资源简介

(共26张PPT)
第一章　整式的乘除
3 乘法公式
第3课时 完全平方公式的认识
返回
C
2．[2025重庆巴渝学校期中]如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是(　　)
A．(m＋n)(m－n)＝m2－n2
B．(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2
C．(m－n)2＝m2－2mn＋n2
D．(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn
C
返回
3. 对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2.根据这个定义，代数式x☆(x－y)可以化简为(　　)
A．2xy＋y2 B．－2xy＋y2
C．2xy－y2 D．x2
返回
【点拨】x☆(x－y)＝x2－(x－y)2＝x2－(x2－2xy＋y2)＝2xy－y2.故选C.
C
4．要使等式(x－y)2＋M＝(x＋y)2成立，整式M应是(　　)
A．2xy B．4xy C．－4xy D．－2xy
B
返回
5．若(2x－ky)2＝4x2＋12xy＋9y2，则k的值为________．
返回
－3
返回
6. 若将多项式4a2－2a＋1加上一个单项式成为一个多项式的平方，则这个单项式可以是_________________．(只要写出符合条件的一个即可)
－2a(答案不唯一)
【解】(2a－3b)2＝(2a)2－2·2a·3b＋(3b)2＝4a2－12ab＋9b2.
(3)(－4a－3b)2;
(4)(x－1)2－x2.
【解】(－4a－3b)2＝(－4a)2－2·(－4a)·3b＋(3b)2＝
16a2＋24ab＋9b2.
返回
(x－1)2－x2＝x2－2x＋1－x2＝－2x＋1.
8．已知(a＋b)2＝16，(a－b)2＝9，求a2＋b2，ab的值．
返回
9. 已知2a2－a－3＝0，则(2a＋3)(2a－3)＋(2a－1)2的值是(　　)
A．6 B．－5 C．－3 D．4
返回
D
10．如图，长方形ABCD的周长是10，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17，那么长方形ABCD的面积是(　　)
A．3　　 B．4　　
C．5　　　 D．6
返回
【点拨】因为正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17，所以AB2＋AD2＝17.因为长方形ABCD的周长是10，所以AB＋AD＝×10＝5，所以(AB＋AD)2＝25，所以AB2＋AD2＋2AB·AD＝25，所以17＋2AB·AD＝25，所以AB·AD＝4.所以长方形ABCD的面积是4.
【答案】B
11．若x满足(x－2 026)(2 027－x)＝0.25，则(x－2 026)2＋(2 027－x)2＝(　　)
A．0.25　　 B．0.5 C．1　 D．－0.25
返回
【点拨】(x－2 026)2＋(2 027－x)2＝(x－2 026＋2 027－x)2－2(x－2 026)(2 027－x)＝1－2×0.25＝0.5.
B
12．【阅读】求x2＋6x＋11的最小值．
解：x2＋6x＋11＝x2＋6x＋9＋2＝(x＋3)2＋2.
因为(x＋3)2的值为非负数，所以(x＋3)2＋2的最小值为2，即x2＋6x＋11的最小值为2.
【问题解决】
(1)对于多项式x2＋y2－2x＋2y＋5，当x，y取何值时有最小值？最小值为多少？
【解】x2＋y2－2x＋2y＋5＝x2－2x＋12＋y2＋2y＋12＋
3＝(x－1)2＋(y＋1)2＋3.因为(x－1)2和(y＋1)2的结果都为非负数，所以当x＝1，y＝－1时，(x－1)2＋(y＋1)2＋3的最小值为3，即x2＋y2－2x＋2y＋5的最小值为3.
(2)若多项式m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求mn的值．
【解】因为m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，
所以m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，
所以(m＋n)2＋(n－3)2＝0.
因为(m＋n)2与(n－3)2的值都是非负数，
所以m＋n＝0，n－3＝0.
所以m＝－3，n＝3.所以mn＝－9.
(3)多项式－x2＋10x－36是否有最值？若有，则求出最值；若没有，请说明理由．
返回
【解】有最大值．－x2＋10x－36＝－(x2－10x＋36)＝－(x2－10x＋25＋11)＝－(x－5)2－11.
因为(x－5)2≥0，所以－(x－5)2≤0.
所以－(x－5)2－11≤－11.
所以多项式－x2＋10x－36有最大值，最大值是－11.
13. 如图①所示的是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成4个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：________________；
方法2：________________；
(2)由(1)写出(m＋n)2，(m－n)2，mn这三个代数式之间的等量关系：_______________________；
(m＋n)2－4mn
(m－n)2
(m－n)2＝(m＋n)2－4mn
(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：
①已知a－b＝5，ab＝－6，求(a＋b)2的值；
【解】因为a－b＝5，ab＝－6，
所以(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝52＋4×(－6)＝25－24＝1.
返回
n2－2
n4－4n2＋2
返回(共15张PPT)
第一章　整式的乘除
1 幂的乘除
第1课时 同底数幂的乘法
返回
B
1．[2025湖南]计算a3·a4的结果是(　　)
A．2a7 B．a7 C．2a4 D．a12
2．下列四个算式：①a6·a6＝2a6；②(－m)3·(－m)6＝m9；③x2·x·x8＝x10；④y2＋y2＝y4.其中计算正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
A
返回
3. [教材P3例2]计算式子(4×106)×(－8×108)的结果用科学记数法表示为(　　)
A．32×1014 B．3.2×1015
C．－3.2×1015 D．－32×1014
返回
C
4．当a＜0时，(－a)5·(－a)2n(n为正整数)的值为(　　)
A．正数 B．负数
C．非正数 D．非负数
A
返回
【点拨】(－a)5·(－a)2n＝(－a)2n＋5.因为a<0，
所以－a>0.所以(－a)2n＋5>0.故选A.
5．已知a4·am－1＝a9，则m的值为________．
返回
6
【点拨】因为a4·am－1＝a9，所以4＋m－1＝9，解得m＝6.
返回
6．已知ax＝5，ax＋y＝25，则ax＋ay的值为________．
10
【点拨】因为ax＝5，ax＋y＝ax·ay＝25，所以ay＝5.所以ax＋ay＝5＋5＝10.
7．计算：
(1)(－9)×(－9)8×(－9)7；
(2)(－x)2·(－x)3＋2x·(－x)4－(－x)·x4；
(3)(x－y)·(y－x)2·(x－y)3.
【解】原式＝(－9)1＋8＋7＝916.
返回
原式＝(－x)5＋2x·x4＋x·x4＝－x5＋2x5＋x5＝2x5.
原式＝(x－y)1＋2＋3＝(x－y)6.
8. 信息技术的存储设备常用B，KB，MB，GB等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机的硬盘容量为500 GB，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B(字节)．对于一个存储量为16 GB的U盘，其容量有(　　)
A．231 B B．232 B　 C．233 B D．234 B
【点拨】由题意得16 GB＝16×210×210×210 B＝24×210×210×210 B＝24＋10＋10＋10 B＝234 B，故选D.
返回
【答案】 D
9. 我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n(其中m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，比如h(2)＝3，则h(4)＝h(2＋2)＝3×3＝9.若h(2)＝k(k≠0)，则h(2n)·h(2 026)的结果是(　　)
A．2k＋2 027 B．2k＋2 026
C．kn＋1 013 D．2 026k
返回
【点拨】因为h(2)＝k(k≠0)，h(m＋n)＝h(m)·h(n)，所以h(2n)·h(2 026)＝h(2n＋2 026)＝h[2(n＋1 013)]＝
＝ ＝
kn＋1 013.故选C.
【答案】 C
10．已知x＝5m＋1，y＝3＋5m＋1，若用含x的代数式表示y，则y＝__________．
【点拨】因为x＝5m＋1，所以5m＝x－1.
因为5m＋1＝5m×5，所以5m＋1＝5(x－1)．
所以y＝3＋5m＋1＝3＋5(x－1)＝5x－2.
5x－2
返回
11．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2……已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是__________．
【点拨】这组数据的和为2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200＝2100(1＋2＋22＋…＋299＋2100)＝2100(1＋2101－
2)＝2100(2101－1)＝2100(2100×2－1)．因为2100＝S，所以原式＝S(S×2－1)＝2S2－S.
2S2－S
返回
12．求下列各式中x的值：
(1)32x＋1＝81×243；　(2)43x－1×16＝64×4.
【解】
32x＋1＝81×243，
即32x＋1＝34×35，
则2x＋1＝9，
解得x＝4.
43x－1×16＝64×4，
即43x－1×42＝44，
则3x＋1＝4，
解得x＝1.
返回(共14张PPT)
第一章　整式的乘除
1 幂的乘除
第2课时 幂的乘方
返回
D
1．计算 的结果是(　　)
A．a5　 B．a6　 C．aa＋3　 D．a3a
2．[2025沧州二模]下列式子中，其中一个的计算结果和其他三个不同，则这个不同的式子是(　　)
A．(x·x)x B．xx＋x C．(xx)2 D．x·xx
D
返回
3．已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列关于四个数关系的判断中，正确的是(　　)
A．a＝b，c＝d　 B．a＝b，c≠d
C．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d
返回
C
4．若m，n均为正整数，且2m·2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n的值为(　　)
A．10 B．11 C．12 D．13
B
返回
【点拨】因为2m·2n＝32，所以2m＋n＝25，所以m＋n＝5.因为(2m)n＝64，所以2mn＝26，所以mn＝6，所以
mn＋m＋n＝6＋5＝11.
5. [教材P5随堂练习T2]已知x2n＝3，则(x3n)2－3(x2)2n的结果为(　　)
A．1 B．－1 C．0 D．2
返回
C
【点拨】(x3n)2－3(x2)2n＝(x2n)3－3(x2n)2＝33－3×32＝27－27＝0.故选C.
返回
6. 计算(am)n得a6，则m，n的值可以是_________________
_______．(写出一组符合条件的值即可)
m＝3，n＝2 (答案
不唯一)
7. 已知某废品回收站回收旧家电的价格为(a5)2元/千克，小明家有一个旧家电重a6千克，则小明到该废品回收站出售该旧家电可以获得________元．
返回
a16
【点拨】根据题意可知，(a5)2·a6＝a5×2·a6＝a10·a6＝
a10＋6＝a16(元)，所以小明到该废品回收站出售该旧家电可以获得a16元．
8．计算：
(1)(－a3)2－(－a2)3；

(2)(x3)4·(－x2)3＋2[(－x)2]4·(－x5)2.
【解】原式＝ a6＋ a6＝2a6.
原式＝x12·(－x6)＋2x8·x10＝－x18＋2x18＝x18.
返回
9．若3×9m×27m＝316，则m的值为________．
3
【点拨】因为3×9m×27m＝3×(32)m×(33)m＝3×32m×33m＝31＋2m＋3m＝31＋5m＝316，所以1＋5m＝16，解得m＝3.
返回
10. 定义 ＝ab·ac， ＝z·xm·yn.若 ＝4，则 的值为________．
【点拨】根据题意，得 ＝3x×32y＝3x＋2y＝4，所以
＝2×9x×81y＝2×(32)x×(34)y＝2×32x×34y＝2×
32x＋4y＝2×(3x＋2y)2＝2×42＝32.
返回
32
11.根据已知条件求值．
(1)已知am＝2，an＝5，求a3m＋n的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x×32y的值．
【解】因为am＝2，an＝5，
所以a3m＋n＝a3m·an＝(am)3·an＝23×5＝40.
因为2x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3，
所以4x×32y＝(22)x×(25)y＝22x×25y＝22x＋5y＝23＝8.
返回
12．小华的数学老师在数学课上给学生归纳了如下结论：“幂的形式的数之间的大小比较，可以通过统一底数比较指数或者统一指数比较底数来确定数之间的大小关系．”
请结合你的理解解答下列问题：
(1)比较431与821的大小；
(2)比较332与248的大小．
【解】因为431＝(22)31＝262，821＝(23)21＝263，262<263，所以431<821.
因为332＝(32)16＝916，248＝(23)16＝816，916>816，
所以332>248.
返回(共15张PPT)
第一章　整式的乘除
2 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
返回
D
1．[2025陕西]计算2a2·ab的结果为(　　)
A．4a2b B．4a3b C．2a2b D．2a3b
2．下列运算正确的是(　　)
A．x·x3＝x3　
B．x2＋x2＝x4
C．(－4xy2)2＝8x2y4
D．(－2x2)·(－4x3)＝8x5
D
返回
3．化简：(－2a)·a－(－2a)2的结果是(　　)
A．0　 B．2a2　 C．－6a2　 D．－4a2
返回
C
4．已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，那么m－n＝(　　)
A．11　 B．5　　 C．1　　 D．－1
C
返回
5．设A＝2(a－b)m·3(b－a)n，B＝6(b－a)m＋n，则A，B的关系是(　　)
A．相等 B．互为相反数
C．相等或互为相反数 D．互为倒数
返回
C
6. 已知两个单项式的积是－18x5y3，则这两个单项式可以是_______________________．(写出一对即可)
－3x2y和6x3y2(答案不唯一)
7．计算：
(1)5a·(－2a2)2；

(2)(2xy)2·(－3x)3·y；
【解】原式＝5a·4a4＝20a5.
原式＝4x2y2·(－27x3)·y＝－108x5y3.
返回
8. 某市环保局欲将一个长为3ab dm，宽为3a2 dm，高为3b2 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化．
(1)这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池？_____．(请填“能”或“不能”)
(2)若能，则该正方体贮水池的棱长为________dm.
返回
能
3ab
9. 已知单项式9am＋1bn＋1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．
返回
【解】9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝－18a3mb3n.
因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项，
所以3m＝3，3n＝6，解得m＝1，n＝2.
10．若1＋2＋3＋…＋n＝m，求(abn)(a2bn－1)·…·(an－1b2)
(anb)的值．
返回
【解】因为1＋2＋3＋…＋n＝m，所以(abn)
(a2bn－1)·…·(an－1b2)(anb)＝
a1＋2＋…＋(n－1)＋nbn＋(n－1)＋…＋2＋1＝ambm.
11．小明计算一道整式乘法题：－2x3m＋1y2n·7x6＋ny5.由于小明将第一个单项式中的3m＋1抄成了2m＋1，将第二个单项式中的6＋n抄成了6－n，结果得到－14x8y11.
(1)根据上述信息，分别计算出m，n的值；
【解】因为－2x2m＋1y2n·7x6－ny5＝
－14x2m＋1＋6－n·y2n＋5＝－14x8y11，
所以2m＋1＋6－n＝8，2n＋5＝11.
解得m＝2，n＝3.
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确答案．
【解】因为m＝2，n＝3，
所以－2x3m＋1y2n·7x6＋ny5＝－2x7y6·7x9y5＝－14x16y11.
返回(共28张PPT)
第一章　整式的乘除
2 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式、多项式与多项式相乘
返回
D
1．下列计算正确的是(　　)
A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b
B．2ab2·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4
C．abc·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3
D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c
2. [教材P15例3] (3x＋9)(2x－5)等于(　　)
A．5x2＋3x－45 B．6x2－3x＋45
C．5x2＋3x＋45 D．6x2＋3x－45
D
返回
3．若(n＋4)(2n－7)＝2n2＋bn－28，则b的值为(　　)
A．1 B．3 C．－3 D．－1
返回
A
4．若M＝x(2x－7)，N＝(x＋1)(x－8)，则M与N的大小关系是(　　)
A．M＜N B．M＝N
C．M＞N D．由x的取值而定
C
返回
5. 要使(－x)(x2－mx＋2x)的展开式中不含x2项，则m的值是(　　)
A．－2　 B．0　 C．2　 D．3
返回
C
返回
6. 已知ab2＝－3，则－ab(a2b5－ab3－b)＝________．
【点拨】－ab(a2b5－ab3－b)＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2＝27＋9－3＝33.
33
7. 在综合与实践课上，小明设计了如下的运算：a b＝(ax＋2b)(bx－a)，则1 2经过运算可化简为________．
返回
【点拨】因为a b＝(ax＋2b)(bx－a)，所以1 2＝(x＋2×2)(2x－1)＝(x＋4)(2x－1)＝2x2－x＋8x－4＝2x2＋7x－4.
2x2＋7x－4
8. 某公司准备投资修建智能化工厂，实现工厂管理及生产自动化．若该项目计划建设期为(x－6)个月，每个月的投资额为(2x－5)万元，则修建这个智能化工厂共需要投入______________万元．
返回
【点拨】根据题意，得(2x－5)(x－6)＝(2x2－17x＋30)万元，所以修建这个智能化工厂共需要投入(2x2－17x＋30)万元．
(2x2－17x＋30)
(2)(－2a2b)3(3b2－4a＋6)；
【解】(－2a2b)3(3b2－4a＋6)＝－8a6b3(3b2－4a＋6)＝－24a6b5＋32a7b3－48a6b3.
返回
(3)(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)．
【解】(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)＝a3＋2a2b＋4b2a－2ba2－4b2a－8b3＝a3－8b3.
10．已知M＝x2－ax，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，若M·N＋P的值与x的取值无关，则a的值为(　　)
A．－3　 B．3　 C．5　 D．4
返回
【点拨】因为M＝x2－ax，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，所以M·N＋P＝－x(x2－ax)＋x3＋3x2＋5＝－x3＋ax2＋x3＋3x2＋5＝(a＋3)x2＋5.因为M·N＋P的值与x的取值无关，所以a＋3＝0，解得a＝－3.
A
11．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a＋3b，宽为3a＋b的长方形，需要B类卡片(　　)

A．3张 B．6张 C．8张 D．11张
【点拨】由题意可得长方形的面积为(2a＋3b)(3a＋
b)＝6a2＋11ab＋3b2，所以易知需要B类卡片11张．
【答案】 D
返回
12．已知9x＝25y＝15，那么代数式(x－1)(y－1)＋xy＋3的值是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
【点拨】因为9x＝25y＝15，所以9xy＝15y，25xy＝15x.所以15x＋y＝(9×25)xy＝(3×5)2xy＝152xy.所以x＋y＝2xy.所以(x－1)(y－1)＋xy＋3＝xy－(x＋y)＋1＋xy＋3＝2xy－(x＋y)＋4＝4.
返回
A
13．(－2x2)3(x2＋x2y2＋y2)的结果中次数是10的项的系数是________．
返回
【点拨】 (－2x2)3(x2＋x2y2＋y2)＝－8x6(x2＋x2y2＋y2)＝－8x8－8x8y2－8x6y2，所以次数是10的项是－8x8y2，其系数是－8.
－8
14. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如 =1+2+3+.+(n-1)+n, (x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n).已知 [(x＋k＋2)·(x－k－1)]＝4x2＋4x＋m，则m＋n的值是________．
－99
返回
【点拨】 因为 [(x＋k＋2)·(x－k－1)]＝4x2＋4x＋m，(x＋k＋2)(x－k－1)＝x2＋x－(k＋2)(k＋1)，所以n＝5，所以(x＋2＋2)(x－2－1)＋(x＋3＋2)(x－3－1)＋(x＋4＋2)(x－4－1)＋(x＋5＋2)(x－5－1)＝4x2＋4x＋m，所以x2＋x－12＋x2＋x－20＋x2＋x－30＋x2＋x－42＝4x2＋4x＋m，即4x2＋4x－104＝4x2＋4x＋m，所以m＝－104，所以m＋n＝－104＋5＝－99.
15．甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：(x＋a)·(2x＋b)，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2－7x＋3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2＋2x－3.
(1)求(－2a＋b)(a＋b)的值；
【解】甲抄错了a的符号，则甲计算的式子为(x－a)
(2x＋b)，所以(x－a)(2x＋b)＝2x2＋(－2a＋b)x－ab＝
2x2－7x＋3.所以－2a＋b＝－7.乙漏抄了第二个多项式中x的系数，则乙计算的式子为(x＋a)(x＋b)，所以(x＋a)·(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab＝x2＋2x－3，所以a＋b＝2.所以(－2a＋b)(a＋b)＝－7×2＝－14.
(2)请计算这道题的正确结果．
返回
【解】由(1)可知－2a＋b＝－7，a＋b＝2，所以a＝3，
b＝－1.所以这道题的正确结果为(x＋3)(2x－1)＝2x2＋
5x－3.
16．某居民小区为改善业主的宜居环境，准备在小区内一个长为(4a＋3b)米，宽为(2a＋3b)米的长方形休闲广场上修建宽度均为b米的健身跑道．
(1)如图①，若修建一纵一横的两条健身跑道，求健身跑道的面积共有多少平方米；
【解】由题意知，S健身跑道＝b(2a＋3b)＋b(4a＋3b)－b2＝2ab＋3b2＋4ab＋3b2－b2＝(6ab＋5b2)平方米．
(2)如图②，若修建两纵一横的三条健身跑道，且剩余部分的面积为216平方米．当a＝2b时，求b的值．
返回
【解】由题意知，S剩余部分＝(4a＋3b)(2a＋3b)－[2b(2a＋3b)＋b(4a＋3b)－2b2]＝8a2＋18ab＋9b2－(4ab＋6b2＋4ab＋3b2－2b2)＝8a2＋18ab＋9b2－8ab－7b2＝(8a2＋10ab＋2b2)平方米．
因为a＝2b，S剩余部分＝216平方米，
所以8×(2b)2＋10×2b·b＋2b2＝32b2＋20b2＋2b2＝
54b2＝216.所以b2＝4.又因为b>0，所以b＝2.
17．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．
例：若x＝6 789×6 786，y＝6 788×6 787，试比较x，y的大小．
解：设6 788＝a，
则x＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，y＝a(a－1)＝a2－a.
因为x－y＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2<0，所以x＜y.
问题：若x＝2 026×2 030－2 027×2 029，y＝2 027×
2 031－2 028×2 030，试比较x，y的大小．
【解】设2 026＝a，
则x＝a(a＋4)－(a＋1)(a＋3)＝a2＋4a－(a2＋3a＋a＋
3)＝a2＋4a－a2－3a－a－3＝－3，y＝(a＋1)(a＋5)－(a＋2)(a＋4)＝(a2＋5a＋a＋5)－(a2＋4a＋2a＋8)＝
a2＋5a＋a＋5－a2－4a－2a－8＝－3.所以x＝y.
返回(共15张PPT)
第一章　整式的乘除
3 乘法公式
第1课时 平方差公式的认识
返回
B
1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是(　　)
A．(x－2y)(2y＋x)
B．(x－2y)(－2y＋x)
C．(x＋y)(y－x)
D．(2x－3y)(3y＋2x)
2．若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则m，n的值为(　　)
A．m＝2，n＝3
B．m＝－2，n＝－3
C．m＝2，n＝－3
D．m＝－2，n＝3
B
返回
3. [教材P25习题T10(2)]若xn－81＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)，则n等于(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
返回
【点拨】因为(x2＋9)(x＋3)(x－3)＝(x2＋9)(x2－9)＝
x4－81，所以xn－81＝x4－81，所以n＝4.
B
4．填空：(1)(5m＋3n)(5m－3n)＝_________；
(2)(－3x＋y)(－3x－y)＝________；
(3)(2a＋b)________＝b2－4a2.
25m2－9n2　
返回
9x2－y2
(b－2a)
5．已知9m2－n2＝24，且3m－n＝4，则3m＋n等于_____．
返回
6
返回
(2)a4－(1－a)(1＋a)(1＋a2)．
【解】原式＝a4－(1－a2)(1＋a2)＝a4－(1－a4)＝2a4－1.
7．化简(a＋b＋c)2－(a－b＋c)2的结果为(　　)
A．4ab＋4bc B．4ac
C．2ac D．4ab－4bc
【点拨】(a＋b＋c)2－(a－b＋c)2＝[(a＋b＋c)＋(a－b＋c)][(a＋b＋c)－(a－b＋c)]＝2b(2a＋2c)＝4ab＋4bc.故选A.
返回
A
8. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“凤凰数”，如8＝32－12，16＝52－32，所以8，16都是“凤凰数”，下列整数是“凤凰数”的为(　　)
A．22　　 B．24　　 C．30　　 D．34
返回
【点拨】设这两个连续奇数分别为2n－1，2n＋1，其中n是正整数，则“凤凰数”＝(2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n－1)]·[(2n＋1)－(2n－1)]＝4n×2＝8n.A.22÷8＝2……6，故该选项错误；B.24÷8＝3，故该选项正确；C.30÷8＝3……6，故该选项错误；D.34÷8＝4……2，故该选项错误．故选B.
【答案】 B
9. 若(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝15，则a＋b＝________.
返回
【点拨】因为(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝15，所以(2a＋2b)2－1＝15，所以4(a＋b)2＝16.所以(a＋b)2＝4.所以
a＋b＝2或a＋b＝－2.
2或－2
10. 阅读下列材料：
某同学在计算3(4＋1)(42＋1)时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3(4＋1)(42＋1)＝(4－1)(4＋1)(42＋1)＝(42－1)(42＋1)＝162－1.
返回(共28张PPT)
第一章　整式的乘除
3 乘法公式
第2课时 平方差公式的应用
返回
A
1．计算a2－(a＋1)(a－1)的结果是(　　)
A．1 B．－1
C．2a2＋1 D．2a2－1
2. 我们可以利用图形的面积解释一些代数恒等式．如图，能够使用其中阴影部分面积说明的等式是(　　)
A．a(a＋9)＝a2＋9a
B．(a＋3)(a－3)＝a2－9
C．(a＋3)(a－6)＝a2－3a－18
D．(a＋3)2＝a2＋6a＋9
B
返回
返回
C
4．已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，则2x2－4x＋3的值为(　　)
A．13 B．3 C．－3 D．5
A
返回
5. 小王叔叔改建一个边长为a m的正方形养鸡场，计划纵向扩大2 m，横向缩短2 m，则改建后养鸡场面积的变化情况是(　　)
A．面积减少4 m2 B．面积增加4 m2
C．面积增加2 m2 D．面积不变
返回
【点拨】由题意，得改建后养鸡场的长为(a＋2) m，宽为(a－2) m，所以改建后养鸡场的面积为(a＋2)(a－2)＝(a2－4) m2.因为a2－(a2－4)＝4(m2)，所以改建后养鸡场面积减少4 m2.
【答案】A
返回
6. 利用平方差公式计算：
(1)100.5×99.5；


(2)2 024×2 026－2 0252.
【解】原式＝(100＋0.5)×(100－0.5)＝1002－0.52＝10 000－0.25＝9 999.75.
原式＝(2 025－1)(2 025＋1)－2 0252＝2 0252－1－2 0252＝－1.
7．先化简，再求值：(2x－1)(2x＋1)－(x－2)(x＋3)－
2x(x－1)，其中x＝－2.
返回
【解】(2x－1)(2x＋1)－(x－2)(x＋3)－2x(x－1)
＝4x2－1－(x2＋x－6)－2x2＋2x
＝4x2－1－x2－x＋6－2x2＋2x＝x2＋x＋5.
当x＝－2时，原式＝(－2)2＋(－2)＋5＝4－2＋5＝7.
8. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如12＝42－22，52＝142－122，因此12，52这两个数都是“完美数”，则下列说法中错误的是(　　)
A．20是“完美数”
B．最小的“完美数”是4
C．“完美数”一定是4的奇数倍
D．小于30的所有“完美数”之和是60
返回
【点拨】由于20＝62－42，因此20是“完美数”，所以选项A不符合题意；两个连续偶数的平方差最小为4，因此“完美数”最小为4，所以选项B不符合题意；两个连续偶数的和是2的奇数倍，两个连续偶数的差是2，所以两个连续偶数的平方差是4的奇数倍，即“完美数”一定是4的奇数倍，所以选项C不符合题意；小于30的所有“完美数”的和为4＋12＋20＋28＝64，因此选项D符合题意．故选D.
【答案】D
9. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是(　　)
A．15
B．20
C．30
D．35
返回
【答案】A
10．发现：41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1 024，46＝4 096，47＝16 384，48＝65 536，依据上述规律，通过计算判断3×(4＋1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1的结果的个位数字是(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
【点拨】41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝
1 024，46＝4 096，47＝16 384，48＝65 536，
观察上面运算结果发现：当4的指数是奇数时，运算结果的个位数字是4；当4的指数是偶数时，运算结果的个位数字是6.
返回
3×(4＋1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1
＝(4－1)(4＋1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1
＝(42－1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1
＝(44－1)(44＋1)…(432＋1)＋1＝464－1＋1＝464.
由规律可得464的个位数字是6，所以3×(4＋1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1的结果的个位数字是6.
【答案】C
11．若a＝1 954×1 946，b＝1 957×1 943，c＝1 949×1 951，则a，b，c的大小关系为___________(用“<”连接)．
【点拨】a＝1 954×1 946＝(1 950＋4)(1 950－4)＝1 9502－16，b＝1 957×1 943＝(1 950－7)(1 950＋7)＝1 9502－49，c＝1 949×1 951＝(1 950＋1)(1 950－1)＝1 9502－1.因为1 9502－49<1 9502－16<1 9502－1，所以bb返回
12．已知a2－2b2＝5，则代数式(a＋b)(a－b)＋(2a＋3b)(2a－3b)的值为________．
【点拨】原式＝a2－b2＋(2a)2－(3b)2＝a2－b2＋4a2－9b2＝5a2－10b2.因为a2－2b2＝5，所以原式＝5×(a2－2b2)＝5×5＝25.
返回
25
13．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m－n>1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52－32，16就是一个智慧优数．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是________；第23个智慧优数是________．
15
57
【点拨】依题意，当m＝3，n＝1时，第1个智慧优数为32－12＝8，当m＝4，n＝2时，第2个智慧优数为42－22＝12，当m＝4，n＝1时，第3个智慧优数为42－12＝15，当m＝5，n＝3时，第4个智慧优数为52－32＝16，当m＝6，n＝4时，第5个智慧优数为62－42＝20，当m＝5，n＝2时，第6个智慧优数为52－22＝21，当m＝5，n＝1时，第7个智慧优数为52－12＝24……当m＝6时有4个智慧优数，同理m＝7时有5个，m＝8时有6个，列表如下：
　n m　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
1 …
2 …
3 8 …
4 15 12 …
5 24 21 16 …
6 35 32 27 20 …
7 48 45 40 33 24 …
8 63 60 55 48 39 28 …
9 80 77 72 65 56 45 32 …
10 99 96 91 84 75 64 51 36 …
11 120 117 112 105 96 85 72 57 40 …
… … … … … … … … … … …
当m＝12，n＝10时，智慧优数为44，m＝13，n＝11时，智慧优数为48，m＝14，n＝12时，智慧优数为52，m＝15，n＝13时，智慧优数为56，第1至第10个智慧优数分别为8，12，15，16，20，21，24，27，28，32，第11至第20个智慧优数分别为33，35，36，39，40，44，45，48，51，52，第21个智慧优数为55，第22个智慧优数为56，第23个智慧优数为57.
返回
14. 若(n＋205)2＝123 456 789，求(n＋215)(n＋195)的值．
返回
【解】因为(n＋215)(n＋195)＝[(n＋205)＋10][(n＋205)－10]＝(n＋205)2－102，(n＋205)2＝123 456 789，
所以原式＝123 456 789－100＝123 456 689.
15．如图是学校劳动实践基地的秧田，正方形A，B的边长分别为a，b，其中不能使用的面积为M(阴影部分)．
(1)用含a，M的代数式表示A中能使用的面积为________；
a2－M
(2)若a＋b＝10，a－b＝5，求A比B多出的使用面积．
返回
【解】A比B多出的使用面积为(a2－M)－(b2－M)＝
a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝10×5＝50.
答：A比B多出的使用面积为50.
16．观察下列等式：
第1个：(a－b)(a＋b)＝a2－b2；
第2个：(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；
第3个：(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；…
(1)这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用你发现的规律猜想并填空：若n为大于1的整数，则(a－b)(an－1＋an－2b＋an－3b2＋…＋a2bn－3＋abn－2＋bn－1)＝________.
an－bn
(2)利用(1)的猜想计算：22 026＋22 025＋22 024＋…＋23＋22＋21＋1.
【解】)22 026＋22 025＋22 024＋…＋23＋22＋21＋1＝
(2－1)×(22 026＋22 025＋22 024＋…＋23＋22＋2＋1)＝
22 027－12 027＝22 027－1.
(3)计算：32 026＋32 025＋32 024＋…＋33＋32＋31＋1.
返回(共29张PPT)
第一章　整式的乘除
1 幂的乘除
第4课时 同底数幂的除法
返回
1．计算x9÷x3的结果是(　　)
A．x3 B．x6 C．x12 D．x27
B
2．若(－a)6÷(★)＝a3，则★为(　　)
A．a2 B．a3 C．－a2 D．－a3
B
返回
返回
D
4．下列等式中，正确的是(　　)
A．a10÷(－a)9＝－a B．x3－x2＝x
C．(－3pq)2＝6p2q2 D．x3·x2＝x6
A
返回
5. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000 074”用科学记数法表示为(　　)
A．0.74×10－4 B．7.4×10－4
C．7.4×10－5　 D．74×10－6
返回
C
返回
D
7. 2025年中国航天取得诸多成果，天问二号任务在小行星探测中，其搭载的高分辨率相机能清晰拍摄到小行星表面细节．经测算，该相机可分辨出小行星表面上最小宽度仅为1.2×10－5米的纹理．将1.2×10－5用小数表示为____________．
0.000 012
返回
8．计算[(－x)3]2÷(－x2)3所得的结果是________．
－1
返回
9．如果x12÷xa＋1＝x4，那么a的值为________．
返回
7
10. 某张数码照片的文件大小是28 KB，一个存储量为26 MB(1 MB＝210 KB)的移动存储器能存储________张这样的照片．
28
返回
11. 若2x÷16y＝8，则2x－8y的值为________．
返回
【点拨】因为2x÷16y＝2x÷24y＝2x－4y＝8＝23，所以x－4y＝3.所以2x－8y＝2(x－4y)＝6.
6
12．计算：
(1)(－a2)4÷(－a)6·a3；
(2)(x－y)6÷(y－x)3÷(x－y)；
【解】原式＝a8÷a6·a3＝a2·a3＝a5.
原式＝(x－y)6÷[－(x－y)]3÷(x－y)＝
－(x－y)6－3－1＝－(x－y)2.
返回
【解】原式＝5＋(－1)×1－9＝5－1－9＝－5.
返回
D
返回
B
15．已知25a×52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2＋ab＋3c的值是(　　)
A．3 B．6 C．7 D．8
返回
【点拨】因为25a×52b＝56，4b÷4c＝4，所以52a×52b＝52a＋2b＝56，4b－c＝4.所以2a＋2b＝6，b－c＝1.所以
a＋b＝3，b－1＝c.所以a2＋ab＋3c＝a(a＋b)＋3(b－
1)＝3a＋3b－3＝3(a＋b)－3＝3×3－3＝9－3＝6.
B
16．若xa＝10，xb＝4，xc＝2，则xa＋2b－3c＝________.
返回
【点拨】xa＋2b－3c＝xa·x2b÷x3c＝xa·(xb)2÷(xc)3＝10×42÷23＝20.
20
返回
2
返回
10
19.若(a－5)a＋4＝1，则a的值为____________．
返回
【点拨】当a＋4＝0，a－5≠0时，a＝－4；当a－5＝1时，a＝6；当a－5＝－1时，a＝4，此时a＋4＝8，等式成立．综上，a＝－4或6或4.
－4或6或4
20．芯片是将晶体管、电阻、电容等电子元件集成在硅基片或其他导电材料上而形成的具有一定功能的器件，广泛应用在手机、军工、航天等领域．已知某种正方形电子元件的边长为0.000 000 2 m.
(1)该电子元件的面积为多少平方米？(用科学记数法表示)
【解】0.000 000 2 m＝2×10－7 m，
(2×10－7)2＝4×10－14(m2)．
所以该电子元件的面积为4×10－14 m2.
(2)若芯片的面积是10－3 m2，则芯片的面积是该电子元件面积的多少倍？(用科学记数法表示)
返回
【解】10－3÷(4×10－14)＝2.5×1010.
所以芯片的面积是该电子元件面积的2.5×1010倍.
返回
22. 如果10b＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝d(n)．由定义可知10b＝n与b＝d(n)表示b，n两个量之间的同一关系．
(1)根据“劳格数”的定义，填空：d(10)＝________，
d(10－2)＝________.
1
－2
3
返回
②若d(2)＝0.301，分别计算d(4)，d(5)，d(0.08)．(共25张PPT)
第一章　整式的乘除
4 整式的除法
返回
1．25x2y3÷(－5xy)的运算结果是(　　)
A．－5x2y
B．5xy2
C．5x2y
D．－5xy2
D
2．若□×3ab＝12a3b2，则□内应填的单项式是(　　)
A．2a2b
B．4a3b2
C．2a2b2
D．4a2b
D
返回
3．计算(－8m4n＋12m3n2－4m2n3)÷(－4m2n)的结果等于(　　)
A．2m2n－3mn＋n2
B．2n2－3mn2＋n2
C．2m2－3mn＋n2
D．2m2－3mn＋n
返回
C
4．一个长方形的面积是xy2－x2y，且长为xy，则这个长方形的宽为(　　)
A．y－x　 B．x－y C．x＋y　 D．－x－y
A
返回
5．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：若－3x2·(2x－□＋1)＝－6x3＋3x2y－3x2，那么“□”中应填的是(　　)
A．－y B．y C．－xy D．xy
返回
A
返回
6. 某地新建了一个阅读室，现准备在阅读室内打造书架，已知一个书架可以容纳3m2本书，那么想要容纳(9m4－6m2n＋3m2)本书，需要打造____________个书架．
(3m2－2n＋1)
7．已知(6a－3bm)÷(3a－nb2)＝2b2，则m－n＝________.
【点拨】因为(6a－3bm)÷(3a－nb2)＝2b2，
所以2a－3＋nbm－2＝2b2.所以－3＋n＝0，m－2＝2.
所以m＝4，n＝3.所以m－n＝4－3＝1.
返回
1
8. 定义新运算符号“ ”：m n＝m2n＋n，则(2x y)÷
y＝__________．
返回
【点拨】(2x y)÷y＝[(2x)2·y＋y]÷y＝(4x2y＋y)÷y＝4x2＋1.
4x2＋1
9．计算：
(1)(－3x2y)2·6xy3÷9x3y4；
【解】 (－3x2y)2·6xy3÷9x3y4＝9x4y2·6xy3÷9x3y4＝54x5y5÷9x3y4＝6x2y.
(2)(a2b－4ab2＋b3)÷b－(2a－b)2；
【解】 (a2b－4ab2＋b3)÷b－(2a－b)2＝a2－4ab＋b2－(4a2－4ab＋b2)＝a2－4ab＋b2－4a2＋4ab－b2＝－3a2.
返回
10．如图，边长为2m＋3的正方形纸片剪出一个边长为m＋3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为m，则另一边长是(　　)
A．4m2＋12m＋9
B．3m＋6
C．3m2＋6m
D．2m2＋6m＋9
B
返回
11．小亮在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是(　　)
A．2x2－xy B．2x2＋xy
C．4x4－x2y2 D．无法计算
返回
【点拨】正确结果：原式＝6x3y÷3xy－3x2y2÷3xy＝2x2－xy，错误结果：原式＝6x3y÷3xy＋3x2y2÷3xy＝2x2＋xy，所以正确结果与错误结果的乘积是(2x2－xy)(2x2＋xy)＝4x4－x2y2，故选C.
【答案】C
12. [教材P28习题T2]某自助餐厅的饮料供应容器如图所示，它是一个底面半径为10a cm，高度为b3 cm的圆柱形桶．若餐厅提供水杯的容积都是6a2b3 cm3，在每杯都接满的情况下，这样一桶饮料可以
接________杯．(π取3)
50
返回
13．先化简，再求值：[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷(－2x)，其中x，y满足(x－2)2＋|y＋4|＝0.
返回
【解】[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷(－2x)＝(x2＋4xy＋4y2－3x2＋xy－3xy＋y2－5y2)÷(－2x)＝(－2x2＋2xy)÷(－2x)＝x－y.因为x，y满足(x－2)2＋|y＋4|＝0，
所以x－2＝0，y＋4＝0，所以x＝2，y＝－4.
当x＝2，y＝－4时，原式＝2－(－4)＝2＋4＝6.
14．已知A＝(4x4－x2)÷x2，B＝(2x＋5)(2x－5)＋1.
(1)化简A和B.
【解】A＝(4x4－x2)÷x2＝4x2－1，B＝(2x＋5)(2x－5)＋1＝4x2－25＋1＝4x2－24.
(2)若y满足y－A＝B，求y与x的关系式．
【解】由y－A＝B，得y＝A＋B＝4x2－1＋4x2－24＝8x2－25.
返回
(3)在(2)的条件下，当y＝7时，求8x2＋(8x2－y)2－30的值．
【解】把y＝7代入(2)中关系式得8x2－25＝7，所以x2＝4，则原式＝8×4＋(8×4－7)2－30＝32＋625－30＝627.
15．[2025扬州邗江区模拟]我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
例：计算(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)，可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算．因此(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)＝4x＋1.
(1)(2x2＋3x－9)÷(x＋3)＝________．
(2)(x3＋4x2＋5x－6)÷(x＋2)的商式是__________，余式是________．
2x－3
x2＋2x＋1
－8
(3)现有一个长为x＋2，宽为x－2的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是长方形A周长的2倍(如图)．另有长方形C的一边长为x＋10，若长方形B的面积比长方形C的面积大76，求长方形C的另一边长(用只含
有x的代数式表示)．
返回
【解】长方形A的周长为2(x＋2＋x－2)＝4x，长方形B的周长为2(x－2＋a＋x＋2＋6)＝4x＋2a＋12.因为长方形B的周长是长方形A周长的2倍，所以4x＋2a＋
12＝8x.所以a＝2x－6.所以长方形B的面积为(x＋2＋6)(x－2＋2x－6)＝(x＋8)(3x－8)＝3x2＋16x－64.所以长方形C的面积为3x2＋16x－64－76＝3x2＋16x－140.所以长方形C的另一边长为(3x2＋16x－140)÷(x＋
10)＝3x－14.(共13张PPT)
第一章　整式的乘除
3 乘法公式
第4课时 完全平方公式的应用
返回
1．用简便方法计算9.52，下列变形正确的是(　　)
A．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52
B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)
C．9.52＝92＋0.52
D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
A
2．如图①是由4个相同的白色长方形和1个灰色的正方形拼接而成的正方形瓷砖，图②是由5个白色的长方形(每个长方形大小和图①相同)和1个灰色的不规则图形构成的长方形瓷砖．已知图①和图②中灰色图形的面积分别为35和102，则每个白色
长方形的面积为________．
8
返回
【点拨】由题图①可得(a＋b)2－4ab＝35，即a2＋
b2＝2ab＋35①，由题图②可得(2a＋b)(a＋2b)－
5ab＝102，即a2＋b2＝51②，由①②得2ab＋35＝51，所以ab＝8，所以每个白色长方形的面积为8.
3．利用简便方法计算：
(1)499.92；
【解】499.92＝(500－0.1)2＝5002－2×500×0.1＋0.12＝250 000－100＋0.01＝249 900.01.
(3)2 0262－4 050×2 026＋2 0252；
返回
【解】2 0262－4 050×2 026＋2 0252＝2 0262－2×
2 025×2 026＋2 0252＝(2 026－2 025)2＝12＝1.
返回
5．计算：
(1)(3x－1)2－(2x＋5)2；
(2)(m＋n)2(m－n)2；
【解】(3x－1)2－(2x＋5)2＝9x2－6x＋1－(4x2＋20x＋
25)＝9x2－6x＋1－4x2－20x－25＝5x2－26x－24.
(m＋n)2(m－n)2＝[(m＋n)(m－n)]2＝(m2－n2)2＝
m4－2m2n2＋n4.
(3)2(a＋3)2－4(a＋3)(a－3)＋3(a－2)2.
返回
【解】2(a＋3)2－4(a＋3)(a－3)＋3(a－2)2＝2(a2＋6a＋
9)－4(a2－9)＋3(a2－4a＋4)＝2a2＋12a＋18－4a2＋36＋3a2－12a＋12＝a2＋66.
6. 【阅读理解】一般地，如果正整数a，b，c(a≠b≠c)满足a2＋b2＝c2，那么a，b，c称为一组“完美数”．例如，32＋42＝52，则称3，4，5是一组“完美数”．
【问题解决】(1)下列数组：①1，2，3；②5，7，8；③5，12，13，其中是“完美数”的有________(填序号)；
③
(2)“完美数”有很多的构造方法．试说明：如果m，n为任意正整数，且m＞n，那么m2－n2，2mn，m2＋n2一定是一组“完美数”；
【解】因为m，n为任意正整数，且m＞n，(m2－n2)2＋(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝m4＋2m2n2＋n4＝(m2＋n2)2，所以m2－n2，2mn，m2＋n2一定是一组“完美数”．
(3)若按(2)中的方法构造出的一组“完美数”中最大数是2t2＋14t＋25(t是任意正整数)，求这组“完美数”中的最小数(用含t的代数式表示)．
返回
【解】由题意得m2＋n2＝2t2＋14t＋25＝t2＋8t＋16＋
t2＋6t＋9＝(t＋4)2＋(t＋3)2.
因为t是正整数，所以t＋4＞t＋3.
所以m＝t＋4，n＝t＋3.
所以m2－n2＝(t＋4)2－(t＋3)2＝2t＋7，2mn＝
2(t＋4)(t＋3)＝2t2＋14t＋24＞2t＋7.
所以这组“完美数”中的最小数为2t＋7.(共15张PPT)
第一章　整式的乘除
1 幂的乘除
第3课时　积的乘方
返回
D
1．[2025吉林]计算(2a2)3的结果为(　　)
A．2a5 B．2a6 C．8a5 D．8a6
2.[教材P10习题T11]下列各图中，能直观解释“(3a)2＝9a2”的是(　　)
C
返回
3．若M3＝－8a6b9，则M表示的单项式是__________．
返回
－2a2b3
4. 某养鸡场定制了一批棱长为3×102 mm的正方体鸡蛋包装箱，则这样一个包装箱的表面积为________mm2.(结果用科学记数法表示)
5.4×105
返回
【点拨】由题意可得，这样一个包装箱的表面积为6×(3×102)2＝6×9×104＝54×104＝5.4×105(mm2)．
5．已知an＝－1，b2n＝3，则(－a2b)4n的值为________．
返回
9
返回
6．已知(a－3)2＋|3b－1|＝0，则a2 027·b2 026的值为______．
3
7．计算：
(1)(a3b2)6－(－2a6b4)3；

(2)6x3·x7－x4·(－2x2)3.
【解】(a3b2)6－(－2a6b4)3＝a18b12＋8a18b12＝9a18b12.
返回
6x3·x7－x4·(－2x2)3＝6x10＋x4·8x6＝6x10＋8x10＝14x10.
8．数N＝215×510的位数是(　　)
A．10 B．11 C．12　 D．13
C
【点拨】N＝215×510＝25×210×510＝25×(2×5)10＝32×1010＝3.2×1011，所以数N的位数是12.
返回
9．若41x＝1 763，43y＝1 763，则代数式xy与x＋y之间的关系是___________．
xy＝x＋y
【点拨】因为41x＝1 763，43y＝1 763，所以(41x)y＝1 763y，(43y)x＝1 763x，所以41xy·43xy＝(41x)y×(43y)x＝1 763y×1 763x＝1 763x＋y.又因为41xy×43xy＝(41×43)xy＝1 763xy，所以1 763xy＝1 763x＋y，所以xy＝x＋y.
返回
10．(1)已知(2an)3＝40，求a6n的值；
【解】因为(2an)3＝23·a3n＝8a3n＝40，
所以a3n＝5.所以a6n＝(a3n)2＝52＝25.
(2)已知(xmy·xyn)5＝x15y20，求6m(n＋3)的值．
【解】因为(xmy·xyn)5＝x5my5·x5y5n＝x5m＋5y5＋5n＝x15y20，所以5m＋5＝15，5＋5n＝20，解得m＝2，n＝3.所以6m(n＋3)＝6×2×(3＋3)＝72.
返回
11．[2025湛江期末]观察下列等式：
13＋23＝(1＋2)2＝9，
13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝36，
13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2＝100.
(1)续写等式：13＋23＋33＋43＋53＝________；(写出最后结果)
225
(3)利用(2)中得到的结论计算：
33＋63＋93＋…＋573＋603.
返回

展开更多......

收起↑