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第8章 四边形
8.1 平行四边形
八下数学 SK
1.理解平行四边形的概念,增强几何直观.
2.探索并证明平行四边形的性质定理及判定定理，并能运用它们进
行证明和计算，提升推理能力.
1.平行四边形的定义及表示
定义 图示 表示方法 注意事项
两组对 边分别 平行的 四边形 叫作平 行四边 形. 左图中的四边形 是平行四边 形，记作“ ”，读作 “平行四边形 ”. 1.表示平行四边形时一
定要按顺（或逆）时针
依次书写各顶点字母；
2.“ ”后要紧跟表示四
个顶点的字母，不能单
独使用.
2.平行四边形的基本元素#4
基本元素 图示
边 与，与互为对边；和 ， 和，和，和 互为邻边.
角 与，与 互为对角； 与，与， 与 ，与 互为邻角. 对角 线 线段和 . 典例1 如图所示，在 中，，
，与相交于点 ，
则图中平行四边形共有_____个.
解析： 四边形是平行四边形，
， .
又，，
， ,
图中的平行四边形有如下几类：
典例1 如图所示，在 中，，
，与相交于点 ，
则图中平行四边形共有_____个.
9
平行四边形的组成 个数 名称
单独1个四边形 4 ， ，
，
由2个四边形组成 4 ， ，
，
由4个四边形组成 1
图中共有9个平行四边形.
性质 符号语言 图示
边 平行四边形的对边相 等. 四边形 是 平行四边形， , .
性质 符号语言 图示
角 平行四边形的对角相 等. 四边形 是 平行四边形， , .
性质 符号语言 图示
对角 线 平行四边形的对角线互相平分. 四边形 是 平行四边形， , .
性质 符号语言 图示
对称 性 平行四边形是中心对 称图形，对角线的交 点是对称中心. 与的交点 是 的对称 中心.
典例2 如图，在 中，对角线，
相交于点 ，下列式子中不一定成立的是( )
D
A. B.
C. D.
解析：由“平行四边形的对边相等”可知 ；根据“平行四边
形的对角线互相平分”可知；由四边形 是平行四边形
可知，就可推出 ；根据四边形
是平行四边形不能推出 .
判定平行四边形可以从边和对角线两个方面进行考虑,具体如下表
所示.#7
判定方法 符号语言 图示
边 （1）两组对边 分别平行的四边 形是平行四边 形.（定义法） , , 四边形 是平行 四边形.
判定方法 符号语言 图示
边 （2）判定定理 1：两组对边分 别相等的四边形 是平行四边形. , , 四边形 是平行 四边形.
判定方法 符号语言 图示
边 （3）判定定理 2：一组对边平 行且相等的四边 形是平行四边 形. , ， 四边形 是平行 四边形.
判定方法 符号语言 图示
对 角 线 （4）判定定理 3：对角线互相平 分的四边形是平 行四边形. , , 四边形 是平行 四边形. _________________________
典例3 如图所示，四边形 的对角线相交
于点，若 ，请添加一个条件：_______________________
（写一个即可），使四边形 为平行四边形.
（答案不唯一）
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