资源简介

(共28张PPT)
第11章 二次根式
11.2 二次根式的乘除
八下数学 SK
1.了解二次根式乘、除法的性质，会运用性质进行计算，提升运算
能力.
2.了解最简二次根式的概念，并能逆用二次根式乘、除法的性质化
简二次根式.
二次根式乘法的性质： ，即两个算术
平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根．
特别地，当,时， .
二次根式乘法性质的推广
（1） .
（2） ，当二次根式前面有系数时，
可类比单项式与单项式的乘法法则进行运算，即把系数之积作为积
的系数，被开方数的积作为积的被开方数.
典例1 计算:
（1） ；
解： .
（2） ；
解： .
（3） ；
（4） .
解： .
解： ==
1.把 反过来，可以得到
，即两个非负数的积的算术平方根，
等于这两个非负数的算术平方根的积.利用这个式子可以化简一些
二次根式.
该性质可以推广到多个非负数的积的算术平方根的运算，
如 .
2.逆用二次根式乘法的性质化简的步骤
（1）将被开方数进行因数分解或因式分解，如化简 时，先把
化成 的形式；
（2）利用和 ，将能开
得尽方的因数或因式开到根号外，如
.
典例2 化简:
（1） ；
解： .
（2） ;
解：.
（3） ；
解： .
（4） .
解：当, 时，
.
二次根式除法的性质
，即两个算术平方根的商，等于它们被开方
数的商的算术平方根.
在中，要特别注意.若 ，
则式子无意义.
二次根式除法性质的推广
（1） .
（2） .
典例3 计算:
（1） ；
解：方法一 .
方法二 .
（2） ；
解：方法一 .
方法二 .
（4） .
解： .
（3） ;
解：
把 反过来，就得到 ，
即商的算术平方根等于被除数（必须非负）的算术平方根除以
除数（必须为正）的算术平方根.
利用这个式子可以化简一些二次根式.
典例4 化简:
（1） ；
解： .
（2） ;
解： .
（3） ；
解： .
（4） .
解：当,时， .
分母有理化 示例
使分母中不含根号的方法称为 分母有理化. 当， 时，
（1）
.
（2） .
典例5 化简：
（1） ;
解：（1） .
（2） ;
（2） .
（3） .
（3）当时， .
1.一般地，化简二次根式就是使二次根式：
（1）被开方数中不含分母；
（2）分母中不含有根号;
（3）被开方数写成乘积形式时，不含能开得尽方的因数，且
因式的次数等于1.
这样化简后得到的二次根式叫作最简二次根式.
典例6 下列各式中,哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？
不是最简二次根式的，说明理由.（1）;（2）;（3）
; （4） ；（5） .
解：
序号 是不是最简 二次根式 理由
（1） 是 满足最简二次根式的条件.
（2） 不是 被开方数中含分母.
（3） 不是 被开方数中含有能开得尽方的因数.
（4） 是 满足最简二次根式的条件.
（5） 不是 ，
被开方数中含有能开得尽方的因式.
2.化简二次根式的一般类型#5
类型 举例
将被开方数中能开得尽方 的因数或因式进行开方. ,
化去根 号下的 分母. 若被开方数中含 有带分数，应先 将带分数化成假 分数. 或
类型 举例
化去根 号下的 分母. 若被开方数中含 有小数，应先将 小数化成分数. 或
被开方数是多项式的要先 进行分解因式. .
典例7 把下列各式化为最简二次根式:
（1） ；
解： .
（2） ；
解：当, 时，
.
（3） ；
解： .
（4） ；
解： .
（5） .
解：当,， 时，
.
解题通法
将二次根式化成最简二次根式的一般步骤

展开更多......

收起↑