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3.2 图形的旋转
第三章 图形的平移与旋转
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
旋转(旋转中心、旋转角、旋转方向)
旋转的性质
旋转作图
中心对称
知1－讲
感悟新知
知识点
旋转及其相关概念
1
旋转的定义:
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角
感悟新知
旋转的“三要素”:
①旋转中心：如点O；
②旋转方向：如顺时针方向；
③旋转角：如∠ AOD，∠ BOE， ∠ COF
知1－讲
感悟新知
知1－讲
旋转 中的 对应 元素 对应点 点A 与点D，点B 与点E， 点C 与点F △ ABC 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度得到△ DEF
对应线段 AB 与DE，AC 与DF，BC 与EF 对应角 ∠ BAC 与 ∠ EDF，∠ ABC 与∠ DEF，∠ ACB 与∠ DFE 感悟新知
知1－讲
特别提醒
1. 始终保持不动的点是旋转中心。
2. 旋转方向有顺时针和逆时针两种。
3. 在描述一个旋转过程时，需要指明旋转的三要素（缺一不可），可简记为一个定点、一个方向和一个角度。
知1－练
感悟新知
神舟二十号载人飞船于北京时间2025年4月24日17时17分发射成功。如图3.2-1是神舟二十号载人飞行任务标识，下列选项中是该标识经过旋转得到的是( )
例1
考向：利用旋转的定义识别旋转后的图形
B
知1－练
感悟新知
解题秘方：紧扣旋转的定义判断即可。
解：由旋转的定义可知，只有B 选项符合题意，A，C，D 三个选项都改变了标识的图案。
感悟新知
知2－讲
知识点
旋转的性质
2
1. 旋转的性质
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。
感悟新知
知2－讲
2. 旋转的性质的作用
(1)可以用来判断线段或角是否相等 .
(2)可以用来计算图形的面积、线段的长度或角的大小 .
(3)可以用来确定旋转中心 .
知2－讲
感悟新知
特别解读
确定旋转中心的方法：
因为对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上，因此，旋转中心是两组对应点所连线段的垂直平分线的交点。
感悟新知
知2－练
如图 3.2-2，在正方形ABCD中，点E在BC上，
∠ FDE=45°，△ DEC 按顺时针方向旋转一个角度后到达△ DGA 的位置 .
例2
考向：利用旋转的性质识别旋转前后对应图形的关系
知2－练
感悟新知
解题秘方：紧扣旋转的性质解答相关问题。
感悟新知
知2－练
(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角是多少度？
解：图中的点 D 是旋转中心，旋转角是 90° .
感悟新知
知2－练
(2)试指明图中旋转图形的对应线段与对应角 。
解：图中 DE 与 DG， DC 与 DA， EC 与 GA 是对应线段；
∠ CDE 与∠ ADG，∠ C 与∠ DAG，∠ DEC 与∠ G 是对应角 .
感悟新知
知2－练
(3)求∠ GDF 的度数。
解：∵△ DEC 绕点 D 顺时针旋转 90°到△ DGA 的位置，
∴∠ GDE=90° 。
又∵∠ FDE=45°，
∴∠ GDF= ∠ GDE－∠FDE=90°－45° =45° 。
感悟新知
知2－练
(4)请写出图中除正方形的四条边、直角外的相等线段、相等角及能够完全重合的三角形 。
解：相等线段： DG=DE， GA=EC.
相等角： ∠ G= ∠ DEC= ∠ ADE， ∠ ADG= ∠ CDE，
∠ GDF= ∠ EDF，∠ AFD= ∠ CDF.
能够完全重合的三角形：△ DEC 与△ DGA.
感悟新知
知3－讲
知识点
旋转画图
3
1. 画图依据：旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，每组对应点都旋转相同的角度。
感悟新知
知3－讲
2. 旋转画图的一般步骤
知3－讲
感悟新知
特别提醒
1. 画旋转图形时，除了要明确旋转中心和旋转角，还要弄清楚旋转方向是顺时针还是逆时针。
2. 旋转中心的位置不同，或旋转角不同，旋转后图形的位置也不同。
知3－练
感悟新知
如图 3.2-3，△ ABC 绕点 O 旋转，使点 A 旋转到点 D 处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法．
例3
考向：利用旋转画图的方法画旋转后的图形
知3－练
感悟新知
解题秘方：紧扣旋转画图的一般步骤解题。
知3－练
感悟新知
解：(1)连接 OA， OB， OC， OD；
(2)分别以 OB， OC 为边，作∠ BOM=
∠ CON= ∠ AOD；
(3)分别在 OM， ON 上截取 OE=OB， OF=OC；
(4)连接 DE， EF， FD，△ DEF 就是所求作的三角形，如图 3.2-3 所示。
知4－讲
感悟新知
知识点
中心对称
4
1. 定义
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫作它们的对称中心。在旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点。
感悟新知
知4－讲
特别解读
1. 中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形。
2. 成中心对称的两个图形，只有一个对称中心。这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上。
感悟新知
2. 中心对称与轴对称的关系
知4－讲
项目 中心对称 轴对称
区别 有一个对称中心 有一条对称轴
图形绕对称中心旋转 180° 图形沿对称轴折叠
旋转后与另一个图形重合 折叠后与另一个图形重合
相同点 都是两个图形之间的关系，并且变换前后的两个图形全等
知4－练
感悟新知
在下列正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是( )
例4
考向：利用中心对称的定义识别成中心对称的图形
A
解题秘方：紧扣中心对称的相关定义判断。
解：A. 一个三角形绕点O旋转180°后，能够与另一个三角形重合，故成中心对称，符合题意；
B. 一个三角形绕点O旋转180°后，不能与另一个三角形重合， 故不成中心对称，不符合题意；
C. 一个三角形绕点O旋转180°后，不能与另一个三角形重合， 故不成中心对称，不符合题意；
D. 一个三角形绕点O旋转180°后，不能与另一个三角形重合， 故不成中心对称，不符合题意。
知4－练
感悟新知
感悟新知
知5－讲
知识点
中心对称的性质
5
1. 中心对称的性质
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。
感悟新知
知5－讲
2. 确定对称中心的方法
方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心。
方法二：任意连接两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心。
特别解读
1. 由性质可以得到如下结论：
（1）对称中心在一对对称点的连线上；
（2）对称中心到一对对称点的距离相等。
2. 成中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等。全等的两个图形不一定成中心对称。
知5－讲
感悟新知
感悟新知
知5－练
如图3.2-4，已知四边形ABCD的中心对称图形是四边形A1B1C1D1。请回答下列问题：
(1) 点A的对称点是点____，点B的对称点是点____，对称中心是点____；
例5
考向：利用中心对称的性质找对应元素
解题秘方：紧扣中心对称
的性质进行判断。
A1
B1
O
感悟新知
知5－练
(2) 指出图中在同一条直线上的三点；
解：图中在同一条直线上的三点有A，O，A1；B，O，B1；C，O，C1； D，O，D1。
感悟新知
知5－练
(3) 指出图中相等的线段和全等的三角形。
解：如图3.2-4，记CD与OB交于点E，C1D1 与OB1 交于点E1。图中相等的线段有OA=OA1，OB=OB1，OC=OC1，OD=OD1，AB=A1B1， BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，OE=OE1； 全等的三角形有△ABO与△A1B1O，△ADO与△A1D1O，△BCO 与△ B1C1O，△DCO与△D1C1O，△ODE与△OD1E1，△ OCE 与△OC1E1，△BCE与△B1C1E1。
感悟新知
知6－讲
知识点
画成中心对称的图形
6
根据中心对称的性质画已知图形关于某点成中心对称的图形的步骤：
特别解读
简记为：
连线并延长，
截线段，
顺次连接。
感悟新知
知6－练
如图3.2-5，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对称。
例6
考向：利用中心对称的性质作图
感悟新知
知6－练
解题秘方：要作四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要作出点A，B，C，D关于点O的对称点，然后顺次连接即可。
解：(1) 连接AO并延长AO到A′，
使OA′= OA，于是得到点A关于点O的对称点A′；
(2) 同样画出点B，C，D关于点O的对称点B′，C′，D′；
(3) 连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′即 为所求作的图形。
如图3.2-5 所示。
感悟新知
知6－练
感悟新知
知7－讲
知识点
中心对称图形
7
1. 中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心。
感悟新知
知7－讲
特别解读
1. 中心对称图形的“三要素”：
(1) 对称中心；
(2) 旋转180°；
(3) 与本身重合。
2. 常见的中心对称图形：线段、平行四边形、长方形、边数是偶数的正多边形( 如正方形)、圆等。
感悟新知
知7－讲
2. 中心对称与中心对称图形的区别和联系
项目 中心对称 中心对称图形
区别 (1)是针对两个图形而言的；
(2)是指两个图形的 (位置)关系；
(3)对称点在两个图形上 (1)是针对一个图形而言的；
(2)是指具有某种性质的一个图形；
(3)对称点在一个图形上
联系 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称
知7－练
感悟新知
生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
例7
考向：利用中心对称图形的定义识别中心对称图形
D
知7－练
感悟新知
思路导引：
依据 中心对称图形 绕一个点旋转180°，与自身完全重合
轴对称图形 沿一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合
知7－练
感悟新知
解：A，B，C 既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D 是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意。
图形的旋转
三要素
定义
图形的旋转
性质
作图
旋转角
旋转中心
旋转方向
中心对称

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