资源简介

(共13张PPT)
第 2 课时 科学记数法
第 15 章 分 式
15.4 零指数幂与负整数指数幂
学习目标
1. 会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数.(重点)
2. 会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算。
(难点)
3. 通过用科学记数法表示不同数值，感受数学知识体系内部的转化与统一。 (难点)
科学记数法：绝对值大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 1≤a＜10，n 是正整数.
忆一忆：
例如，864000 可以写成 .
怎样把 0.0000864 用科学记数法表示？
8.64×105
想一想：
因为
所以，0.0000864 = 8.64×0.00001 = 8.64 ×10-5.
类似地，我们可以利用 10 的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10.
用科学记数法表示绝对值小于 1 的数
1
算一算：
10－2 = ___________； 10－4= _______；
10－8 = ___________.
议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？
一般地，10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0.
想一想：10－21 的小数点后的位数是几位？
1 前面有几个零？
0.01
0.0001
0.00000001
通过上面的探索，你发现了什么？
n
用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法：
利用 10 的负整数指数幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）.
知识要点
例1 用小数表示下列各数：
(1) 2×10－7； (2) 3.14×10－5；
(3) 7.08×10－3； (4) 2.17×10－1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1) 2×10－7＝0.0000002.
(2) 3.14×10－5＝0.0000314.
(3) 7.08×10－3＝0.00708.
(4) 2.17×10－1＝0.217.
典例精析
1. 用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 0314.
2. 用科学记数法填空：
（1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝_______s；
（2）1 mg＝_______kg； （3）1 μm＝_______m；　　　　　
（4）1 nm＝_______ μm；（5）1 cm2＝_______ m2；
（6）1 mL＝_______m3.
3×10-5
3.14×10-5
-6.4×10-6
1×10-6
1×10-6
1×10-6
1×10-3
1×10-4
1×10-6
练一练
例2 纳米是非常小的长度单位，1nm = 10-9m.把1nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3 的空间可以放多少个 1nm3 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？
答：1mm3 的空间可以放 1018 个 1 nm3 的物体.
解：
1018 是一个非常大的数，它是 1 亿（即 108）的100 亿（即 1010）倍.
典例精析
3. 中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下某种疟原虫平均长度为 0.0000015 米，该长度用科学记数法表示为__________米．
1.5×10-6
练一练
1.用科学记数法表示下列各数:
(1) 0.00003 (2) 0.000506
(3) -0.000063
解：(1) 0.00003 = 3×10-5；
(2) 0.000506 = 5.06×10-4；
(3) -0.000063 = -6.3×10-5.
2.某人体中成熟的红细胞的平均直径约为 0.0000077 m，试用科学记数法表示该数.
解: 0.0000077 = 7.7×10-6 m
3.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8 （2）7.001×10－6
答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001
4.用科学记数法把 0.000 009 405 表示成
9.405×10n，那么n = .
-6
0.00…01
n个0
利用 10 的负整数指数幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤ ＜10.这里用科学记数法表示时，关键是掌握公式：

展开更多......

收起↑