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第十九章 二次根式
八下数学 RJ
第2课时
19.3 二次根式的加法与减法
能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式
的混合运算,提升运算能力.
复习
1.单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则分别是什么？
2.多项式除以单项式的法则是什么？
p(a+b+c)=pa+pb+pc；
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.
完全平方公式
变式
平方差公式
复习 3.学习过的乘法公式，你还记得吗？
1.运算依据：
实数的运算律(交换律，结合律，分配律)，整式的乘法法则和乘法公式(平方差公式，完全平方公式)在二次根式的混合运算中仍然适用.
2.运算顺序：
无括号的先乘方，再乘除，最后加减.
有括号的先算括号里面的(或先去掉括号）.
同级运算，从左到右进行计算.
先乘方
再乘除
最后加减
例1 计算：
(1)
解:(1)
=+
=4+3.
(2)
=()×
=4×3×
=2.
运用了分配律
例2 计算：
解:(1)
=2+
=2215
=132.
(2)
=()2
=53
=.
用了多项式乘多项式的法则
(1) (); (2)()().
用了平方差公式
跟踪训练 计算：
(1); (2)();
解：(1)
=
= .
(2)方法一 ()
=(2)
=
=2.
方法二 ()
= ×
=
=2.
跟踪训练 计算：
(3)(4)÷2; (4)(+3)().
解：(3)(4)×
= ×
= .
(4)() ()
=()232
=
= .
几种常见运算类型：
①(+) = +
②()() = +++
③()() = ()2-()2 = a-b
④(±)2 = ()2±2+()2 = a±2+b
⑤()÷ = =
二次根式的混合运算，先要弄清运算类型，再确定运算顺序，
最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
1. 计算：
(1) ()； (2) () ÷ ；
解：(1)()
.
(2)
=+
=
.
1. 计算：
(3) (+ 3)(+ 2)； (4) ()().
解： (3)
.
(4)
= 6 - 2
= 4.
2. 计算：
(1) (4 + )(4 - )； (2) ()()；
解：(1) (4 + )(4 - )
= 16 - 7
= 9.
(2) ()()
= () - ()
= a – b.
2. 计算：
(3) (+ 2) ； (4) (2- ) .
解： (3) (+ 2)
= 3 + 4+ 4
= 7 + 4.
(4) (2)
= (2) - 2×2+ ()
= 20 - 4+ 2
= 22 - 4.
3.计算：
(1) ()；
(2) (2 026)0 .
解：(1)原式=
=3.
(2)原式=
=-2.
有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值符号，注意去掉绝对值符号后，得到的数应该为非负数.
4.计算：
解：(1)原式=
=
=.
(2)原式=
=
= .
分母形如m的式子，分子、分母同乘以m，构成平方差公式，可以使分母不含根号.
5. 先化简，再求值：a(-a)+(a+)(a- )，其中a=-1.
解： a(-a)+(a+)(a- )
= a-a2+ a2 -3
= a-3.
当a=-1时，原式=(-1)-3
=2--3
=-1-.
二次根式的混合运算
运算顺序：
先乘方，后乘除，最后加减；
如有括号，先做括号内的运算；
同级运算从左到右进行.
应用：化简求值
技巧：运用运算律和运算公式简化计算

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