力臂叫“标”。 下列杠杆属于“本短标长”的是（ ）
A． 钢丝钳 B． 笤帚 C． 钓鱼竿 D． 筷子
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
A
练 2 如图所示，在皮划艇比赛中，运动员一手撑住桨柄的末端（视为支点），另一手在桨杆中部用力划水时，船桨可视为 ______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。
费力
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
例 2 ［25·保定涿州一模］如图所示，AOD 为可以绕 O 点转动的轻质杠杆， 在 A 点挂一重物，作出阻力 F2 和使杠杆平衡的最小动力 F1和动力臂l1。
■题型二 杠杆作图
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
如下图所示
题型解法
杠杆作图要求：
（1）使用直尺、铅笔；
（2）力的作用点一定要画在杠杆上；
（3）力臂过支点，是点到线的距离，沿力的方向画延长线，再从支点作这条延长线的垂线段，并用相应的符号表示，即为力臂；
（4）力臂用实线，两端需加箭头表示，在旁边标上字母。
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
对点集训
练 1 为了训练引体向上需要的臂力，小明在家时借助吊环进行锻炼，如图所示，以 O为支点，O1 为身体的重心，请画出小明受到的重力及其力臂 l 的示意图。
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
如下图所示
练 2 如图所示是赛艇中船桨的简化示意图，图中 F2 为水对船桨的作用力，O 为支点，请在图中画出 F2 对应 的 力 臂 l2 ，以及运动员对桨 A 点施加的最小力 F1 和对应的力臂 l1。
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
如下图所示
例 3 ［25·保定徐水区模拟］ 小明和家人出门旅游，图甲是他手拉拉杆箱静止时的情形，图乙为其示意图。 小明施加在拉杆顶端 A 点的拉力为 F，方向与 OA 成 30°夹角；B 点为拉杆箱的重心。 已知拉杆箱总重为 200 N，OA 长为 100 cm，OC 长为 20 cm，OA 与地面成 45°角。 下列说法正确的是 （ ）
■题型三 杠杆平衡条件的应用
B
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
A． 拉杆箱此时相当于费力杠杆
B． 力 F 的大小为 80 N
C． 使拉杆箱保持图乙所示的情况，所需的最小力为 56.56 N
D． 若 F 与拉杆的夹角不变，拉杆箱与地面的夹角越大，使拉杆箱保持静止时所需的力 F 越大
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
题型解法
利用杠杆平衡条件分析和计算有关问题，要从杠杆的平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）入手。 计算时，要找准动力臂和阻力臂，注意在杠杆转动时，往往力臂也随着改变。 一般遵循以下步骤：
（1）确定杠杆支点的位置；
（2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，作出力的示意图；
（3）确定每个力的力臂；
（4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
对点集训
练 1 ［25·石家庄裕华区一模］ 如图甲所示，赛龙舟是中国端午节习俗之一。图乙是运动员划船桨示意图，OA=0.6 m，AB=0.4 m，运动员一只手在船桨上端 O 点，另一只手对船桨 A 处的拉力F1=500 N，水对该船桨的推力 F2 为 _____ N。 为获得更大的推力，A 点应 __________（选填“靠近”或“远离”）O 点一些。
300
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
远离
练 2 ［25·石家庄桥西区模拟］ 图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂（读作 chōng），可将舂看作一个杠杆，如图乙所示，其中OA∶OB=3∶2。 若碓（读作 duì）头质量为 10 kg，捣谷人的质量为 75 kg，一只脚与地面的接触面积为 200 cm2，不计横木的重力和转动摩擦，捣谷人双手与扶手之间的作用力为零。 g 取 10 N/kg。
（1）若碓头竖直下落 0.3 m，求重力做的功。
（2）当横木水平时，人的右脚在 B 点用最小
力使横木刚好转动，求此时人的左脚对地面的压强。
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
解：（1）碓头受到的重力：G=mg=10 kg×10 N/kg=100 N；
碓头竖直下落 0.3 m，重力做的功：W=Gh=100 N×0.3 m=30 J；
（2）当横木水平时，人的右脚在 B 点用最小力使横木刚好转动，此时动力方向竖直向下，根据杠杆的平衡条件可得:F1 ×OB =G ×OA，
代 入 数 据 F1 × 2 =100 N× 3；解得 F1=150 N；
捣谷人受到的重力：G 人=m 人 g=75 kg×10 N/kg=750 N，
以捣谷人为研究对象，根据力的平衡条件可得：
G 人=F 右支+F 左支， 其中F 右支=F1=150 N
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
则左脚受到地面的支持力：F 左支=G 人-F 右支=750 N-150 N=600 N，
左脚对地面的压力和左脚受到地面的支持力是一对相互作用力，大小
相等，则：F 压=F 左支=600 N，左脚对地面的压强：
p= ???? 压???? = 600 ????200×10?4 ????2 =3×104 Pa。
?
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
例 4 ［25·河北 17 题］ 在跨学科实践活动中，小明用身边的器材粗略测量一件鱼形工艺品材料的密度。鱼形工艺品的材质均匀且不吸水，其内部为空腔，底部有圆孔。
■题型四 杠杆的相关实验
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
（1）如图 1 所示，利用右侧带有小孔的刻度尺制成一个简单的杠杆。 应在刻度尺的 ______（选填“左”或“右”）侧粘贴橡皮泥，使刻度尺在水平位置平衡。
（2）往一个空的塑料瓶内，注入 400 mL 水。则瓶内水的质量为 ______ g。已知水的密度ρ 水=1.0×103 kg/m3。
（3）将工艺品和注好了水的塑料瓶分别用细线悬挂在刻度尺两侧，使刻度尺再次水平平衡，如图 2 所示。小明认为塑料瓶非常轻，其质量可忽略不计。 则工艺品的质量为 _____ g。
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
右
400
720
（4）用一个足够大的塑料袋，贴着一个硬而薄的正方体（棱长为 20 cm）纸盒的内壁铺好，注入适量的水。 小明将工艺品浸没在水中，使其空腔内也充满水。因工艺品浸没，纸盒内水面上升了 0.9 cm，如图 3 所示。 则工艺品材料的体积为 ______ cm3。
（5）工艺品材料的密度为 _________ kg/m3。
（6）实验中，下列因素对密度的测量结果没有影响的是 ______（填序号）。
①忽略硬纸盒的厚度
②计算工艺品的质量时，忽略了瓶子的质量
③实验过程中，没有发现纸盒内底部的小石子
第十四讲 杠杆及杠杆的平衡条件
360
2×103
③

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