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第10章 分式
10.5 分式方程
八下数学 SK
1.能从实际情境中抽象出分式方程,了解分式方程的概念,并会正确
识别分式方程.
2.经历解分式方程基本思路的探究过程,了解需要对分式方程的解进
行检验的原因,能解可化为一元一次方程的分式方程,体会转化和化
归思想.
3.能根据具体问题中的数量关系列分式方程,检验方程的解的合理性,
解决简单的实际问题,建立模型观念,增强应用意识.
1.分式方程：等式两边是分式或整式，且分母中含有未知数的方程
叫作分式方程.
2.分式方程必须满足的条件：
（1）是方程;
（2）含有分母;
（3）分母中含有未知数.
三者缺一不可.
典例1 下列式子：;;； ;
；.其中，是关于 的分式方程的有
( )
B
A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个
1.解分式方程的基本思路：
2.解分式方程的一般步骤：#7
3.增根:将分式方程变形为整式方程，若整式方程的解使得原分式
方程的分母为0，则这个解称为原分式方程的增根.
4.分式方程产生增根的原因:
去分母时，方程两边同时乘的最简公分母是含有未知数的整式，当
这个整式的值为0时，所得的整式方程的解会使原分式方程出现分
母为0的现象.因为当分母为0时，分式无意义，所以这个解不是原
分式方程的根.
（1）增根是去分母后所得整式方程的根，但不是原分式
方程的根；（2）若一个分式方程有增根，则此增根必使最简公分
母的值为零.
典例2 解方程：
（1） ;
解：方程两边同乘，得 确定最简公分母
， 去分母
解得. 解整式方程
检验：当时，. 检验
所以原分式方程的解为. 写解
（2） ．
解：方程两边同乘 ，
得 ，
去括号,得 ，
解得 .
检验：当时， ，
则 是增根，原分式方程无解．
1.列分式方程解应用题的步骤：
（1）审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、
未知量.
（2）设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性.
（3）列：根据相等关系列出分式方程.
（4）解：解所列的分式方程.
（5）验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，还要检验
是否符合实际意义.
（6）答：写出答案.
2.分式方程应用题的主要类型：
（1）行程问题：路程 速度×时间.
（2）工程问题：工作量 工作效率×工作时间.
（3）利润问题：利润售价-进价，利润率 .
典例3 《九章算术》中有一道关于古代驿站
送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的
城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间
比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设
规定时间为天，则可列出正确的方程为（1里 千米）( )
B
A. B.
C. D.
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