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(共25张PPT)
第八章　实数
8．1 平方根
第2课时 算术平方根
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C
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A
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A
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1. 36的算术平方根是(　　)
A．18　 B．±18 C．6　 D．±6
C
D
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103
0.9
3(答案不唯一)
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5. 一个等腰直角三角形的面积为3，则其直角边长为________.
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6. 某学校会议室的面积为64 m2，会议室的地面恰由100块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是______m.
0.8
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D
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A
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A
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13. 有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为10 m2.
(1)求这个长方形过道的长和宽；
【解】设这个长方形过道的长为5x m，则宽为2x m，根据题意，得5x·2x＝10，解得x＝±1.
∵x＞0，∴x＝1.∴5x＝5，2x＝2.
∴这个长方形过道的长为5 m，宽为2 m.
(2)用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长.
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【解】设这个正方形的地板砖的边长为a m，
则40a2＝10，解得a＝±0.5.∵a＞0，∴a＝0.5.
∵0.5 m＝50 cm，∴这种地板砖的边长为50 cm.
(1)－3，－12，－27这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.
(2)若三个数－5，m，－20是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15，求m的值.
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【解】若－5，m这两个数乘积的算术平方根为15，则－5m＝225，解得m＝－45.易知－5，－45，－20是“完美组合数”，∴m＝－45；若m，－20这两个数乘积的算术平方根为15，则－20m＝225，解得m＝－11.25(不是整数，舍去)．综上所述，m＝－45.
(1)根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式(n为正整数)；
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第八章　实数
8．3 实数及其简单运算
第1课时 实数的概念及分类
1
C
C
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B
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－36
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1. 下列说法中，正确的是(　　)
A．无限小数都是无理数
B．无理数分为正无理数、0和负无理数
C．实数与数轴上的点是一一对应的
D．无理数的平方一定是有理数
C
C
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2(或3)
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(1)有理数集合{______________________…}；
(2)无理数集合{______________________…}；
(3)正实数集合{______________________…}；
(4)负实数集合{______________________…}.
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B
－36
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8.[2025德州期中]如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分(阴影部分也是正方形)．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1.
(1)图中正方形ABCD的面积为________，它的边长为________.
10
(2)若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点P表示的数为________.
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2 025重合？
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第八章　实数
8．3 实数及其简单运算
第2课时 实数的性质及运算
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1或－11
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A
C
返回
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C
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3(答案不唯一)
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<
<
>
<
返回
返回
返回
D
由此发现如下规律：整数部分是1的算术平方根的整数和是1；整数部分是2的算术平方根的整数和是－2；整数部分是3的算术平方根的整数和是3，…，以此类推，整数部分是奇数的算术平方根的整数和是正数，整数部分是偶数的算术平方根的整数和是负数．
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【答案】D
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1或－11
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13.如图，已知数轴上的点A，B，C分别表示实数a，b，c.
(1)化简：|a－b|＋|c－b|＋|c－a|；
【解】由数轴知c＜b＜a，
所以a－b＞0，c－b＜0，c－a＜0.
所以|a－b|＋|c－b|＋|c－a|＝a－
b＋b－c＋a－c＝2a－2c.
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第八章　实数
8．1 平方根
第3课时 计算器的使用和估算
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C
C
C
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A
255
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C
C
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C
2(答案不唯一)
返回
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＜
＜
＞
＜
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【答案】A
255
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9. 如图，每个小正方形的边长均为1.
(1)图中阴影部分的面积是________，边长是________；
13
②(x＋y)2的算术平方根.
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第八章　实数
8．2 立方根
1
C
C
A
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－5
－3
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>；<
B
16
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14
15
A
6
①②
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C
C
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3. [2025商丘月考]如图①为一种球形容器，它受力均匀，承载能力强，且制作材料较为节省，在运输各种气体、液体、液化气时很受欢迎，图②为其示意图．
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A
4. 若x的立方根是最大的负整数，y是125的立方根，则xy＝________.
－5
返回
返回
－3
返回
>
<
返回
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9.求下列各式中x的值：
(1)8x3＋125＝0；　　　 (2)3(x－1)3＋81＝0.
∵3(x－1)3＋81＝0，
∴(x－1)3＝－27.
∴x－1＝－3.
∴x＝－2.
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B
11.如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是－2，a，b，已知AB＝8，a＋b＝8，且b是关于x的方程mx－4x＋16＝0的解，则m的值为(　　)
A．－4 B．4
C．6 D．12
【点拨】∵数轴上A，B，C三点所表示的数分别是－2，a，b，AB＝8，∴a＋2＝8，解得a＝6.∵a＋b＝8，∴b＝2.∵b是关于x的方程mx－4x＋16＝0的解，∴2m－8＋16＝0，解得m＝－4.
【答案】 A
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13.M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若M－N恰是某正整数的立方，则这样的数共有________个.
6
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【点拨】设两位数M＝10a＋b，则N＝10b＋a.∵a，b是正整数，且1≤a≤9，1≤b≤9，M－N恰是某正整数的立方，∴设M－N＝(10a＋b)－(10b＋a)＝9(a－b)＝c3.∵c是正整数，且易知0＜c3≤72，∴0＜c≤4.又∵c3是9的倍数，∴c＝3，即a－b＝3，∴满足条件的M有41，52，63，74，85，96，共6个．故答案为6.
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【点拨】由算术平方根和立方根的概念可得m－2＝2，m－n＋1＝3，∴m＝4，n＝2，∴A＝1，B＝3，
∴B＋A＝4，∴B＋A的平方根为±2.
±2
15. 一般地，如果xn＝a(n为正整数，且n>1)，那么x叫作a的n次方根．例如：因为24＝16，(－2)4＝16，所以16的四次方根是±2.则下列结论：
①3是81的四次方根；
②任何数都有唯一的奇次方根；
①②
【点拨】①因为34＝81，所以3是81的四次方根，故①正确；②任何实数都有唯一的奇次方根，②正确；③易知|2 025＋a|＋|a－2 027|＝4 052，∴数轴上数a到数－2 025和数2 027的距离和为4 052.又∵2 027－(－2 025)＝4 052，∴整数a＝－2 025，－2 024，…，－1，0，1，…，
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16. 在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的杯中(杯的形状为圆柱体)，并用量筒量得从杯中溢出的水的体积为216 cm3，小华又将铁块从杯中拿出来，量得杯中水位下降了0.5 cm.
(1)铁块的棱长为多少厘米？
【解】设铁块的棱长为x cm，
则x3＝216，解得x＝6，
∴铁块的棱长为6 cm.
(2)杯内部的底面直径为多少厘米(π取3)？
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17. 跟华罗庚学猜数：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的步骤试一试.
(1)现在换一个数46 656，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是个________位数；
②它的立方根的个位数字是________；
③46 656的立方根是________.
两
6
36
(2)求195 112的立方根．(过程可按题目中的步骤写)
返回(共27张PPT)
第八章　实数
8．1 平方根
第1课时 平方根
1
A
A
A
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6
±4
2 025
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12
D
D
16
17
13
14
15
D
±5
±2
返回
A
2. 平方根等于它本身的数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．4
A
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3. 下列说法正确的是(　　)
A．任何正数都有平方根
B．任何有理数都有平方根
C．(－2)2的平方根是－2
D．|－4|的平方根是2
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A
4. 若a2＝(－4)2，则a＝________.
±4
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5. [2025天津河东区期末]如果a，b是2 025的两个平方根，那么a－ab＋b＝________.
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【点拨】由题意，得a＋b＝0，ab＝－a2＝－2 025，
∴a－ab＋b＝(a＋b)－ab＝0－(－2 025)＝2 025.
2 025
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7. 求下列各式中x的值：
(1)36x2－16＝0； (2)(x－1)2－5＝20；
∵(x－1)2－5＝20，
∴(x－1)2＝25.
∴x－1＝±5.
∴x＝6或x＝－4.
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(4)3(x－5)2－27＝0.
∵3(x－5)2－27＝0，
∴(x－5)2＝9.
∴x－5＝±3.
∴x＝8或x＝2.
8. 如果a＋3和2a－15是某个非负数的平方根，那么这个数是(　　)
A．49 B．441 C．7或21 D．49或441
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【点拨】由题可分类讨论：(1)a＋3＝2a－15，解得a＝18.∴a＋3＝21.∴212＝441；(2)a＋3＝－(2a－15)，解得a＝4.∴a＋3＝7.∴72＝49.故这个数是49或441.故选D.
D
9. 已知(b－2)2与|a－8|互为相反数，则ab的平方根是(　　)
A．16 B．±16 C．4 D．±4
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D
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D
11．如图所示，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为4，则a的值是________.
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返回
±5
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±[n(n＋3)＋1]
14. 我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念，如图是一个二阶幻圆模型，规则：
①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；
②外圆两直径上的四个数字之和相等，则3a－2b的平方根是________.
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±2
15.已知正数x的平方根是m和m＋B．
(1)当b＝8时，求m的值；
【解】∵正数x的平方根是m和m＋b，∴m＋m＋b＝0.
∵b＝8，∴2m＋8＝0，∴m＝－4.
(2)若2m2x2－6x＝－(m＋b)2x2，求x的值.
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16. “保护环境，节约资源”一直是现代社会所提倡的，墨墨参加了学校组织的“节约资源，废物利用”比赛，他想将一个废旧易拉罐的侧面制成一个正方体(有底有盖)储存盒，他测得该废旧易拉罐的高是20 cm，底面直径是
10 cm，废旧易拉罐的侧面刚好用完，正方体储存盒的接头部分忽略不计，求墨墨所做的正方体储存盒的棱长．(π取3)
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【解】设墨墨所做的正方体储存盒的棱长为x cm.由题意，得6x2≈20×3×10，解得x≈10(负值已舍去)．
答：墨墨所做的正方体储存盒的棱长约为10 cm.
17.为庆祝建校30周年，某校开展了30周年手抄报展览活动，为制作出精美的校庆主题展览作品，要求：用一张面积为400 cm2的正方形卡纸(如图)，沿着边的方向裁出一张面积为300 cm2的长方形卡纸，用于制作展览作品的背景.
(1)正方形卡纸的边长是________cm；
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(2)嘉琪设计了一种方案：使长方形卡纸的长宽之比为5∶3，嘉琪能用这张卡纸裁出符合要求的长方形卡纸吗？若能，请你帮助嘉琪设计裁剪方案；若不能，请说明理由；
(3)请你设计一种符合上面裁剪要求的方案：长方形卡纸的长是________cm，宽是________cm.
20
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15
(答案不唯一)

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