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第9章 因式分解
9.2 提公因式法
八下数学 SK
1.理解公因式的概念，会找出多项式中的公因式.
2.能用提公因式法分解因式，进一步强化运算能力.
3.进一步理解因式分解的意义，感受整体思想的运用.
1.公因式：多项式各项都含有因式“ ”，像这样的因式
称为多项式各项的公因式.
公因式可以是数字、也可以是单项式、多项式.#1.1
2.确定公因式的方法：#1.2
公因式是各项系数的最大公约数（当系数是整数时）与各项都含有
的相同字母的最低次幂的积.#1.2.2
示例 确定公因式
典例1 指出下列多项式中各项的公因式:
（1） ；
解：各项的公因式是 .
（2） ；
解：各项的公因式是 .
（3） .
解：各项的公因式是 .
1.如果多项式的各项含有公因式，那么就可以采用添括号的方法把
这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积
的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.例如，
.
2.提公因式法的一般步骤：
提出公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.
典例2 把下列各式分解因式：
（1） ；
解：
（2） .
解：
谢谢观看
当各项系数都是整数时
取各项系数的最大公约数
定系数
当首项的系数为负数时
通常先提取负号，此时公
三步确定公因式
因式的符号为负
定字母
取各项相同的字母
可以是单项式
也可以是多项式
定次数
取各项相同字母的最低次数
确定公因式
先确定系数，再确定字母和字母的次数
提出公因式
依据
乘法分配律
确定另一个因式
用公因式去除这个多项式，所得的商作
为另一个因式
把多项式写成这两个因式的积的形式
一个多项式中每一项
概念
采用添括号的方法把公因式提到括号
都含有的相同的因式
外，把多项式写成公因式与另一个多
概念
项式的积的形式
定系数
提公
确定
公因
定字母
方法
式
因式法
确定公因式
定次数
步骤
提出公因式
公因式是各项系数的最大公约数（当
确定另一个因式
系数是整数时)与各项都含有的相同
写成两个因式的积的形式
字母的最低次幂的积

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