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(共13张PPT)
第八章　实数
专项培优5 平方根运算中的解题技巧
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a≥2 026
(2)根据(1)的分析，求a－2 0252的值.
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【解】由题意，得a＋3＋2a－15＝0，
∴a＝4.∴a＋3＝7.∴m＝72＝49.
(2)求a＋2b－c的平方根.
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4.已知正实数x的两个平方根为a和a＋b．
(1)当b＝6时，x的值为________；
【点拨】∵正实数x的两个平方根是a和a＋b，∴a＋
a＋b＝0.又∵b＝6，∴2a＋6＝0.∴a＝－3.∴x＝9.
9
(2)若a2x＋(a＋b)2x＝8，求x的值.
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【解】∵正实数x的两个平方根是a和a＋b，
∴(a＋b)2＝a2＝x.
∵a2x＋(a＋b)2x＝8，∴x2＋x2＝8.
∴x2＝4.∴x＝±2.又∵x＞0，∴x＝2.
【解】由题意，得2a＋b＝0，3b＋12＝0，
解得b＝－4，a＝2.
(1)∵2a－3b＝2×2－3×(－4)＝16，
∴2a－3b的平方根为±4.
(2)解关于x的方程ax2＋4b－2＝0.
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【解】把b＝－4，a＝2代入方程，
得2x2＋4×(－4)－2＝0，即x2＝9，
解得x＝3或x＝－3.(共26张PPT)
第八章　实数
章末培优 全章热门考点整合应用
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D
B
答 案 呈 现
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B
B
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A
A
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1. [2025德州期中]已知某正数的两个不同的平方根为3a－6和a＋2，则这个正数是(　　)
A．1 B．3 C．6 D．9
D
2. 已知9，16和a三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的数a的值：_______________.
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B
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(2)求3n－2m的算术平方根.
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B
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B
9. 将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体铁块的棱长是_____cm.
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A
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A
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18.用字母a表示一个实数，则|a|，a2一定是非负数，也就是它们的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而－|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以－|a|有最大值0，根据这个结论回答下列问题：
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(1)|a|＋3有最______(填“大”或“小”)值________；
(2)5－a2有最________(填“大”或“小”)值________；
(3)若正整数a，b满足|a＋1|＝5－(b－1)2，求ab的平方根.
小
3
大
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【解】∵正整数a，b满足|a＋1|＝5－(b－1)2，
∴正整数a，b可能为a＝3，b＝2或a＝4，b＝1.
当a＝3，b＝2时，ab＝32＝9，∴ab的平方根为±3；
当a＝4，b＝1时，ab＝41＝4，∴ab的平方根为±2.
综上，ab的平方根为±2或±3.
返回(共25张PPT)
第八章　实数
阶段综合培优测 实数
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B
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A
答 案 呈 现
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C
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A
0.86
①
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B
C
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3. 在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸没在盛满水的圆柱体烧杯中．若用一量筒量得被铁块排出的水的体积为64 cm3，则该正方体铁块的棱长为(　　)
A．4 cm B．8 cm C．2 cm D．6 cm
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A
B
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5. [2025南充]如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是(　　)

A．2－2π B．π－2 C．5－2π D．2－π
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D
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B
返回
C
返回
A
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0.86
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①
－24
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12. 如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是_____________．(写出一个答案即可)
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2(答案不唯一)
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整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
有理数集合：{
…}；
无理数集合：{
…}.
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17.(12分)如图①是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图中的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．
(1)在图①中，拼成的大正方形ABCD的面积为________，边AD的长为________；
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知识运用：
(2)现将图①放置在如图②所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示－1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，求点E表示的数.
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第八章　实数
专项培优6 实数大小比较的方法
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答 案 呈 现
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C
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1.[2025珠海金湾区模拟]a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列，正确的是(　　)

A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜b
C．－b＜a＜－a＜b D．b＜－a＜a＜－b
D
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C
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