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2.2 一元一次不等式
第二章 不等式与不等式组
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
一元一次不等式的定义
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的应用
知1－讲
感悟新知
知识点
一元一次不等式的定义
1
1. 定义 左右两边都是整式 , 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式 。
一元一次不等式的“三要素”：
(1)不等号的两边都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是 1。
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知1－讲
特别警示
1. 判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断。
2. 只含有一个未知数，隐含着未知数的系数不为零。
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2. 一元一次不等式与一元一次方程间的关系：
知1－讲
类别 一元一次方程 一元一次不等式
相同点 未知数个数 1 1
未知数次数 1 1
式子特点 含有未知数的式子均为整式 含有未知数的式子均为整式
不同点 表示关系 相等 不等
知1－练
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下列不等式中，是一元一次不等式的有( )
(1) x2+1>2 x；(2) +2>0；(3) x>y；(4) ≤ 1.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
例1
考向：利用一元一次不等式的定义进行识别
知1－练
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解：(1)中未知数的最高次数是 2，故不是一元一次不等式；
(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；
(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；
(4)是一元一次不等式 .
解题秘方：紧扣一元一次不等式的“三要素”
去识别 .
答案：A
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知2－讲
知识点
一元一次不等式的解法
2
1. 解一元一次不等式，要根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为 xa( x ≥ a)的形式。解一元一次不等式的步骤如下：
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知2－讲
步骤 具体做法 依据 注意事项
去分母 不等式的两边都乘各分母的最小公倍数 不等式的基本性质2或3 ①不要漏乘不含分母的项；
②要注意分数线的括号作用
去括号 括号里的每一项与系数相乘 乘法分配律 括号外的乘数要与括号内的每一项相乘，若括号外的乘数为负数，则每一项都要变号
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知2－讲
步骤 具体做法 依据 注意事项
移项 把含未知数的项都移到不等式的左边，常数项都移到不等式的右边 不等式的基本性质1 ①所移的项要变号；
②不等号的方向不改变
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知2－讲
步骤 具体做法 依据 注意事项
合并 同类项 同类项的系数相加，字母及其次数不变 合并同类项法则 只需将同类项的系数相加，
常数项相加
把未知数的系数化为1 不等式的两边都除以未知数的系数或乘以未知数系数的倒数 不等式的基本性质2或3 若未知数的系数为负数，则
不等号的方向要改变
知2－讲
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特别提醒
解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解 .
2. 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系
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类别 一元一次方程 一元一次不等式
依据 等式的基本性质 不等式的基本性质
解的个数 只有一个解 有无数个解
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类别 一元一次方程 一元一次不等式
解(集) 的形式 x=a xa（x ≥ a）
解法步骤 ①去分母；②去括号；③移项； ④合并同类项；⑤系数化为1
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解不等式： x－ +1 ≥ ，并把解集在数轴上表示出来 。
例2
解题秘方：先根据解一元一次不等式的步骤求出解集，然后在数轴上表示出解集 .
考向：利用解一元一次不等式解决问题
题型1 利用解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式
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解：去分母，得 14x－7(3x－8) +14 ≥ 4(10－x) .
去括号，得 14x－21x+56+14 ≥ 40－4x.
移项，得 14x－21x+4x ≥ 40－56－14.
合并同类项，得 －3x ≥ －30.
系数化为 1， 得 x ≤ 10.
这个不等式的解集在数轴上
的表示如图2.2-1 所示。
注意改变不等号方向 .
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知2－练
若不等式 ( x－m) >3－m 的解集为 x>1，则 m的值为 _________.
例3
解题秘方：先用含 m 的式子表示出不等式的解集，再根据已知条件列出关于 m 的方程，求解即可 .
4
题型2 利用已知不等式的解集求字母的值
知2－练
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解：去分母，得 x－m>3(3－m)，
去括号，得 x－m>9－3m.
移项、合并同类项，得 x>9－2m.
∵不等式的解集为 x>1，
∴ 9－2m=1，解得 m=4.
∵ x>9－2m 与x>1 表示同一个不等式的解集， ∴ 9－2m=1.
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知3－讲
知识点
一元一次不等式的应用
3
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解。
列不等式解决实际问题的步骤：
(1) 审： 认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系；
(2) 设： 设出适当的未知数；
(3) 列： 根据题中的不等关系列出不等式；
(4) 解： 解不等式，求出其解集；
(5) 验： 检验所求出的不等式的解集是否符合题意；
(6) 答： 写出答案 。
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知3－讲
知3－讲
感悟新知
警示误区
1. 设未知数时，表示不等关系的文字(如至少或最多)不能写.
2. 检验时，要注意实际问题中的隐含条件，结果必须满足两个方面：
一是不等式的解集；
二是要符合实际意义.
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知3－练
[中考·山西]为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器（如图2.2-2）共50个，其中水基灭火器的单价为540 元，干粉灭火器的单价为380 元。若学校购买这两种灭火器
的总价不超过21 000 元，则最多可
购买这种型号的水基灭火器多少个？
例4
考向：利用一元一次不等式解决实际问题
知3－练
感悟新知
解题秘方：设购买其中一种灭火器x 个，则可用含x 的代数式表示出购买另一种灭火器的数量。根据总价不超过21 000 元建立一元一次不等式，解不等式即可得解。
知3－练
感悟新知
解：设购买这种型号的水基灭火器x 个，则购买干粉灭火器（50-x）个。
根据题意，得540x+380（50-x）≤ 21 000，
解得x ≤ 12.5。
∵ x 为整数，∴ x 的最大值为12。
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12 个。
一元一次
不等式
一元一次
不等式
解法
定义
应用

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