资源简介

(共21张PPT)
第十九章 二次根式
八下数学 RJ
第1课时
19.2 二次根式的乘法与除法
1.了解二次根式的乘法法则.
2.能运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.
情境1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.
第一宇宙速度v1可以表示为.
情境2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= v1，请结合情景1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2 .
第二宇宙速度v2可以表示为.
思考 若已知地球半径R≈6 400 km及重力加速度g≈10 m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？
类比整式、分式，我们学习了二次根式的概念，接下来也要学习二次根式的运算. 根据算术平方根的意义. 当a取某个非负实数时，也是一个实数，我们从这类实数的运算出发学习二次根式的运算.
(1)
(2)
(3)
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
2×3=6
=6
4×5=20
=20
6×7=42
=42
一般地，二次根式的乘法法则是
· = (a≥0，b≥0).
二次根式相乘，________相乘，________不变.
根指数
被开方数
注意：
①≥0，b≥0是此法则成立的前提条件.在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
②本节法则中的a，b既可以是一个数，也可以是其他代数式.
你会证明吗？
思考 求证：· = (a≥0，b≥0) .
证明：根据积的乘方法则，有(·)2=()2·()2=ab，
∴·就是ab的算术平方根.
又∵表示ab的算术平方根，
∴· = (a≥0，b≥0) .
例1 计算：.
解：(1)× ==.
(2)× == = 3.
(3)× = = = .
二次根式的乘法法则的推广
①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
= (a≥0,b≥0,c≥0, , n≥0)
②乘法交换律、结合律在二次根式的乘法中仍然适用.
类比单项式乘以单项式，可得
a·c=ac(b≥0,d≥0).
跟踪训练 计算：
()；×；④××.
解：① ；
②×(-2)=-2 =-2 =-2×3=-6；
③×2=×2 =-6；
④×× = =.
结果中有开得尽平方的因数，一定要开平方
把· = (a≥0，b≥0)反过来，就得到
=· (a≥0，b≥0).
积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积.
注意：各个因数或因式必须非负，如
= ×
= = √
逆用二次根式乘法法则化简的步骤
①将被开方数进行因数分解或因式分解，如化简时，
先把化成的形式.
②利用 将能开得尽平方的因数或因式开到根号外，如.
拓展： = (a0，b0，c0).
例2 化简： (1) ； (2) .
解：(1)
= 4 × 9
= 36.
(2)
=·
.
像4，a2，b2这样开的尽平方的因数或因式，把它们开平方后移到根号外.
跟踪训练 化简：
①；②；③；④.
解：① = =× =10.
②==×=2×9=18.
③ =
=× =5×3=15.
④ = =·=2a.
解：(1)
.
(2)
.
(3) .
例3 计算： (1) ；(2) ； (3) .
1. 计算：
.
解：(1) .
(2) = 6.
(3) .
(4) = 2.
2. 化简：
.
解：(1) = 7×9 = 63.
(2) .
(3).
3. 一个长方形的长和宽分别是和，求这个长方形的面积.
解：
.
答：这个长方形的面积为.
4.已知 =a ， =b，试用a，b表示.
解:∵×===×=10.
又∵=a，=b.
∴ab=10.
∴ =ab.
二次根式
二次根式的乘法
乘法法则：二次根式相乘,被开方数相乘，根指数不变
· = (a0，b0).
二次根式乘法法则的逆用
=· (a0，b0).

展开更多......

收起↑