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第10章 分式
10.2 分式的基本性质
八下数学 SK
1.类比分数得出分式的基本性质,能利用分式的基本性质进行约分和
通分.
2.了解最简分式的概念，能熟练地利用分式的约分将分式化为最简
分式.
3.了解最简公分母的概念，能熟练地将异分母的分式通分为同分母
的分式.
分式的 基本性 质 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整
式，分式的值不变.（只是改变了分式的形式，不故变分
式值的大小）
字母表 示 ,,其中，是整式， 是不等于0的整式.
（1）分子和分母要同时进行“乘法（或除法）”运算；
（2）乘（或除以）的对象必须是同一个不等于0的整式.
典例1 填空：
（1） ;
解析：
( )
（2） ;
解析：
（3） ;
解析：
（4） .
解析：
1.分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分
别除以它们的公因式，叫作分式的约分.
2.约分的依据：分式的基本性质，其中为， 的
公因式.
3.约分的方法：
（1）若分式的分子、分母都是单项式，则直接约去分子、分母的
公因式.
（2）若分子、分母中有多项式，应先分解因式，找出公因式，再
进行约分.
4.最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这样的
分式叫作最简分式.
典例2 约分：
（1） ；
解： .
（2） ;
（2） .
（3） .
（3） .
1.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成
同分母的分式，叫作分式的通分，变形后的分母叫作这几个分式的
公分母.
2.通分的依据：分式的基本性质 .
3.最简公分母：如果几个分式的分母都是单项式，那么各分母系数
（都是整数时）的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫作这几
个分式的最简公分母.#4
4.确定最简公分母的一般方法:#5
类别 示例 方法总结
各分母 为单项 式 各分母能因式分解的先
因式分解.将各分母系数
的最小公倍数、相同字
母（因式）的最高次幂
和单独出现的字母（因式）的幂的乘积作为最简公分母.
各分母 中有多 项式 约分和通分的相同点和不同点#6
约分 通分
不同 点 分式的 个数 1个 多于1个
变形过 程
关键环 节 确定分子、分母的 公因式 确定几个分式的最简公分母
约分 通分
不同 点 目的 将分式化为最简分 式或整式 把几个异分母的分式化为同分
母的分式
相同 点 依据 分式的基本性质 分式的 值 不变 解：最简公分母是
,
.
典例3 通分：
（1）与 ；
（2）与 .
解：最简公分母是3.
,
.
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