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15.2 分式的运算
第 2 课时 分式的加减
第 15 章 分 式
学习目标
1. 熟练掌握同分母分式的加减法法则及运算. (重点)
2. 掌握异分母分式的加减法法则及运算. (难点)
3. 通过探究异分母分式加减法法则的过程，提高思维的灵活性，培养整体思考和分析问题的能力.
1. 同分母分数的加减法则是什么吗？
1
2. 计算：
2
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面的式子该怎么计算？
a
1
a
2
+
猜一猜：同分母的分式应该如何加减？
观察下列分数加减运算的式子，你想到了什么？
请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减.
同分母分式的加减
1
知识要点
同分母分式的加减法则
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.
上述法则可用式子表示为
例1 计算:
；
解：
原式
= 4
把分子看成一个整体，先用括号括起来！
注意：结果要化为最简分式！
典例精析
练一练
解：原式 =
=
=
注意：结果要化为最简分式！
=
例2 计算：
典例精析
解：原式 =
=
=
=
把分子看作一个整体，先用括号括起来！
去括号
合并同类项
问题：
请计算 ( )， ( ).
异分母分数相加减
分数的通分
依据：分数的基本性质
转化
同分母分数的加减
异分母分数相加减，先通分，
变为同分母的分数，再加减.
异分母分式的加减
2
请计算 ( )， ( ).
依据:分数基本性质
分数的通分
同分母分数相加减
异分母分数相加减
转化
异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.
异分母分式相加减
分式的通分
依据:分式基本性质
转化
同分母分式相加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
请思考
b
d
b
d
类比：异分母的分式应该如何加减
知识要点
异分母分式的加减法则
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
上述法则可用式子表示为
解：原式
例3 计算：
典例精析
解：原式 =
=
=
注意：(1 - x) = -(x - 1)
分母不同，先化为同分母.
练一练
解：原式 =
先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母分式的加减
解：原式 =
=
=
注：分母是多项式的先分解因式
先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.
=
知识要点
分式的加减法的思路
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子(整式)相加减
分母不变
转化为
例4 计算：
法一：
原式=
法二：
原式=
把整式看成分母为“1”的分式
典例精析
做一做 阅读下面的计算过程：
①
=　　　　　　　　　　　　　　　 ②
= ③
= ④
(1) 上述计算过程，从哪一步开始出错？请写出
该步的代号_______；
(2) 错误原因是___________；
(3) 本题的正确结果为： .
②
漏掉了分母
例5 计算：
解：原式
从 1，-3，3 中任选一个 m 值代入求值.
当 m = 1 时，原式
典例精析
先化简，再求值： ，其中 .
解：　
练一练
分式加减运算
加减运算法则
注意点
异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算
(2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是 1 的分式，以便通分
(3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母
(1)若分式作为减式，则运算时要注意适时添加括号
A. B． C．－1 D．2
1. 计算
的结果为（ )
C
2. 填空：
4
3. 计算：
解：(1) 原式 =
(2) 原式 =
4. 先化简，再求值： ，其中 x ＝ 2022.
当 x = 2022 时，原式

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