资源简介 (共33张PPT)第七章 相交线与平行线7．2 平行线7．2.3 平行线的性质第1课时 平行线的性质1BBC答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评23456130°25°789101112DB30或7025°288°13返回1.[2025浙江]如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则( )A．∠2＝91°B．∠3＝91°C．∠4＝91°D．∠5＝91°B2. [2025长沙]如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G.若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为( )A．50°B．60°C．65°D．70°B返回3. 一副三角板按照如图方式摆放，其中∠B＝30°，DE∥AB，则∠ACE的度数为( )A．5°B．10°C．15°D．25°返回【答案】 C【点拨】设AB与CD交于点F.由题意可得∠D＝90°，∠ECD＝45°，∠A＝60°.∵DE∥AB，∴∠AFC＝∠D＝90°.∴∠ACF＝90°－∠A＝30°.∴∠ACE＝∠ECD－∠ACF＝45°－30°＝15°.4. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为解决这一问题，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠DCB＝140°时，台灯光线最佳，则此时∠EDC的度数为________.130°返回5. 如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，D为线段AB上一点，将三角形BCD沿直线CD折叠后，点B落在E处，且CE∥AB，则∠ACD的度数是________.25°返回6. 如图，AD平分∠BAC，且与线段BC相交于点F，E是AC上一点，连接EF.若∠D＝∠BAD，∠CEF＋∠ABD＝180°.(1)请说明：AC∥BD；【解】∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD.又∵∠D＝∠BAD，∴∠CAD＝∠D.∴AC∥BD.返回(2)请判断EF与AB的位置关系，并说明理由.【解】EF∥AB.理由：∵AC∥BD，∴∠BAC＋∠ABD＝180°.又∵∠CEF＋∠ABD＝180°，∴∠BAC＝∠CEF.∴EF∥AB.7. 如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光AB和紫光CD射入同一个凸透镜，折射光线BM，DN交于点O，与主光轴分别交于点F2，F1，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若∠ABM＝165°，∠CDN＝160°，则∠F1OF2的度数为( )A．165° B．160°C．155° D．145°【点拨】如图，连接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠CDB＝180°.∵∠ABM＝165°，∠CDN＝160°，∴∠ABD＋∠OBD＋∠CDB＋∠ODB＝325°.∴∠OBD＋∠ODB＝325°－180°＝145°.∴∠BOD＝180°－145°＝35°.∴∠F1OF2＝180°－∠BOD＝180°－35°＝145°.返回【答案】 D8. 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有( )A．5个B．4个C．3个D．2个【点拨】因为AB∥CD，所以∠A＝∠ADC.因为AB∥EF，所以∠A＝∠AFE.因为AF∥CG，所以∠EGC＝∠AFE＝∠A.因为CD∥EF，所以∠DCG＝∠EGC＝∠A.所以与∠A相等的角有∠ADC，∠AFE，∠EGC，∠GCD，共4个．故选B.返回【答案】 B9. 已知两个角的两边分别平行，一个角为x°，另一个角为2x°－30°，则满足题意的x的值是 ________.返回30或7010.某数学兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝135°，AB∥DE，∠D＝70°，则∠ACD＝________.25°返回【点拨】如图，过点C作CF∥AB，∴∠ACF＝∠BAC＝135°.∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE.∴∠D＋∠DCF＝180°.又∵∠D＝70°，∴∠DCF＝180°－70°＝110°.∴∠ACD＝∠ACF－∠DCF＝135°－110°＝25°.11.如图，若AB∥CD∥EF∥GH，∠OAB＝∠AOG＝108°，AO⊥OE，CO⊥OG，则∠OCD＋∠OEF＝________(这里∠OCD，∠OEF均小于180°).288°返回【点拨】如图，过点O作OM∥AB，∴∠BAO＋∠MOA＝180°.又∵∠BAO＝108°，∴∠MOA＝180°－108°＝72°.∵AO⊥OE，∴∠AOE＝90°.∴∠MOE＝90°－72°＝18°.返回∵∠AOG＝108°，∴∠EOG＝∠AOG－∠AOE＝108°－90°＝18°.∵CO⊥OG，∴∠COG＝90°.∴∠MOC＝∠COG－∠MOE－∠EOG＝90°－18°－18°＝54°.∴易得∠OCD＋∠OEF＝(180°×2)－(54°＋18°)＝288°.12. 综合与探究.已知AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE，PF.(1)如图①，若∠AEP＝45°，∠EPF＝80°，求∠PFC的度数.【解】如图，过点P作PM∥AB，所以∠AEP＝∠1.因为AB∥CD，所以PM∥CD.所以∠2＝∠PFC.所以∠EPF＝∠1＋∠2＝∠AEP＋∠PFC.因为∠AEP＝45°，∠EPF＝80°，所以∠PFC＝∠EPF－∠AEP＝80°－45°＝35°.(2)如图②，∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，猜想∠EPF与∠EQF之间有何数量关系？并说明理由.【解】∠EPF＝2∠EQF.理由：由(1)可知∠EPF＝∠AEP＋∠CFP，同理可得∠EQF＝∠AEQ＋∠CFQ.因为EQ，FQ分别平分∠AEP，∠CFP，所以∠AEP＝2∠AEQ，∠CFP＝2∠CFQ.所以∠EPF＝∠AEP＋∠CFP＝2∠AEQ＋2∠CFQ＝2(∠AEQ＋∠CFQ)＝2∠EQF.返回13.将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，AC与AE重合(如图①)，∠ABC＝∠ADE＝90°，∠BAC＝30°，∠DAE＝45°.固定三角板ADE不动，将三角板ABC绕点A顺时针旋转180°后停止，设三角板ABC旋转得三角板AB′C′.(1)当边AE落在∠B′AC′内时(如图②)，求∠DAC′－∠B′AE的度数；【解】因为∠DAC′＝∠DAE－∠C′AE＝45°－∠C′AE，∠B′AE＝∠B′AC′－∠C′AE＝30°－∠C′AE，所以∠DAC′－∠B′AE＝45°－∠C′AE－(30°－∠C′AE)＝15°.(2)三角板ABC绕点A旋转的速度为每秒5°，设旋转时间为t秒．若三角板AB′C′的一边与三角板ADE的某边平行(不包含重合情况)，请写出所有符合条件的t的值.【解】如图①，当B′C′∥DE时，∠BAB′＝∠DAE＋∠BAC＝45°＋30°＝75°，所以t＝75°÷5°＝15；如图②，当B′C′∥AE 时，∠CAB′＝∠AB′C′＝90°，所以∠BAB′＝∠CAB′＋∠BAC＝90°＋30°＝120°.所以t＝120°÷5°＝24；如图③，当AC′∥DE时，∠DAC′＝∠ADE＝90°，所以∠BAB′＝∠BAC＋∠DAE＋∠DAB′＝∠BAC＋∠DAE＋(∠DAC′－∠C′AB′)＝30°＋45°＋(90°－30°)＝135°，所以t＝135°÷5°＝27；如图④，当AB′∥DE时，∠B′AD＝∠ADE＝90°，所以∠BAB′＝∠B′AD＋∠DAE＋∠BAC＝90°＋45°＋30°＝165°，所以t＝165°÷5°＝33；如图⑤，当B′C′∥AD时，∠B′AD＝∠AB′C′＝90°，所以∠BAB′＝∠B′AD＋∠DAE＋∠BAC＝90°＋45°＋30°＝165°，所以t＝165°÷5°＝33.综上，所有符合条件的t的值为15或24或27或33.返回(共19张PPT)第七章 相交线与平行线7．3 定义、命题、定理1ABA答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评23456A78910A①②③④返回1. 下列句子中，是定义的是( )A．在正数前面加上符号“－”的数是负数B．a，b两条直线平行吗C．画一个角等于已知角D．过一点画已知直线的垂线A2.下列命题是定理的是( )A．内错角相等B．同位角相等，两直线平行C．一个角的余角不等于它本身D．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直B返回3.[2025广安月考]下列语句中，是命题的是( )①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④地球围着太阳公转；⑤直角都相等A．①④⑤ B．①②④C．①②⑤ D．②③④⑤返回A4. [2025德州期末]下列命题正确的是( )A．从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫作点到直线的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，所得同旁内角互补D．在同一平面内，两条不重合的直线有平行、相交或垂直这三种位置关系A返回5. 将“相等的角是对顶角”写成“如果……那么……”的形式：_____________________________________.返回如果两个角相等，那么这两个角是对顶角返回6. 判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举出一个反例.(1)两个钝角的和一定大于180°；(2)异号两数相加和为零；(3)整数一定是有理数.【解】是真命题．是假命题．反例：－3＋2＝－1.(反例不唯一)是真命题．7. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题，是假命题的有( )①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【点拨】在同一平面内，①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正确，是真命题；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确，是真命题；③如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，③错误，是假命题；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，正确，是真命题．【答案】 A返回8. [2025北京]能说明命题“若a2>4b2，则a>2b”是假命题的一组数a，b的值为a＝________，b＝________.－3返回1(答案不唯一)9. “回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流，流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343等．下列几个命题：①6 666是“回文数”；②所有两位数中，有9个“回文数”；③所有三位数中，有90个“回文数”；④任意六位数的“回文数”是11的倍数，其中，真命题有_________(填序号).①②③④【点拨】①根据定义6 666正读倒读都一样，故6 666是“回文数”．故①是真命题；②两位数的“回文数”为11，22，33，44，55，66，77，88，99，合计9个．故②是真命题；③三位数的“回文数”中，百位和个位是1的为101，111，121，131，141，151，161，171，181，191，合计10个，同理百位和个位是2的有10个，依次类推，则三位数的“回文数”合计10×9＝90(个)．故③是真命题；返回④设任意六位数m的“回文数”十万位，万位，千位，百位，十位，个位上的数字分别为a，b，c，d，e，f，则m＝100 000a＋10 000b＋1 000c＋100d＋10e＋f，根据定义，a＝f，b＝e，c＝d，∴m＝100 001a＋10 010b＋1 100c＝11×9 091a＋11×910b＋11×100c＝11×(9 091a＋910b＋100c)，∴m是11的倍数．故④是真命题．10. 如图，现有以下三个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中两个论断为条件，另一个论断为结论构造命题.(1)你能构造几个命题，分别是哪几个？【解】能构造3个命题，分别如下：命题1：由①②，得到③；命题2：由①③，得到②；命题3：由②③，得到①.(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明.【解】构造的3个命题都是真命题．(选择其一证明即可)命题1.证明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠BAE.又∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠BAE.∴CE∥BF.∴∠E＝∠F.返回命题2.证明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠BAE.∵∠E＝∠F，∴CE∥BF.∴∠B＝∠BAE.∴∠B＝∠C.命题3.证明：∵∠E＝∠F，∴CE∥BF.∴∠B＝∠BAE.又∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠BAE.∴AB∥CD.(共24张PPT)第七章 相交线与平行线7．1 相交线7.1.3 两条直线被第三条直线所截1AAD答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评234563；3B78910111返回1. [2025绍兴期中]如图所示的四个图形中，∠1与∠2属于同位角的有( )A.①②④ B．①④ C．④ D．②③④A2. 两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)．下列三幅图依次表示( )A.同位角、内错角、同旁内角B.内错角、同旁内角、同位角C.同位角、对顶角、同旁内角D.同位角、内错角、对顶角A返回3. 如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是( )A．∠3与∠4是同旁内角 B.∠2与∠5是同位角C.∠6与∠1是内错角 D.∠2与∠6是同旁内角返回D4.看图填空：(1)∠B和∠2是直线__________被直线______所截得的________；(2)∠B和∠4是直线__________被直线______所截得的________；(3)∠1和∠3是直线__________被直线______所截得的__________.AB和AC返回BC同位角AC和BCAB内错角AB和BCAC同旁内角5. 如图，图中内错角共有________对，同旁内角共有________对.返回【点拨】题图中内错角共有3对，分别是∠AMN与∠DNM，∠GMN与∠DNM，∠BMN与∠CNM.同旁内角共有3对，分别是∠BMN与∠DNM，∠AMN与∠CNM，∠GMN与∠CNM.336. 如图，淇淇把筷子的一端放入水杯中，筷子的另一端露出水面，可以看见筷子在水中会偏折，原本下端应在OE位置的筷子出现在了OM的位置，这就是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，我们所看见的筷子的位置也就发生了改变.(1)∠1的同位角有___________________________；∠MOF，∠AOF，∠BCE返回(2)淇淇使用工具测得∠AOE＝53°，∠MOB＝160°，求∠MOE的度数.【解】因为∠MOB＝160°，所以∠AOM＝180°－∠MOB＝20°.因为∠AOE＝53°，所以∠MOE＝∠AOE－∠AOM＝33°.7.[2025榆林期中]如图，图①是某运动员练习掷标枪时的图片，图②是其示意图，则下列说法：①∠1和∠2是同旁内角；②∠1和∠3是同位角；③∠3和∠4是内错角；④∠4和∠5是对顶角；⑤∠5和∠6是内错角，其中正确的有( )A． 1个 B．2个C．3个 D．4个B返回1返回9. 如图，在三角形ABC所在平面内画一条直线，使得与∠C成同旁内角的角有3个．若与∠C成同旁内角的角有4个，则该怎样画这条直线？返回【解】画法不唯一，如图①，与∠C成同旁内角的角有3个，分别为∠CED，∠B，∠A；如图②，与∠C成同旁内角的角有4个，分别为∠CFG，∠B，∠CGF，∠A.(1)求∠FOG的度数；【解】因为∠COM＝120°，所以∠DOF＝120°.因为OG平分∠DOF，所以∠FOG＝60°.(2)写出与∠FOG互为同位角的角；【解】与∠FOG互为同位角的角是∠BMF.(3)求∠AMO的度数.返回 11. 如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上．例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径：(1)写出从起始位置∠1跳到终点位置∠8的一种路径；(2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置∠8？若能，请写出其路径.返回(共17张PPT)第七章 相交线与平行线7．2 平行线7．2.1 平行线的概念1CAC答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评23456B789C返回1. 在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么该几何体中与AB平行的线段有( )A．1条B．2条C．3条D．4条C2. 如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是( )A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定A返回3. 如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m和n，则m＋n的值为( )A．0B．1C．2D．3返回C4. 如图，AB∥CD，过点E作EF∥AB，则EF与CD的位置关系是________，理由是________________________________.EF∥CD返回平行于同一直线的两直线互相平行5. 操场上一个正方形沙坑ABDC如图，AB∥CD，点E是沙坑外的一点，现在要过点E画出起跳线EF，且使EF∥CD，聪明的小明说：“点E距离CD远，距离AB近，直接过点E画AB的平行线就能得到EF∥CD．”请画出满足条件的起跳线EF，并判断小明的说法是否正确，给出你的理由.返回【解】如图．小明的说法正确，理由如下：因为AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD.返回6. 下列说法中不正确的个数为( )①一条直线有无数条平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.A．1 B．2 C．3 D．4B7. 有8条不同的直线：l1，l2，l3，l4，l5，l6，l7，l8，其中l1∥l2∥l3，l4，l5，l6交于同一点，则这8条直线的交点个数最多为( )A．21B．22C．23D．24【点拨】如图，因为l1∥l2∥l3，l4，l5，l6交于同一点，所以这6条直线最多有3＋3＋3＋1＝10(个)交点．因为l7最多与前6条直线有6个交点，l8最多与前7条直线有7个交点，所以这8条直线的交点个数最多为10＋6＋7＝23.故选C.【答案】 C返回8. 画图题：(1)在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH；【解】如图，直线EF，直线GH即为所求作．(2)EF，GH的位置关系是________；EF⊥GH(3)连接AC和BC，若每个正方形小方格的边长为1，则三角形ABC的面积是________.返回109. 【实践】(1)画∠AOB＝60°，在∠AOB内任取一点P，过点P作直线CD∥OA，再过点P作直线EF∥OB；【解】如图所示．(2)测量∠CPE，∠EPD，∠DPF，∠CPF的度数.【探究】这些角与∠AOB之间存在什么关系？【解】∠CPE＝120°，∠EPD＝60°，∠DPF＝120°，∠CPF＝60°.相等或互补．【发现】把你的发现用一句话概括出来.【解】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．返回【点方法】本题可用度量法先测量出角的度数，然后根据这些角之间的位置关系以及数量关系，得出结论．(共33张PPT)第七章 相交线与平行线7．4 平移1DAB答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评2345612乙7891011BB返回1. [2025武汉期中]下列现象：①钟摆的摆动；②电梯的升降；③汽车沿直线行驶；④汽车雨刷的运动．其中属于平移的是( )A．①② B．② C．①②④ D．②③D2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是( )A返回3. 小亮绘制了一个如图所示的大长方形，上面绘有五个小长方形，若这五个小长方形的周长之和为50，则大长方形的周长为( )A．25B．50C．75D．100返回B4. 如图，一块长方形草坪的长为5 m，宽为3 m，在草坪中间，有一条处处为1 m宽的弯曲小路，则这块草坪被青草覆盖的面积为________m2.12返回5. [2025南阳期末]如图，在三角形ABC中，BC＝6 cm，将三角形ABC以每秒1 cm的速度沿BC向右平移，得到三角形DEF，设平移时间为t s(t≤6)，若在B，E，C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，t的值为2或3”；乙：“有三种情况，t的值为2或3或4”；丙：“有四种情况，t的值为2或3或4或5”．其中正确的是________.乙【点拨】由题可得BE＝t cm，CE＝(6－t) cm，BC＝6 cm，①当点B到点C的距离是点B到点E距离的2倍时，6＝2t，解得t＝3；②当点E到点B的距离是点E到点C距离的2倍时，t＝2(6－t)，解得t＝4；返回③当点E到点C的距离是点E到点B距离的2倍时，6－t＝2t，解得t＝2；④当点C到点B的距离是点C到点E距离的2倍时，6＝2(6－t)，解得t＝3.综上所述，t的值为2或3或4.所以乙的说法是正确的．6. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A与点D重合，点E，F分别是点B，C的对应点.(1)请画出平移后的三角形DEF；【解】如图，三角形DEF即为所求．(2)连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是________________；AD∥CF，AD＝CF返回(3)求三角形ABC的面积.7. 小温同学在美术课上将三角形ABC通过平移设计得到“一棵树”．如图，已知底边AB上的高CD为5 cm，沿CD方向向下平移3 cm到三角形A1B1C1的位置，再经过相同的平移方式到三角形A2B2C2的位置，下方树干EF的长为6 cm，则树的高度CF的长为( )A．19 cm B．17 cmC．15 cm D．11 cmB返回8. 如图，长方形ABCD中，AB＝5，第1次将长方形ABCD沿AB的方向向右平移4个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移4个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次将长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移4个单位长度，得到长方形AnBnCnDn(n>2)．若ABn的长度为2 029，则n的值为( )A．505 B．506 C．2 021 D．2 025【点拨】∵AB＝5，第1次平移得到长方形A1B1C1D1，此时BB1＝4，AB1＝AB＋BB1＝5＋4，第2次平移得到长方形A2B2C2D2，此时B1B2＝4，AB2＝AB＋BB1＋B1B2＝5＋4＋4＝5＋2×4，…，以此类推，第n次平移后，ABn＝AB＋n×4＝5＋4n.∵ABn的长度为2 029，∴5＋4n＝2 029，解得n＝506.【答案】 B返回9. 如图，在三角形ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB是锐角，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形DEF(平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F)，连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD＝_____________.15°或30°或90°【点拨】设∠CDE＝x，分类讨论：(1)如图①，当点E在BC上时，过点C作CG∥AB，∵三角形DEF由三角形ABC平移得到，∴AB∥DE.又∵CG∥AB，∴AB∥CG∥DE.①当∠ACD＝2∠CDE时，∵∠CDE＝x，∴∠ACD＝2x.∵AB∥CG∥DE，∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x.∵∠ACG＝∠ACD＋∠DCG，∴2x＋x＝45°，解得x＝15°.∴∠ACD＝2x＝30°；(2)当点E在三角形ABC外时，过点C作CG∥AB，如图②.∵三角形DEF由三角形ABC平移得到，∴AB∥DE.又∵CG∥AB，∴AB∥CG∥DE.①当∠ACD＝2∠CDE时，∵∠CDE＝x，∴∠ACD＝2x.∵AB∥CG∥DE，∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x.∵∠ACD＝∠ACG＋∠DCG，∴2x＝x＋45°，解得x＝45°.∴∠ACD＝2x＝90°. ②当∠CDE＝2∠ACD时，由图②易知，∠CDE<∠ACD，故不存在这种情况．综上，∠ACD＝15°或30°或90°.返回10. 已知AD∥BC，∠DAC＝70°，试回答下列问题：(1)如图①，∠ACB＝________，理由：_______________________；70°两直线平行，内错角相等(2)如图②，把AD向下平移，分别交AB，AC，DC于点E，F，G，请你写出一个还能求出的角的度数，说明理由；【解】∠CFG＝70°.理由：由平移可知AD∥EG，∴∠CFG＝∠DAC＝70°(两直线平行，同位角相等)．(答案不唯一)(3)如图③，连接CE，写出∠DAC，∠GEC，∠ACE之间的关系，并说明理由.返回【解】∠DAC＝∠GEC＋∠ACE.理由：由平移可知AD∥EG，∴∠ACB＝∠DAC.∵AD∥BC，AD∥EG，∴EG∥BC.∴∠GEC＝∠BCE.∵∠ACB＝∠ACE＋∠BCE，∴∠DAC＝∠GEC＋∠ACE.11.[2025唐山期中]直线PQ∥MN，一副三角尺三角形ABC，三角形DEF中，∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DEF＝60°，(1)三角形DEF如图①摆放，当ED平分∠PEF时，求证：FD平分∠EFM；【证明】∵∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，∴∠DFE＝30°.∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠DEF＝2×60°＝120°.∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°－∠PEF＝180°－120°＝60°.∴∠MFD＝∠MFE－∠DFE＝60°－30°＝30°.∴∠MFD＝∠DFE.∴FD平分∠EFM.(2)如图②，三角形ABC的边AB在直线MN上，三角形DEF的顶点D恰好落在直线PQ上，且边EF与边AC在同一直线上.①求∠PDE的度数；【解】由(1)知∠DFE＝30°，∵∠BAC＝45°，∴∠DAB＝30°＋45°＝75°.∵PQ∥MN，∴∠PDA＝180°－∠DAB＝180°－75°＝105°.∴∠PDE＝∠PDA－∠EDF＝105°－90°＝15°.②将三角形ABC固定，三角形DEF沿着AC方向平移，使边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的平分线GH，FH相交于点H(如图③)，直接写出∠GHF的度数.【解】∠GHF＝67.5°.【点拨】如图，分别过点F，H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH. ∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR.∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA－∠LFA， 返回(共37张PPT)第七章 相交线与平行线7．1 相交线7．1.2 两条直线垂直1CDA答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评2345630°C789101112D66°返回1. 利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是( )C2.[2025重庆沙坪坝区期末]下列说法正确的是( )A.过线段外一点不一定能作出它的垂线B.过直线m外一点A和直线m上一点B可画一条直线与m垂直C.只能过直线外一点画一条直线和这条直线垂直D.过任意一点均可作一条直线的垂线D返回3. 如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短：④线段PC的长是点P到直线l的距离．其中正确的是( )A.②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④返回A4. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾主依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是______________.垂线段最短返回5. 如图是光的反射规律示意图．CO是入射光线，OD是反射光线，法线EO⊥AB，∠COE是入射角，∠EOD是反射角，∠EOD＝∠COE.若∠AOC＝2∠EOD，则∠COE的度数为________.30°返回【点拨】因为∠EOD＝∠COE，∠AOC＝2∠EOD，所以∠AOC＝2∠COE.因为EO⊥AB，所以∠AOE＝90°.所以∠AOC＋∠COE＝90°.所以2∠COE＋∠COE＝90°.所以∠COE＝30°.6. 如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON＝∠COM.(1)OB和OM垂直吗？为什么？【解】OB和OM垂直，理由如下：因为∠BOD和∠AON互余，所以∠BOD＋∠AON＝90°.因为∠AON＝∠COM，所以∠BOD＋∠COM＝90°.所以∠MOB＝180°－(∠BOD＋∠COM)＝90°.所以OB⊥OM.返回【解】设∠COM＝x，则∠BOC＝5x，所以∠BOM＝4x.因为∠BOM＝90°，所以4x＝90°，解得x＝22.5°.所以∠BOD＝90°－22.5°＝67.5°.7. 如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C由左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的长度变化是( )A.从大变小B．从小变大C.从小变大再变小D．从大变小再变大C返回8. [2025嘉兴月考]如图，一副三角板的两个直角顶点C，F叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，三角板ABC不动，三角板DEF可绕点C旋转，有下列结论：①∠BCE＋∠ACD随∠ACD的变化而变化；②当∠BCE＝3∠ACD时，DE一定垂直于AC.则下列判断正确的是( )A.①正确，②正确 B．①错误，②正确C.①正确，②错误 D．①错误，②错误【点拨】①如图①，因为∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°＋∠ACE，所以∠BCE＋∠ACD＝90°＋∠ACE＋∠ACD＝90°＋90°＝180°，是定值．如图②，因为∠BCE＝360°－∠ACB－∠ACD－∠DCE＝180°－∠ACD，所以∠BCE＋∠ACD＝180°，是定值．故①错误．②设∠ACD＝α，则∠BCE＝3α.如图①.因为∠BCE＋∠ACD＝180°，所以3α＋α＝180°，解得α＝45°.所以∠ACD＝∠D＝45°.所以DE⊥AC.返回如图②.因为∠BCE＋∠ACD＝180°，所以3α＋α＝180°，解得α＝45°，即∠ACD＝45°.此时DE不垂直于AC.故②错误．故选D.【答案】D9. 如图是地球截面图，其中AB，CD分别表示赤道和南回归线，N为CD延长线上一点，冬至正午时，太阳光直射南回归线(太阳光线MD的延长线经过地心O)，此时，太阳光线与地面水平线EF垂直，已知∠MDN＝24°，则∠CDF的度数是________.返回66°10. 已知∠AOB＝35°，以O为顶点作射线OC，OD.若∠AOC＝2∠AOB，OD⊥OB，则∠COD的度数为____________________.15°或55°或125°或165°【点拨】分情况讨论：(1)OC，OD在直线OB同侧．当OC，OD在直线OB上方时，如图①.因为∠AOB＝35°，所以∠AOC＝2∠AOB＝70°.所以∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝105°.因为OD⊥OB，所以∠BOD＝90°.所以∠COD＝∠BOC－∠BOD＝15°；当OC，OD在直线OB下方时，如图②.因为∠AOB＝35°，∠AOC＝2∠AOB，所以∠BOC＝∠AOB＝35°.因为OD⊥OB，所以∠BOD＝90°.所以∠COD＝∠BOD－∠BOC＝55°.(2)OC，OD在直线OB异侧．当OC在直线OB上方、OD在直线OB下方时，如图③. 因为∠AOB＝35°，所以∠AOC＝2∠AOB＝70°.因为OD⊥OB，所以∠BOD＝90°.所以∠COD＝360°－∠AOC－∠AOB－∠BOD＝165°；返回当OC在直线OB下方、OD在直线OB上方时，如图④.因为∠AOB＝35°，∠AOC＝2∠AOB，所以∠BOC＝∠AOB＝35°.因为OD⊥OB，所以∠BOD＝90°.所以∠COD＝∠BOD＋∠BOC＝125°.综上所述，∠COD的度数为15°或55°或125°或165°.11.如图，已知AB⊥CD于点O，点E为平面内一点，且∠BOE＝60°.(1)∠COE的度数为____________；30°或150°(2)若OF平分∠COE，OG平分∠BOE，则∠FOG的度数为________；45°(3)在(2)的条件下，若将题目中∠BOE＝60°改成∠BOE＝α(α＜90°)，其他条件不变，你能求出∠FOG的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.返回12.如图，O，D两点在直线AB上，在AB的同侧作直角三角形DOE和射线OC，使∠DOE＝90°，∠BOC＝30°.(1)分别求∠BOC的余角和补角的度数；【解】因为∠BOC＝30°，所以∠BOC的余角的度数是90°－30°＝60°，补角的度数是180°－30°＝150°.(2)将三角形DOE绕点O按每秒5°的速度逆时针方向旋转.①在旋转一周的过程中，第几秒时，直线OE恰好平分∠BOC，此时直线OD是否平分∠AOC？【解】①有两种情况：如图①，当OE在AB的下方时，因为OE恰好平分∠BOC，∠BOC＝30°，所以∠BOE＝15°.因为未旋转之前，∠DOE＝90°，所以未旋转之前∠BOE＝90°，②在旋转一周的过程中，满足OE在∠AOC的内部，请直接写出∠AOD与∠COE之间的数量关系.【解】∠AOD＋∠COE＝60°或∠COE－∠AOD＝60°.【点拨】有两种情况：ⅰ)当OD在OA的下方时，如图③，易得∠AOD＝∠EOE′.因为∠BOE′＝90°，所以∠BOC＋∠COE＋∠EOE′＝90°.所以∠COE＝90°－30°－∠EOE′＝60°－∠AOD.所以∠AOD＋∠COE＝60°.返回ⅱ)当OD在OA的上方时，如图④，因为∠AOE＝90°－∠AOD，所以∠COE＝180°－∠BOC－∠AOE＝180°－30°－(90°－∠AOD)＝60°＋∠AOD.所以∠COE－∠AOD＝60°.(共25张PPT)第七章 相交线与平行线7．2 平行线7．2.2 平行线的判定1BD3答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评23456平行25°789101112140°D13D返回1. 如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行．这一判断过程体现的数学依据是( )A．垂线段最短B．内错角相等，两直线平行C．两点确定一条直线D．平行于同一条直线的两条直线平行B2. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可以是( )A．第一次右拐80°，第二次左拐100°B．第一次左拐80°，第二次左拐100°C．第一次右拐80°，第二次右拐80°D．第一次左拐80°，第二次右拐80°D返回3. [2025廊坊期末]如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.其中能判断直线l1∥l2的有________个.返回34. 如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？________．(填“平行”或“不平行”)平行返回5. 如图是被钉在一起的木条a，b，c，若测得∠1＝50°，∠2＝75°，要使木条a∥b，木条a至少要旋转________.返回25°返回6. 如图，∠ABC＝50°，DE⊥DF，当∠CDF＝______时，AB∥DE.140°7. 如图，已知AF与BE相交于点O，点C，D分别在AF与BE上，∠F＝∠A，∠A＋∠ACD＝180°，请说明CD∥EF的理由.【解】∵∠F＝∠A，∠A＋∠ACD＝180°，∴EF∥AB，AB∥CD，∴CD∥EF.返回8. 如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF.判断直线AB，CE是否平行，并说明理由.【解】AB∥CE，理由如下：因为CD平分∠ECF，所以∠ECD＝∠FCD.因为∠ACB＝∠FCD，所以∠ECD＝∠ACB.因为∠B＝∠ACB，所以∠B＝∠ECD.所以AB∥CE.返回9. 如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是( ) A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3且∠2＝∠4C．∠1＋∠3＝90°且∠2＋∠4＝90°D．∠1＋∠2＝90°返回D10.在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如图的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是( )①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤平行于同一条直线的两条直线平行.A．②④ B．③⑤C．①②⑤ D．①③④【点拨】如图，设直线PA与纸片的边交于点M，直线AB与纸片的边交于点H.第一次对折后，射线AH与射线AB重合，由平角的定义及角平分线的定义可得∠PAB＝∠PAH＝90°.第二次对折后，射线PM和射线PA重合，同理可得∠MPC＝∠APC＝90°，所以∠CPA＋∠PAH＝180°.由同旁内角互补，两直线平行可得b∥a.故选D.返回【答案】 D11. 如图，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，BE垂直CE于点E，AB与DC平行吗？请补全下列解题过程.∵BE平分∠ABC(已知)，∴________＝2∠1(__________________).∵CE平分∠BCD(已知)，∴________＝2∠2(__________________).∴________＋________＝2(∠1＋∠2).又∵∠1＋∠2＝90°(由已知易得)，∴________＋________＝2×90°＝180°.∴________∥________(________________________).∠ABC返回角平分线的定义∠DCB角平分线的定义∠ABC∠DCB∠ABC∠DCBABCD同旁内角互补，两直线平行12.【问题情境】已知OC平分∠AOB，CD⊥OA于点D，E为DC延长线上一点，EF⊥OB于点F，EG平分∠DEF交OB于点G，∠DEF＋∠AOB＝180°. 【问题发现】(1)如图①，当∠AOB＝90°时，∠1＋∠2＝________°.90(2)如图②，当∠AOB为锐角时，∠1与∠2有什么数量关系？请说明理由.【拓展探究】(3)在(2)的条件下，试探究OC和GE的位置关系，说明理由.【解】OC和GE的位置关系为OC∥GE.理由：因为EF⊥OB于点F，所以∠EFG＝90°.所以∠1＋∠EGF＝180°－90°＝90°.因为由(2)知∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝∠EGF，所以OC∥GE.返回13. (1)光线从空气斜射入水中会产生折射现象，同时光线从水中斜射入空气也会产生折射现象．如图①，光线AB从空气射入水中，再从水中射入空气，形成光线CD，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由.【解】AB∥CD.理由如下：如图①，易得∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°.因为∠3＝∠4，所以∠5＝∠6.又因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠5＝∠2＋∠6，即∠ABC＝∠BCD.所以AB∥CD.(2)如图②，直线EF上有两点A，C，分别引射线AB，CD，∠BAF＝110°，∠DCF＝40°，射线AB，CD分别绕点A，C以每秒1°和每秒4°的速度同时顺时针转动．设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某一时刻，使得CD与AB平行？若存在，直接写出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由.【解】存在，当t为10或70时，CD∥AB.【点拨】分三种情况讨论：①如图②，当AB，CD在EF的两侧时，易得∠ACD＝180°－40°－4t°＝140°－4t°，∠BAC＝110°－t°，要使AB∥CD，则需满足∠ACD＝∠BAF，所以140°－4t°＝110°－t°，解得t＝10.因为(180－40)÷4＝35(秒)，所以0②如图③，当AB，CD都在EF的右侧时，易得∠DCF＝360°－4t°－40°＝320°－4t°，∠BAC＝110°－t°，要使AB∥CD，则需满足∠DCF＝∠BAC，所以320°－4t°＝110°－t°，解得t＝70.因为(360－40)÷4＝80(秒)，所以35返回③如图④，当AB，CD都在EF的左侧时，易得∠DCF＝4t°－(360°－40°)＝4t°－320°，∠BAC＝t°－110°，要使AB∥CD，则需满足∠DCF＝∠BAC，所以4t°－320°＝t°－110°，解得t＝70，而此时t>80，故此情况不存在．综上所述，当t为10或70时，CD与AB平行．(共28张PPT)第七章 相交线与平行线7．1 相交线7．1.1 两条直线相交1DBC答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评2345665°11°7891011AA72°返回1.[2025秦皇岛期中]如图，下列判断正确的是( ) A.图①中∠1和∠2是一组对顶角B.图②中∠1和∠2是一组对顶角C.图③中∠1和∠2是一对邻补角D.图④中∠1和∠2互为邻补角D2. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西68°的方向，同时观测到轮船C在东南方向，轮船B在OA的反向延长线的方向上，则∠BOC的大小为( )A.24°B．23°C．22°D．21°【点拨】根据对顶角相等，可得轮船B在灯塔O的南偏东68°的方向，所以∠BOC＝68°－45°＝23°，故选B.【答案】 B返回3. 若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x为( )A.40 B．80C.40或80 D．60或80【点拨】分两种情况讨论：两个角为对顶角或邻补角，分别列方程求解．【答案】 C返回4. [2025衡阳期末]如图，直线AB，CD相交于点O，∠2－∠1＝15°，∠3＝130°，则∠2的度数是________.65°返回5.当光线从空气斜射入某种透明液体中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．如图，MN为液面，AB⊥MN于点D，一束光线沿CD斜射入液面，在点D处发生折射，折射光线为DE，点F为CD延长线上一点，若入射角∠1＝40°，折射角∠2＝29°，则∠EDF的度数为________.返回11°6.如图，已知AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD.(1)若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；返回(2)若∠AOE∶∠BOD＝7∶4，求∠AOD的度数.【解】因为∠AOE∶∠BOD＝7∶4，所以设∠AOE＝7x，∠BOD＝4x.因为OE平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠AOE＝14x.因为∠AOD＋∠BOD＝180°，所以14x＋4x＝180°.所以x＝10°.所以∠AOD＝14x＝140°.7. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1减小5°时，下列说法正确的是( )A.∠2增大5°B.∠3增大5°C.∠4减小5°D.∠2与∠4的和增大5°A返回8.如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则下列结论中：①∠EOF＝56°；②∠BOE＝68°；③∠BOD＝22°；④∠AOF＝66°.正确的为( )A.①②③ B．②③④C.①②④ D．①②③④返回【点拨】先求出∠EOF的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOF的度数，再根据两角的差求出∠AOC的度数，进而求出∠BOD的度数，最后利用两角的差求出∠BOE的度数．【答案】 A72°【点拨】因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠BOD.分两种情况：①如图①，设∠AOD＝∠DOB＝x°，∠BOE＝y°，则∠EOC＝2y°.根据题意可知x＋y＝72，2x＋2y＋y＝2(x＋y)＋y＝180，所以2×72＋y＝180.所以y＝180－2×72＝36.所以∠EOC＝36°×2＝72°；返回②如图②，设∠AOD＝∠DOB＝x°，则∠BOC＝180°－2x°，∠BOE ＝72°＋x°，所以∠EOC＝2∠BOE＝144°＋2x°.因为∠BOE＋∠BOC＋∠EOC＝360°，所以72＋x＋180－2x＋144＋2x＝360，解得x＝－36(舍去)．综上，∠EOC＝72°.10.如图，直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD.(1)在图①中，若∠BCE＝40°，求∠ACF的度数；【解】因为∠BCE＝40°，点C在直线DE上，所以∠BCD＝180°－∠BCE＝180°－40°＝140°.又因为CF平分∠BCD，所以∠BCF＝∠DCF＝70°.因为∠ACB＝90°，所以∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝90°－70°＝20°.(2)在图①中，若∠BCE＝α，则∠ACF＝________(用含α的式子表示)；(3)将图①中的三角板ABC绕顶点C旋转至图②的位置，请写出∠ACF和∠BCE之间的数量关系，并说明理由.返回11.如图①，在平面内，已知点O在直线AB上，射线OC，OE均在直线AB的上方，∠AOC＝α(0°<α<30°)，∠COE＝2α，OD平分∠COE，∠DOF与∠AOC互余.(1)若∠AOE∶∠BOE＝1 ∶ 5，则α＝________°；10(2)当OF在∠BOC内部时，①若α＝20°，请在图②中补全图形，求∠EOF的度数；【解】如图，因为∠AOC＝α＝20°，∠DOF＋∠AOC＝90°，所以∠DOF＝90°－α＝70°.因为∠COE＝2α，OD平分∠COE， 所以∠DOE＝α＝20°.所以∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝50°.②判断射线OF是否平分∠BOD，并说明理由；(3)若∠EOF＝4∠AOC，请直接写出α的值.【解】α＝15°或α＝22.5°返回因为∠EOF＝4∠AOC＝4α，所以∠COF＝∠COE＋∠EOF＝6α.所以6α＝90°.所以α＝15°；当点F在AB下方时，因为∠AOC＝∠DOE＝α，∠DOF＋∠AOC＝90°，所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝90°.因为∠EOF＝4∠AOC＝4α，所以4α＝90°.所以α＝22.5°.综上，α＝15°或α＝22.5°.(共26张PPT)第七章 相交线与平行线7．2 平行线7．2.3 平行线的性质第2课时 平行线的性质与判定的综合应用1BCA答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评23456560°78910D返回1. 如图，∠1＝∠2＝50°，∠3＝80°，则∠4＝( )A．80°B．100°C．50°D．130°B2. 如图，下列判断正确的是( )A．因为a∥b，所以∠3＋∠4＝180°B．因为∠1＝∠2，所以a∥bC．因为a∥b，所以∠2＝∠3D．因为l∥n，所以∠3＝∠4C返回3. 如图，一束太阳光线照射在直角三角尺ABC(∠BAC＝30°)后投射在地面上得到线段BD，若∠1＝32°，∠2＝50°，则∠ABD＝( )A．12°B．15°C．18°D．20°【点拨】如图，∵∠1＝32°，∠BAC＝30°，∴∠EAB＝∠1＋∠BAC＝62°.易知∠EAB＋∠ABF＝180°，∴∠ABF＝180°－∠EAB＝118°.∴∠ABD＝180°－∠ABF－∠2＝12°.故选A.返回【答案】 A4. 如图，已知AB∥CD，AE⊥AB，BF⊥AB，∠C＝∠D＝120°，那么∠EAD是∠CBF的________倍.5返回【点拨】∵AE⊥AB，BF⊥AB，∴∠EAB＝∠ABF＝90°.∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠D＝180°，∠ABC＋∠C＝180°.又∵∠C＝∠D＝120°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°.∴∠EAD＝90°＋60°＝150°，∠CBF＝90°－60°＝30°.∴∠EAD是∠CBF的5倍．5. 如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝60°，则∠4＝________时，AB∥CD．返回60°6. [2025廊坊期末]在“绿色环保、低碳生活”的理念下，健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图为某款自行车的示意图，通过测量得到∠CDB＝60°，∠ABD＝120°，∠ACD＝80°，∠EAC＝40°，请你判断AE与BD的位置关系，并说明理由.返回【解】AE∥BD.理由：∵∠CDB＝60°，∠ABD＝120°，∴∠CDB＋∠ABD＝60°＋120°＝180°.∴AB∥CD.∴∠ACD＋∠BAC＝180°.∵∠ACD＝80°，∴∠BAC＝180°－80°＝100°.∵∠EAC＝40°，∴∠BAE＝∠BAC－∠EAC＝100°－40°＝60°.∴∠BAE＋∠ABD＝60°＋120°＝180°.∴AE∥BD.7. 如图，在“光的反射”科学活动课中，嘉琪同学将支架平面镜固定放置在水平桌面MN上，镜面AB与桌面MN的夹角(∠ABM)可调节，若激光笔与水平天花板(直线EF)的夹角∠EPC＝30°，激光笔发出的光束DC射到平面镜AB上，EF∥MN，则当反射光束CH与天花板的夹角∠EHC＝80°时(由平面镜的反射定律可知∠ACH＝∠DCB)，∠ABM的度数为( )A．20° B．25° C．30° D．35°【点拨】如图，过点C作CQ∥MN.∵MN∥EF，∴MN∥EF∥CQ.∴∠PCQ＝∠EPC＝30°，∠BCQ＝∠ABM，∠EHC＝∠HCQ＝80°.∴∠HCP＝∠HCQ－∠PCQ＝80°－30°＝50°.【答案】 D返回8. 埃拉托色尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长(这里的周长通常指的是赤道周长)．如图，A处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎在一条经线上，两地距离d约为800 km，两直线平行，同位角相等40 000返回9.[2025泸州月考]如图①，点E在线段CA的延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDF＝∠AEF，∠B＝∠C．(1)猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；【解】AB∥CD，理由如下：∵∠BDF＝∠AEF，∴EC∥BD.∴∠B＝∠EAF.∵∠B＝∠C，∴∠EAF＝∠C.∴AB∥CD.(2)如图②，M为CA反向延长线上一点，∠EAB，∠DCM的平分线交于点N，求∠ANC的度数.【解】如图所示，过点N作NG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GN.∴∠2＝∠ANG，∠3＝∠CNG.∴∠ANG＋∠CNG＝∠2＋∠3，即∠ANC＝∠2＋∠3.返回10. 综合与实践：筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动.(1)图①为“五指凌乱式”的抓法及示意图，AB交CD于点O，EF⊥AB，垂足为点O，若∠BOC＝160°，则∠FOD的度数为________.70°(2)图②为“传统的筷子”抓法及其示意图，AB∥CD∥GH，F为AB上一点，射线HI与AB交于点I，射线FE交CD于点E.若∠H＝∠DEF，EF与HI存在什么位置关系？请说明理由.【解】EF∥HI.理由如下：∵AB∥CD∥GH，∴∠H＋∠HIF＝180°，∠DEF＋∠EFB＝180°.∵∠H＝∠DEF，∴∠EFB＝∠HIF.∴EF∥HI.(3)图③为“丁字型”抓法及示意图，AB∥CD，射线FE交AB于点M，交CD于点E，FG与AB交于点G，射线GH交CD于点H.若∠CEF＝x，∠EFG＝y，∠GHD＝z，当FG⊥GH，垂足为点G时，请直接写出x，y，z的数量关系.【解】x－y＋z＝90°.【点拨】∵AB∥CD，∠CEF＝x，∴∠EMA＝∠FMG＝180°－∠CEF＝180°－x.∵∠EFG＝y，∴∠FGM＝180°－∠EFG－∠GMF＝180°－y－180°＋x＝x－y.∵FG⊥GH，∴∠FGH＝90°，即∠FGM＋∠HGM＝90°.∵AB∥CD，∠GHD＝z，∴∠GHD＝∠AGH＝z.∴x－y＋z＝90°.返回 展开更多...... 收起↑ 资源列表 7.1.1两条直线相交.pptx 7.1.2两条直线垂直.pptx 7.1.3两条直线被第三条直线所截.pptx 7.2.1平行线的概念.pptx 7.2.2平行线的判定.pptx 7.2.3.1平行线的性质.pptx 7.2.3.2平行线的性质与判定的综合应用.pptx 7.3定义、命题、定理.pptx 7.4平移.pptx
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