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2.3 一元一次不等式与一次函数
第二章 不等式与不等式组
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
一次函数与一元一次不等式
一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的综合应用
知1－讲
感悟新知
知识点
一元一次不等式与一次函数的关系
1
1. 一元一次不等式与一次函数的关系
感悟新知
知1－讲
一元一次 不等式 kx+b>0(或kx+b ≥ 0) 的解集 y=kx+b 中，y>0(y ≥ 0) 时x 的取值范围 一
次
函
数
kx+b<0(或kx+b ≤ 0) 的解集 y=kx+b 中，y<0(y ≤ 0) 时x 的取值范围 感悟新知
2. 利用一次函数的图象可解一元一次不等式，反过来通过解一元一次不等式可确定相应一次函数值的范围对应的自变量的取值范围，其实质是“数”题“形”解，“形”题“数”解。其具体对应关系如下：
知1－讲
感悟新知
知1－讲
一元一次不等式的解集（“数”） “数”题“形”解 “形”题“数”解 一次函数的图象（“形”）
kx+b>0（k ≠ 0） 的解集 直线y=kx+b（k ≠ 0）在x 轴上方的部分所对应的x 的取值范围 kx+b<0（k ≠ 0） 的解集 直线y=kx+b（k ≠ 0）在x 轴下方的部分所对应的x 的取值范围 kx+b>a（k ≠ 0） 的解集 直线y=kx+b（k ≠ 0）在直线y=a 上方的部分所对应的x 的取值范围 感悟新知
知1－讲
kx+bk 1x + b 1>k2x + b 2 （k1k2 ≠ 0）的解集 直线y=k1x+b1（k1 ≠ 0）在直线y=k2x+b2（k2 ≠0）上方的部分所对应的x 的取值范围
k 1x + b 1感悟新知
示例：一元一次不等式与一次函数（如图2.3-1）
-x-1>0 的解集为x<-1；
x-1>0 的解集为x>1；
-x-1<0 的解集为x>-1；
x-1<0 的解集为x<1。
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒
利用图象法解一元一次不等式的一般步骤：
1. 将不等式转化为ax+b﹥0或ax+b﹤0(a ≠ 0)的形式；
2. 画出函数 y=ax+b(a ≠ 0)的图象，并确定函数图象与x轴的交点坐标；
3. 根据函数图象确定对应不等式的解集 .
知1－练
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如图2.3-2， 直线 y1=k1x 与直线 y2=k2x+b 交于点 A (1，2)，则不等式 k1x例1
x<1
考向：利用一次函数图象解一元一次不等式
知1－练
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解：由图象可知，当y1故不等式k1x解题秘方：紧扣两个函数图象的交点坐标，根据函数图象直接确定不等式的解集。
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知识点
一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的综合应用
2
1. 一次函数、一元一次方程与一元一次不等式这三者之间的关系常用来解决比较型的方案决策问题，即对两种不同的方案进行比较，从而判断或选择某种合算的方案．常见的问题有购物问题、利润问题、支出问题等 。
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2. 解答方案决策问题的一般步骤
(1) 根据条件中两组独立的变量关系，列出相关的两个一次函数表达式 y1=k1x+b1 和 y2=k2x+b2；
(2) 根据 y1 与 y2 之间的大小关系( y1>y2 或 y1=y2 或 y1(3)比较所得结果，根据问题的要求进行判断或决策 。
知2－讲
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重点剖析
实际问题中，未知数（函数自变量）往往具有隐含条件，如表示物体个数时，要求都是非负整数，表示距离、时间、速度等，要求都是非负数，解题时要结合实际问题进行取值。
感悟新知
知2－练
某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市
场调查发现：如果月初出售可获利 25％，并把本利再投资其他商品，到月末又可获利 10％；如果月末出售可获利 40％，但要支付仓储费用 900 元 . 请问如何投资获利较多？
例2
考向：利用方程、不等式、函数之间的关系
解决实际问题
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解题秘方：先建立一次函数模型，再根据自变量的不同取值作出判断和选择 。
知2－练
感悟新知
解：设商场投入资金 x 元，第一种投资情况下，获得的总利润为 y1 元，第二种投资情况下，获得的总利润为 y2 元 .
由题意得， y1=( 1+25％)(1+10％) x－x，即 y1=0.375x.
y2=( 1+40％) x－x－900，即 y2=0.4x－900.
知2－练
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(1)当 y1>y2 时， 0.375x>0.4x－900，∴ x<36 000；
(2)当 y1=y2 时， 0.375x=0.4x－900，∴ x=36 000；
(3)当 y136 000.
答：当投资超过 36 000 元时，选择第二种投资方式；当投资36 000 元时，选择两种投资方式获利相等；当投资少于 36 000元时，选择第一种投资方式 .
一元一次不等式与一次函数
与x轴的交点
解集
相互转化
应用
一次函数
一元一次不等式
数 形

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