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19.1　二次根式及其性质
第1课时　二次根式的概念
1.理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式，感悟利用数学符号表示实际问题的意义.
2.掌握二次根式有无意义的条件，领会数学分类讨论思想.
3.会求二次根式的被开方数中字母的取值范围，在解题过程中利用不等式（组）模型来培养全面思考问题的正确习惯.
重点：二次根式的识别，掌握二次根式有意义的条件.
难点：会求二次根式中字母的取值范围.
知识链接：在七年级下册我们学方根的知识，回顾一下相关知识.
探究点一：二次根式的概念
自学教材第2页：完成教材思考上提出的问题.
问题1：上述三个式子有什么共同特征？
①根指数都为2，含有“”.②被开方数为非负数.
问题2：在二次根式中，为什么a不能是负数？
因为实数范围内，负数没有算术平方根.
归纳总结：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫作二次根式.二次根式也是代数式.
判断下列各式是否为二次根式.
（1）（　√　）　　　　　　　　（2）（　×　）　　　　　　（3）6（　×　）
（4）（　√　） （5）（　√　） （6）（x，y异号）（　×　）
（7）（　√　） （8）（　×　） （9）（　√　）
【对应训练】教材P3练习第1题.
探究点二：二次根式有意义的条件
（教材P2例1）当x满足什么条件时，在实数范围内有意义？
解：由x－2≥0，得x≥2.当x≥2时，在实数范围内有意义.
【思考】当x满足什么条件时，在实数范围内有意义？呢？
前者x为全体实数；后者x≥0.
x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）　　x≥3　 （2）　　x≤0　 （3）　　全体实数　
（4）　　x≠0　 （5）　　x＞0　 （6）　　x≥0　
归纳总结：二次根式有意义的条件：①被开方数大于或等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零.
【对应训练】教材P3练习第2题.
探究点三：二次根式的求值
（1）当a＝－2时，二次根式的值是　2　；
（2）当a＝时，二次根式的值是　3　；
（3）当a＝4时，二次根式的值是　1　.
归纳总结：把未知数的值代入二次根数求值，注意化简.
【对应训练】教材P3练习第3题.
1.下列各式中，不是二次根式的是（　B　）
A. B. C. D.
2.要使式子有意义，则x的取值范围是（　D　）
A.x＞0 B.x≥－202 C.x≥202 D.x≤202
3.当m＝2时，＝　　.
4.[高频易错]若a＝＋＋2，则a＝　2　，b＝　1　.
5.[教材变式]求使下列各式有意义的x的取值范围：
（1）；
解：由题意得4－3x＞0，解得x＜. （2）.
解：∵2x2＋1＞0，
∴x为一切实数.
6.[教材变式]有一个面积为360cm2的正方形纸片，将正方形纸片裁剪后拼出一个长宽之比为4∶3的长方形，若正方形纸片和拼出的长方形纸片面积相等，试求出长方形纸片的长与宽.
解：设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，
则4x·3x＝360，
解得x＝或x＝－（舍去）.
则4x＝4，3x＝3.
即长方形纸片的长和宽分别是4cm，3cm.
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　

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