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第十九章 二次根式
八下数学 RJ
第2课时
19.2 二次根式的乘法与除法
1.了解二次根式的除法法则.
2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.
问题 已知，两个正方形面积分别为12，4，请求出大正方形的边长是小正方形边长的多少倍？
大正方形的边长：，
小正方形的边长： ，
= ？
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) ___________, ___________;
(2) ___________, ___________;
(3)
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
特殊
一般
一般地，二次根式的除法法则是
= (a≥0，b>0).
二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
注意：此处b的取值范围，与乘法法则中b的取值范围不同.
二次根式的乘法法则的推广
①多个二次根式相除的情况，
= (a≥0，b>0，c>0)
②当二次根式根号外的因数不为1时，类比单项式除以单项式，可得
= (b≥0，d>0，c≠0).
例1 计算：(1) ；(2) ÷.
解:(1).
(2) == 3.
除式是分数或分式时，
先要转化为乘法再进行运算.
跟踪训练 计算：(1)； (2) ÷
解：(1)方法一 = = =2.
方法二 = ==2 .
(2)方法一 ÷=÷ = × = .
方法二 ÷= = = .
方法点拨：
(1)当a是b的倍数或a,b为分数时，利用 = 直接进行计算；
(2)当,的被开方数含有能开得尽平方的因数（式）时，常先进行开平方，再进行除法运算.
解：(3) 4÷2 =(4÷2)×
=2×
=2×6 =12.
(4) -÷ ÷ =(-1 1)×
= ×= .
跟踪训练 计算： (3)÷；(4) .
二次根式除法法则的逆用
= (a≥0,b>0).
商的算术平方根等于被除式的算术平方根
除以除式的算术平方根.
注意：被除式必须非负，除式必须为正，如
= × = = √
例2 化简： 　　
解：(1) ==；
.
例3 设长方形的面积为S. 相邻两边长分别为a，b.
已知S=，b=，求a.
解:因为S=ab，所以
a = = = = = = = .
二次根式化简的结果中被开方数不含分母
跟踪训练 化简：
(1) ； (2) ；
解：(1) .
(2) =
.
跟踪训练 化简：
(3) ； (4) (a>0， b≥0).
解： (3)
(4).
1. 计算：(1) (2) (3) (4) .
解：(1)
(2) .
(3)
(4) = = =2a.
2. 化简：(1) ；(2)；(3) .
解：(1) = .
(2) = .
(3) == .
3. 计算：(1) ； (2) .
解：(1) = = .
(2) ===.
4.计算：
÷×
解：(1)
.
(2)
.
二次根式的除法
二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
= (a≥0，b>0).
二次根式除法法则的逆用
= (a≥0，b>0).

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