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(共9张PPT)
第一章　整式的乘除
专项培优3 整式的化简求值
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1．先化简，再求值：(x－2)2－(2x＋3)(2x－3)＋3x(x＋2)，其中x＝5.
【解】原式＝x2－4x＋4－(4x2－9)＋3x2＋6x
＝x2－4x＋4－4x2＋9＋3x2＋6x＝2x＋13.
当x＝5时，原式＝2×5＋13＝10＋13＝23.
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3．先化简，再求值：(2a－1)2＋6a(a＋1)－(3a＋2)(3a－2)，其中a2＋2a－3＝0.
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【解】因为a2＋2a－3＝0，所以a2＋2a＝3.原式＝4a2－4a＋1＋6a2＋6a－9a2＋4＝a2＋2a＋5＝3＋5＝8.
4．已知3x2－x－3＝0，求代数式(2x＋4)(2x－4)＋2x(x－1)的值．
【解】原式＝4x2－16＋2x2－2x＝6x2－2x－16.
因为3x2－x－3＝0，所以3x2－x＝3.
所以原式＝2(3x2－x)－16＝2×3－16＝－10.
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5．先化简，再求值：(a－3b)(3a＋2b)－2b(5a－3b)，其中a，b满足|a－3|＋(b＋1)2＝0.
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【解】(a－3b)(3a＋2b)－2b(5a－3b)＝3a2＋2ab－
9ab－6b2－10ab＋6b2＝3a2－17ab.
因为|a－3|＋(b＋1)2＝0，所以a－3＝0，b＋1＝0.
所以a＝3，b＝－1.所以原式＝3×32－17×3×(－1)＝78.
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7．已知A＝(2x＋1)(x－2)－x(1－3m)，B＝－x2＋mx－1，且A＋2B的值与x的取值无关，求m的值．
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8．已知关于x的多项式x2＋nx与mx2＋x－1的乘积的展开式中不含x4项和x2项，求(m－n)2 026＋n－1的值．
【解】(x2＋nx)(mx2＋x－1)＝mx4＋mnx3＋x3＋nx2－
x2－nx＝mx4＋(mn＋1)x3＋(n－1)x2－nx.
因为关于x的多项式x2＋nx与mx2＋x－1的乘积展开式中不含x4项和x2项，所以m＝0，n－1＝0.所以n＝1.所以(m－n)2 026＋n－1＝(0－1)2 026＋1－1＝1＋1＝2.
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第一章　整式的乘除
章末培优 全章热门考点整合应用
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1．[2025苏州]下列运算正确的是(　　)
A．a·a3＝a3　 B．a6÷a2＝a3　
C．(ab)2＝a2b2 D．(a3)2＝a5
C
2．[2025威海]据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破哓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为(　　)
A．4×10－10秒 B．4×10－11秒
C．4×10－12秒 D．40×10－12秒
A
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3．已知3m＝2，3n＝4，则3m＋n＝________.
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8
4. 已知2x－5y－4＝0，则4x÷32y的值为________．
16
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5．计算：
(1)a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2；
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【解】a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2＝a8＋a8＋4a8＝6a8.
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C
7．若(x－3)(x－5)＝x2＋mx＋15，则m的值为(　　)
A．5　 B．2　 C．－8　 D．－2
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C
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C
9．已知a2－3a＋1＝0，则代数式(a＋1)(2a－8)的值为________．
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－10
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11．已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后不含x2项和常数项，求ab的值．
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12．[2025内江]下列计算正确的是(　　)
A．x2·x4＝x8 B．(x－y)2＝x2－y2
C．x＋2x2＝3x2 D．(x＋2)(x－2)＝x2－4
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D
13．已知m＋n＝5，mn＝3，则m2－mn＋n2的值为(　　)
A．16 B．22 C．28 D．36
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A
14．计算：
(1)(2x－y)2－(x－y)(x＋2y)；


(2)(a－2)(a＋2)(a2＋4)(a4＋16)；
【解】原式＝4x2－4xy＋y2－x2－2xy＋xy＋2y2＝3x2－5xy＋3y2.
原式＝(a2－4)(a2＋4)(a4＋16)＝
(a4－16)(a4＋16)＝a8－256.
(3)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)2.
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【解】原式＝[(x－z)＋2y][(x－z)－2y]－[(x－z)＋y]2
＝(x－z)2－4y2－(x－z)2－2(x－z)y－y2
＝－5y2－2xy＋2yz.
【解】原式＝[(x－z)＋2y][(x－z)－2y]－[(x－z)＋y]2
＝(x－z)2－4y2－(x－z)2－2(x－z)y－y2
＝－5y2－2xy＋2yz.
15．观察下列各式：
(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；
(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；
(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；
(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1；…
根据上面的规律计算：1＋2＋22＋…＋262＋263＝________．
264－1
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【点拨】根据题意可得1＋x＋x2＋x3＋…＋xn＝
(xn＋1－1)÷(x－1)，所以1＋2＋22＋…＋262＋263＝
(263＋1－1)÷(2－1)＝264－1.
16. 如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了(a＋b)n(n为正整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律．
(1)(a＋b)9的展开式中所有项的系数和是________；
【点拨】由题意得，a＋b共2项，所有项的系数和为1＋1＝2＝21；(a＋b)2的展开式中共3项，所有项的系数和为1＋2＋1＝4＝22；(a＋b)3的展开式中共4项，所有项的系数和为1＋3＋3＋1＝8＝23；…；(a＋b)n的展开式中共(n＋1)项，所有项的系数和为2n，所以(a＋b)9的展开式中共10项，所有项的系数和为29＝512.
512
(2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期________．
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【点拨】814＝(1＋7)14＝714＋a·713×1＋b·712×12＋…＋m·7×113＋114(其中a，b，…，m是一列常数)，因为714＋a·713×1＋b·712×12＋…＋m·7×113刚好能被7整除，所以814＝(1＋7)14＝714＋a·713×1＋b·712×12＋…＋m·7×113＋114除以7的余数刚好为1，所以再过814天是星期四．
四
17．先化简，再求值：(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2－(2m)3÷8m，其中m满足m2＋m－6＝0.
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【解】(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2－(2m)3÷8m＝4m2－1－(m2－2m＋1)－m2＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2.因为m2＋m－6＝0，所以m2＋m＝6.
所以原式＝2(m2＋m)－2＝2×6－2＝10.
18．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积．例如，由图①，可得到等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.
(1)如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a＋b＋c的大正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
【解】(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋
c2＋2ab＋2bc＋2ac.
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝10，ab＋bc＋ac＝30，求a2＋b2＋c2的值．
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【解】因为a＋b＋c＝10，ab＋bc＋ac＝30，所以a2＋
b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ac)＝100－60＝40.(共25张PPT)
第一章　整式的乘除
阶段综合培优测 幂的运算
一、选择题(每题4分，共32分)
1．[2025青岛]下列计算正确的是(　　)
A．x2＋x3＝x5 B．x2·x3＝x6
C．(2xy)2＝2x2y2 D．x8÷x4＝x4
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D
2. 《赤壁赋》是北宋文学家苏轼被贬谪黄州时创作的一篇赋，此赋反映了作者由月夜泛舟的舒畅，到怀古伤今的悲咽，再到精神解脱的达观．其中“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟”中的蜉蝣是最原始的有翅昆虫，它的卵十分微小，长度约0.000 15 m，其中0.000 15用科学记数法表示为(　　)
A．1.5×103　 B．1.5×104
C．1.5×10－3　 D．1.5×10－4
D
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A
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B
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C
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6．已知3a＝2，3b＝7，3c＝392，则34b－2c＋6a的值为(　　)
A．1　 B．3　 C．729　 D．9
A
7．如果2a＝4，3a＝9，那么12a－6a的结果是(　　)
A．108　 B．6　 C．81　 D．36
【点拨】因为2a＝3，3a＝5，所以12a－6a＝(3×4)a－(2×3)a＝3a×4a－2a×3a＝3a×(22)a－2a×3a＝3a×(2a)2－2a×3a＝9×42－4×9＝108.故选A.
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A
8．已知a＝222，b＝311，c＝129，甲、乙、丙的判断如下：甲：a>b；乙：ab>c；丙：bA．甲和乙 B．甲和丙
C．乙和丙 D．甲、乙、丙
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【点拨】将a＝222变形为a＝411，根据411>311，即可判断甲正确；根据ab＝411×311＝(3×4)11＝1211>129，即可判断乙正确；根据b＝311＝32×39＝9×39，c＝129＝(3×4)9＝49×39>9×39，即可判断丙正确．
D
二、填空题(每题5分，共20分)
9．若2a×2a×2a＝16，则a＝________．
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10．已知m＝34，n＝43，则用含m，n的代数式表示1212为________．
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【点拨】因为m＝34，n＝43，所以1212＝(3×4)12＝312×412＝(34)3×(43)4＝m3n4.
m3n4
11．若am＝4，a2m＋n＝128，则an＝________．
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【点拨】因为am＝4，所以a2m＝(am)2＝42＝16.所以
a2m＋n＝a2m·an＝16·an＝128.所以an＝8.
8
12．现有若干张卡片，卡片上分别写有1，－2，4，－8，16，－32，…，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数的乘积为2100，其中三个数之和的最大值记为A，最小值记为B，则A＋B－4的值等于______．
－298
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【点拨】由题意知，卡片上的数分别为(－2)0，(－2)1，(－2)2，(－2)3，(－2)4，(－2)5，…，则满足三张卡片上的数的乘积为2100，且使三个数之和最大的三个数分别为(－2)0，(－2)2，(－2)98，即A＝(－2)0＋(－2)2＋(－2)98，使三个数之和最小的三个数分别为(－2)0，(－2)1，(－2)99，即B＝(－2)0＋(－2)1＋(－2)99，然后代入计算求解即可．
(2)(－a2)2·a5＋a10÷a－(－2a3)3.
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【解】原式＝a4·a5＋a9－(－8a9)＝a9＋a9＋8a9＝10a9.
请你借鉴小明和小红的解法，解决下列问题：
(1)若4a－3b＋1＝0，求32×92a＋1÷27b的值；
【解】32×92a＋1÷27b＝32×(32)2a＋1÷(33)b＝
32×34a＋2÷33b＝34a－3b＋4.
因为4a－3b＋1＝0，所以4a－3b＝－1.
所以原式＝3－1＋4＝33＝27.
(2)已知x满足22x＋4－22x＋2＝96，求x的值．
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15．(12分)对于整数a，b定义运算：a※b＝(ab)m＋(ba)n(其中m，n为常数)，如3※2＝(32)m＋(23)n.
(1)填空：当m＝1，n＝2 025时，2※1＝________；
3
(2)若1※4＝10，2※2＝15，求42m＋n－1的值．
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【解】因为1※4＝10，2※2＝15，所以(14)m＋(41)n＝10，(22)m＋(22)n＝15，所以4n＝9，4m＋4n＝15，所以4m＝6.所以42m＋n－1＝42m×4n÷4＝(4m)2×4n÷4＝62×9÷4＝81.
16．(14分) 阅读材料：我们已经学过幂的相关运算，其中幂的乘方是重要的运算之一，用式子表示为：(am)n＝amn(m，n为正整数)．幂的乘方运算反过来也是成立的，用式子表示为：amn＝(am)n＝(an)m(m，n为正整数)，逆用幂的乘方的方法是：幂的底数不变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的乘方的形式．
如x6＝(x2)3＝(x3)2，至于选择哪一个变形结果，要具体问题具体分析，例如，判断3299的末位数字，我们可以采用如下方法：
解：3299的末位数字等于299的末位数字．
因为21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，16n(n为正整数)的末位数字均为6，
所以299＝24×24×23＝(24)24×8＝1624×8的末位数字是6×8的末位数字，即为8.所以3299的末位数字为8.
根据以上阅读材料，回答下列问题：
(1)逆用幂的乘方，写出338的末位数字；
【解】因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，81n(n为正整数)的末位数字均为 1，所以338＝34×9×32＝(34)9×9＝819×9 的末位数字是1×9的末位数字，即为 9.
(2)判断202 026＋992 026的末位数字．
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【解】因为992 026＝(9×11)2 026＝92 026×112 026，而112 026的末位数字是1，所以992 026的末位数字等于92 026的末位数字．因为91＝9，92＝81，81n(n为正整数)的末位数字均为1，所以92 026＝(92)1 013＝811 013的末位数字为 1.
因为202 026的末位数字为 0，所以202 026＋992 026的末位数字为0＋1＝1.(共20张PPT)
第一章　整式的乘除
专项培优1 幂的运算
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【解】0.1252 025×(－8)2 026＝[0.125×(－8)]2 025×(－8)＝(－1)2 025×(－8)＝(－1)×(－8)＝8.
(2)0.1252 025×(－8)2 026.
2．已知10m＝20，10n＝4.
(1)当102m－n＝10a时，求a的值；
【解】因为10m＝20，10n＝4，
所以102m－n＝(10m)2÷10n＝400÷4＝100＝102.
所以2m－n＝2.因为102m－n＝10a，所以a＝2.
(2)求26m÷8n的值．
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【解】26m÷8n＝26m÷(23)n＝26m÷23n＝26m－3n＝23(2m－n)＝(23)2m－n＝82＝64.
3．已知5a＝4，5b＝6，5c＝9，探究a，b，c之间满足的等量关系并说明理由．
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【解】a＋c＝2b.理由如下：因为5a＝4，5b＝6，5c＝9，
所以5a×5c＝4×9＝36，(5b)2＝36.
所以5a×5c＝(5b)2，所以5a＋c＝52b.所以a＋c＝2b.
4．已知a，b，c，d均为正数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，
d5＝5，那么a，b，c，d中最大的数是哪个？
【解】因为a2＝2，c4＝4，所以c2＝2＝a2，所以a＝c.
因为a6＝(a2)3＝8，b6＝(b3)2＝9，9>8，所以b>a.
因为b15＝(b3)5＝243，d15＝(d5)3＝125，243>125，
所以b>d，所以a，b，c，d中最大的数是b.
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5．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较322和411的大小．
解：因为411＝(22)11＝222，且3＞2，
所以322＞222，即322＞411.
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小来确定两个幂的大小．
材料二：比较28和82的大小．
解：因为82＝(23)2＝26，且8＞6，
所以28＞26，即28＞82.
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小来确定两个幂的大小．
【方法运用】
(1)比较344，433，522的大小；
【解】因为344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，522＝(52)11＝2511，81>64>25，所以8111>6411>2511，即344>433>522.
(2)比较8131，2741，961的大小．
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【解】因为8131＝(34)31＝3124，2741＝(33)41＝3123，961＝(32)61＝3122，124>123>122，所以3124>3123>3122，即8131>2741>961.
6．定义一种幂的新运算：xa xb＝xab＋xa＋b，请利用这种运算规则解决下列问题．
(1)求22 23的值．
【解】22 23＝22×3＋22＋3＝26＋25＝64＋32＝96.
(2)若mp＝4，mq＝8，4q＝64，求mp mq的值．
【解】因为mp＝4，mq＝8，4q＝64，所以mp mq＝
mpq＋mp＋q＝(mp)q＋mp·mq＝4q＋4×8＝64＋32＝96.
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(3)若运算(9 9t)－91＋t的结果为92，则t的值是多少？
【解】因为(9 9t)－91＋t＝9t＋91＋t－91＋t＝92，
所以9t＝92.所以t＝2.
7．【概念学习】我们规定两数a，b之间的一种运算，记作[a，b]．如果ac＝b，那么[a，b]＝c.例如23＝8，记作[2，8]＝3.
【初步探究】(1)根据以上规定求出：[4，64]＝________；[2 026，1]＝________；
3
0
【深入思考】对于相同底数的幂的运算，我们有ax·ay＝ax＋y，ax÷ay＝ax－y，(ax)y＝axy.
例如24·27＝24＋7＝211，27÷24＝27－4＝23，(22)3＝22×3＝26.
(2)小明发现[5，3]＋[5，4]＝[5，12]也成立，并给出如下理由：
设[5，3]＝x，[5，4]＝y，则5x＝3，5y＝4.
因为5x·5y＝5x＋y＝12，所以[5，12]＝x＋y，
所以[5，3]＋[5，4]＝x＋y＝[5，12]．
根据以上内容，计算[2 026，6]＋[2 026，7]＝[2 026，________]，请写出计算过程；
42
【解】计算过程如下：
设[2 026，6]＝m，[2 026，7]＝t，
则2 026m＝6，2 026t＝7，
因为2 026m·2 026t＝2 026m＋t＝6×7＝42，
所以[2 026，42]＝m＋t.
所以[2 026，6]＋[2 026，7]＝m＋t＝[2 026，42]．
(3)猜想[4，14]－[4，7]＝[4，________]，并说明理由；
2
【解】理由如下：
设[4，14]＝p，[4，7]＝q，则4p＝14，4q＝7，
因为4p÷4q＝4p－q＝14÷7＝2，
所以[4，2]＝p－q.
所以[4，14]－[4，7]＝p－q＝[4，2]．
(4)试说明：[2n，3n]＝[2，3]对于任意正整数n都成立．
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【解】设[2n，3n]＝s，[2，3]＝z，
所以(2n)s＝3n，2z＝3，
所以(2n)s＝(2z)n，即2sn＝2zn，所以sn＝zn，
因为n≠0，所以s＝z.
即[2n，3n]＝[2，3]对于任意正整数n都成立．(共26张PPT)
第一章　整式的乘除
专项培优2 乘法公式的应用
1．计算：
(1)4952－990×95＋952；
【解】原式＝4952－2×495×95＋952＝
(495－95)2＝4002＝160 000.
(2)6502－648×652；
【解】原式＝6502－(650－2)×(650＋2)＝
6502－(6502－22)＝6502－6502＋22＝4.
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(3)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.
2．[2025乐山期末]我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2进行变形，如：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab，(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.
(1)根据以上变形填空：
①已知a2＋b2＝10，(a＋b)2＝16，则ab＝________；
②已知(a＋b)2＝16，ab＝3，则a－b＝________；
(2)若2x＋3y＝11，xy＝4，求2x－3y的值；
3
±2
【解】因为2x＋3y＝11，xy＝4，所以(2x－3y)2＝(2x＋3y)2－24xy＝112－24×4＝25.所以2x－3y＝±5.
(3)如图，正方形ABCD，BEFG的边长分别为x，y，若x2＋y2＝29，AE＝3，求图中阴影部分的面积之和．
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3．[2025无锡阶段练习]18×(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋
1)＋7的个位数字为(　　)
A．9 B．7 C．3 D．1
【点拨】18×(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋7
＝9×2×(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋7
＝9×(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋7
＝9×(32－1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋7
＝9×(34－1)(34＋1)…(364＋1)＋7
＝9×(364－1)(364＋1)＋7＝9×(3128－1)＋7
＝32×(3128－1)＋7＝3130－9＋7＝3130－2，
因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…
所以3n(n为正整数)的个位数字以3，9，7，1，四个数为一循环，130÷4＝32……2，
所以3130－2的个位数字为9－2＝7.
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【答案】B
4．计算296－1可以被60至70之间的哪两个整数整除？
【解】296－1＝(248)2－1＝(248－1)(248＋1)
＝(248＋1)(224＋1)(224－1)
＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)(212－1)
＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)
＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)×65×63，
所以这两个整数分别为65和63.
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5．定义：将二次三项式x2＋bx＋c变形为(x＋m)2＋n的形式，我们称为配方，然后由平方具有非负性，即(x＋m)2≥0就可以解决很多问题．例如：把多项式x2－2x＋3配方为x2－2x＋3＝x2－2·x·1＋12－12＋3＝(x－1)2＋2.
(1)把多项式x2＋4x＋5配方成(x＋m)2＋n的形式，则m＝________，n＝________；
2
1
(2)若多项式A＝x2＋4x＋5，B＝x2＋6x.
①试说明：无论x取任何数，多项式A的值一定恒为正数；
【解】因为A＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1≥1，所以无论x取任何数，多项式A的值一定恒为正数．
②求多项式2A－B的最小值．
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【解】因为A＝x2＋4x＋5，B＝x2＋6x，
所以2A－B＝2x2＋8x＋10－x2－6x
＝x2＋2x＋10＝(x＋1)2＋9≥9，
所以2A－B的最小值为9.
6．日历上的数存在一定的规律，如表是某年9月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的2×2方框，将方框中的4个数先各自平方，然后交叉求
和，再相减．请你按照这个算法完成
下列计算，并回答问题：
(1)计算：(12＋92)－(22＋82)＝________，(62＋142)－(72＋132)＝________，请任选一个2×2方框进行计算：_________________________________________；
14
14
(32＋112)－(42＋102)＝14(选择2×2方框不唯一)
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(2)通过计算你能发现什么规律，并验证你的发现．
【解】规律：任意选择其中的2×2方框，将方框中的4个数先各自平方，然后交叉求和，再相减结果等于14.验证：设2×2方框中的第一行的第一个数为x，则第一行的第二个数为x＋1，第二行的第一个数为x＋7，第二行的第二个数为x＋8，所以[x2＋(x＋8)2]－[(x＋
1)2＋(x＋7)2]＝(x2＋x2＋16x＋64)－(x2＋2x＋1＋x2＋14x＋49)＝(2x2＋16x＋64)－(2x2＋16x＋50)＝14.
7. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图①可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】(1)若x＋y＝3，x2＋y2＝5，
求xy的值；
【解】因为x＋y＝3，所以(x＋y)2＝32.
所以x2＋2xy＋y2＝9.所以2xy＝9－(x2＋y2)．
又因为x2＋y2＝5，所以2xy＝9－5＝4.所以xy＝2.
【类比应用】(2)填空：①若x(3－x)＝1，则x2＋(3－
x)2＝________；
【点拨】因为x＋(3－x)＝3，所以[x＋(3－x)]2＝32.所以x2＋(3－x)2＋2x(3－x)＝9.所以x2＋(3－x)2＝9－
2x(3－x)．又因为x(3－x)＝1，所以x2＋(3－x)2＝9－2×1＝7.
7
②若(x－3)(x－4)＝1，则(x－3)2＋(x－4)2＝________；
【点拨】因为(x－3)－(x－4)＝1，所以[(x－3)－(x－4)]2＝1.所以(x－3)2＋(x－4)2－2(x－3)(x－4)＝1.所以(x－3)2＋(x－4)2＝1＋2(x－3)(x－4)．因为(x－3)(x－
4)＝1，所以(x－3)2＋(x－4)2＝1＋2×1＝3.
3
【知识迁移】(3)两块完全相同的特制直角三角尺(∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OC，OB＝OD)如图②所示放置，其中A，O，D在同一直线上，连接AC，BD.若AD＝16，S三角形AOC＋S三角形BOD＝68，求三角形AOB的面积．
返回(共29张PPT)
第一章　整式的乘除
阶段综合培优测 整式的乘除法
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C
一、选择题(每题3分，共30分)
1．计算(－2m)3×(－2m2)的结果是(　　)
A．16m6 B．－16m6 C．16m5 D．－16m5
2．(x＋5)(x－3)等于(　　)
A．x2－15 B．x2＋15
C．x2＋2x－15 D．x2－2x－15
C
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3．下列计算正确的是(　　)
A．(a＋b)2＝a2＋b2 B．a2b÷2a＝2ab
C．a(a－1)＝a2－a D．(3a2－6ab)÷3a＝1－2b
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C
4．若长方形的一边长为(3m＋n)，另一边比它长(m－n)(m＞n)，则这个长方形的面积是(　　)
A．12m2＋4mn B．12m2－4mn
C．2m2－2mn－n2 D．3m2＋2mn－n2
A
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返回
D
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6．已知a2＋a－5＝0，则代数式(a2－5)(a＋1)的值是(　　)
A．4　 B．－5 C．5　 D．－4
B
7．如果(x2－px＋1)(x2＋6x－7)的展开式中不含x2项，那么p的值是(　　)
A．1　　 B．－1 C．2　 D．－2
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B
8．若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能(　　)
A．被2整除　 B．被3整除
C．被5整除　 D．被7整除
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【点拨】因为(2k＋3)2－4k2＝(2k＋3＋2k)(2k＋3－2k)＝3(4k＋3)，3(4k＋3)能被3整除，所以(2k＋3)2－4k2的值总能被3整除，故选B.
B
9. 若a，b，c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是(　　)
A．(b＋c)2＝b2＋2bc＋c2
B．a(b＋c)＝ab＋ac
C．a2＋2ab＝a(a＋2b)
D．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac
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C
10．将边长是a的正方形纸片正中间挖去一个正方形的洞，成为一个四边宽为b的方框．把五个这样的方框放在桌面上，成为一个如图所示的图案，则桌面上被这些方框盖住部分的面积是(　　)
A．20ab－20b2
B．20ab－28b2
C．10ab－13b2
D．10ab－18b2
【点拨】一个方框的面积是a2－(a－2b)2＝4ab－4b2，五个方框重合部分的面积是8b2，则方框盖住部分的面积是(4ab－4b2)×5－8b2＝20ab－28b2.故选B.
【答案】 B
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二、填空题(每题5分，共20分)
11．如果(x－3)(x－2)－(x＋9)(x－1)＝2，那么x的值是________．
1
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12. 如图，有一块长为8a m，宽为4a m的长方形土地，规划部门计划在中间长方形部分修建一个喷泉广场，将其余部分都留出宽为2 m的绿化带，则绿化带的面积为________m2(请用含a的式子表示)．
(32a－8)
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【点拨】绿化带的面积为8a×4a－(8a－4)(4a－2)＝32a2－(32a2－16a－16a＋8)＝32a2－32a2＋16a＋
16a－8＝(32a－8)m2.
13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ×2x＝4x2－6xy＋2x，则所捂住的多项式为_________．
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2x－3y＋1
14．已知(x＋a)(x＋b)＝x2－13x＋36，则a2＋b2的值是________．
97
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三、解答题(共50分)
15．(12分)计算：
(1)6a5b6c4÷(－3a2b3c)÷2a3b3c3；

(2)(x－4y)(2x＋3y)－(x－y)；
【解】原式＝－2a3b3c3÷2a3b3c3＝－1.
原式＝2x2＋3xy－8xy－12y2－x＋y
＝2x2－5xy－12y2－x＋y.
(3)(2a＋3b)2－(2a－b)(2a＋b)；

(4)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x.
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【解】原式＝4a2＋9b2＋12ab－(4a2－b2)＝10b2＋12ab.
16．(8分)用简便方法计算：
(1)2002－400×199＋1992；

(2)1252－124×126.
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【解】原式＝2002－2×200×199＋1992＝(200－199)2＝1.
1252－124×126＝1252－(125－1)(125＋1)＝
1252－(1252－1)＝1.
17．(8分)先化简，再求值：[(a－2b)2－(a－2b)·(a＋2b)＋4b2]÷2b，其中a＝1，b＝2.
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【解】[(a－2b)2－(a－2b)(a＋2b)＋4b2]÷2b＝(a2－4ab＋4b2－a2＋4b2＋4b2)÷2b＝(12b2－4ab)÷2b＝6b－2a.
将a＝1，b＝2代入，得原式＝6×2－2×1＝10.
18．(10分)观察下面的等式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，….
(1)写出192－172的结果．
【解】192－172＝8×9.
(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．
【解】由题意可得，(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n.
(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
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【解】因为(2n＋1)2－(2n－1)2＝(4n2＋4n＋1)－
(4n2－4n＋1)＝4n2＋4n＋1－4n2＋4n－1＝8n，
所以(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n正确．
19．(12分)图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个小长方形，然后按图②的方法拼成一个正方形．
(1)图②中阴影部分的面积为________．
(2)观察图②，三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是_____________________．
(m－n)2
(m＋n)2－4mn＝(m－n)2
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求(x－y)2的值．
【解】因为x＋y＝－6，xy＝2.75，
所以(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝(－6)2－4×2.75 ＝25.
(4)观察图③，你能得到怎样的恒等式呢？
【解】由图形的面积相等，
可得(2m＋n)(m＋n)＝
2m2＋3mn＋n2.
(5)画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2.
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【解】画图如下(答案不唯一)．

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