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第11章 二次根式
11.3 二次根式的加减
八下数学 SK
1.了解同类二次根式的概念，掌握二次根式的加减运算.
2.能够类比整式的混合运算进行二次根式的混合运算，提升运算
能力.
3.能够运用二次根式的混合运算解决一些简单的实际问题.
1.同类二次根式：经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫作同
类二次根式.如与，由于，因此与 是同类二次
根式.
2.判断同类二次根式的一般步骤：
（1）“化”：把不是最简二次根式的化为最简二次根式.
（2）“看”：看被开方数是否相同，若被开方数相同，则它们是同
类二次根式；若被开方数不同，则它们不是同类二次根式.
典例1 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( )
B
A. B. C. D.
解析：因为,所以与 不是同类二次根式;因为
，所以与是同类二次根式;因为,所以 与
不是同类二次根式;因为,所以与 不是同
类二次根式.
1.法则：二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二
次根式.
合并同类二次根式的方法与合并同类项类似，将化简后
根号外的因数或因式相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是
乘法分配律的逆向运用，如 .
2.步骤：
步骤 示例：
（1）化：将每个二次根式都化成最简 二次根式.
（2）找：找出被开方数相同的二次根 式.
（3）合：类似于合并同类项，合并同 类二次根式. .
二次根式的乘除与二次根式的加减的区别
二次根式的乘除 二次根式的加减
根号外的因 数（式） 根号外的因数 （式）相乘除 根号外的因数（式）相加减
被开方数 被开方数相乘除 被开方数不变
化简 结果化为最简二次 根式或整式 先化简每个二次根式，再合
并同类二次根式
典例2 计算:
（1） ；
解： .
（2） ；
解： .
（3） .
解：当,时， .
二次根式的混合运算指二次根式的加、减、乘、除、乘方混合运算.
其运算顺序为:
先乘方,再乘除,最后加减，有括号的先算括号里面的(或先去掉括号).
二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序完全相
同，其最终结果一定要化成最简形式.
示 例 二次根式的混合运算
典例3 计算:
（1） ；
解： .
（2） .
解： .
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