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第10章 分式
10.1 分式的概念
八下数学 SK
1.从实际问题的数量关系中抽象出分式的概念,能正确识别分式,提
升抽象能力.
2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实
际背景和几何意义.
3.理解分式有意义、分式的值为0的条件,能利用这些条件求字母的
值或取值范围.
4.会根据已知条件求分式的值.
分式：一般地，如果，表示两个整式，并且 中含有字母，那么
代数式叫作分式，其中是分式的分子， 是分式的分母，且
.
分式必须满足三个条件：①具备的形式；, 都是整
式；③分母中含有字母且 .三个条件缺一不可.
示 例 分 式
典例1 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？；；
；； ；；;⑧ .
解：
序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
是否具备 的形式 （, 表示整式） 是 是 是 是 否 是 是 是
分母中是否含有字母 否 是 否 是 是 是 是
结论 整 式 分 式 整 式 分 式 整 式 分 式 分 式 分
式
所以②④⑥⑦⑧是分式，①③⑤是整式.
用具体的数值代替分式中的字母，那么分式就变成了
分数的算式，运算结果就是相应的分式的值.
分式属于代数式，求分式的值的步骤和求代数
式的值的步骤一样.
典例2 求下列分式的值：
（1），其中 ;
解： .
（2）,其中, .
解： .
条件 举例说明
分式 有意义 分母不为零，即 . 有意义，是指 .
分式 无意义 分母等于零，即 . 无意义，是指 .
典例3 满足什么条件时下列分式有意义？
（1） ；
解：当,即时，分式 有意义.
（2） ;
解：当，即时，分式 有意义.
（3） ;
解：因为无论取什么值，都有 ,
所以取任何实数，分式 都有意义.
（4） .
解：当，即且时，分式 有
意义.（易错：切勿对分式进行化简）
典例4 当 取什么值时，下列分式的值为零？
（1） ;
解：(1)由得 ,所以当时,分式 的值为零.
（2） ;
(2)由得,所以当时，分式 的值为零.
（3） .
(3)因为无解,所以没有使分式的值为零的 的值.
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