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4.3 对数函数 第二课时 课后练习
班级:_________ 姓名：___________
1.若则＝( )
A．－1 B．1 C. D．
2．若则等于( )
A．3 B．9 C．18 D．27
3．设，且，则（ ）
A． B．10 C．20 D．100
4．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
5．[多选] 设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．[多选] 已知正实数a，b满足，且，则的值可以为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
7.计算
8．已知则＝________(用含的式子表示)．
9．已知，求的值．
已知求（用a,b表示）
11．已知是不等于1的正数，且求的值．
参考答案
1~4 ADAD 5.BC 6.BC
7.3 8.
9. 解：因为，所以，
所以，所以．
10. 解：因为所以
所以
=
11.解：设则(共17张PPT)
4.3 对数函数 第二课时
一
对数的运算法则
　　既然指数式可以写成对数式，指数的运算法则也就可以改写成对数的运算法则.由对数的定义(或对数的基本恒等式)可以推导出下面三条运算法则：
(1) loga(M·N)＝logaM+logaN；
(2) logaMn=nlogaM；
(3) loga =logaM－logaN.
(其中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0).
一
对数的运算法则
　　证明　(1)设logaM＝p，logaN＝q，那么ap＝M， aq＝N.
　　由指数的运算法则，有：MN= ap aq =ap+q，
　　其对数形式是p＋q＝loga (MN) ，
　　即　
loga(M·N)=logaM+logaN.
　　若用对数的基本恒等式则更直截了当：
　　
　　对数的运算法则中，最重要的是（1），它刻画了对数运算的本质：化乘为加.
　　你能用这一条法则推导出其他法则吗？
一
对数的运算法则
　　(2)设logaM＝p，那么ap＝M ，Mn＝(ap)n＝apn.
　　改写为对数形式是np＝loga Mn ，
　　即　loga Mn＝nloga M.
　　若用对数的基本恒等式则为
　　loga Mn
　　
　　(3)试仿照(1)写出证明过程.
　　这三个公式以及上面已经引入的对数基本恒等式，还有logaa＝1，loga1＝0，就成为对数运算的基础.
一
对数的运算法则
　　　　设A＝logax，B＝logay，C＝logaz，用A，B，C表示下列各式：
　(1) ； (2)
　解　(1)　　
　　　(2)
例
1
3
3
一
对数的运算法则
　　　　求下列各式的值：
　(1) log3 (94·33)；　　　 (2)
　解　(1) log3 (94·33)=log3(38·33)=log3311=11；
　　　(2)
例
2
3
3
3
一
对数的运算法则
　　　　计算：
　(1) 　　　　　　　　　 　； (2)
　解　(1)
；
　　　(2)
例
3
一
对数的运算法则
　　1.用logax=A，logay=B，logaz=C ， loga(x－y)=D ， loga(x+y)=E表示下列各式：
　　(1) 　　　　　　； (2) 　　　　；　　　 (3) 　　　　　　；
　　(4) 　　　　　； 　(5) 　　　　　　； (6)
　　2.下列运算是否正确？如果其中有错误，试举出反例.
　　(1) ；(2) ；(3)
　　3.计算：
　　(1) log3(27×92)； (2) ； (3)
5
练 习
一
对数的运算法则
　　对数运算随着底数的变化而变化，变化太多就不方便.把底数取定了，对计算和推理都有很大好处.
　　在没有计算机的年代，为了复杂计算的需要，引入了以10为底的常用对数，并且把log10N记为lg N.
　　在数学研究中，常用以e(e＝2.71828…)为底的对数.这种对数叫作自然对数，并且把logeN记为ln N.
　　在历史上，经过不懈的努力，人们建立了常用对数表和自然对数表.
一
对数的运算法则
　　现在，在计算机或计算器中，设置两个简单的程序，就能计算常用对数和自然对数.那么不是10或者e作为底数的对数，怎样求值？对每个底数都作出一张对数表或在计算机里存个计算程序，既不必要，也不可能.如果能在不同底数的对数间进行转换就好了.
　　用对数的基本恒等式，直接有　
　　所以
　　这个公式叫作对数的换底公式.
　　最常用的对数换底公式是　　　　　　和　　　　　　，因为常用对数计算起来最方便，而自然对数最受数学家的青睐.
一
对数的运算法则
　　　　已知lg 2≈0.3010，求2100有多少位整数.
　解　设x＝2100，等号两边同取以10为底的对数，得
lg x＝lg 2100＝100lg 2≈100×0.3010＝30.1，
　　　所以x＝1030＋0.1＝1030×10 0.1.
　　　又100＜100.1＜101，因此1030＜x＜1031，这说明2100是一个三十一位数.
　　　实际上，
2100＝1267650600228229401496703205376.
　　　这说明估计正确.
例
4
一
对数的运算法则
　　　　利用换底公式求值：
　(1) log927 ； 　　　　(2)
　解　 (1)由换底公式得， ；
　　 (2)由换底公式得，
例
5
一
对数的运算法则
　　　　利用换底公式证明：
　(1) logab·logba=1 ； (2)
　证明　(1)由换底公式得，
　因此　logab·logba=1.
　(2)由换底公式得，
例
6
　　由例8（2），有
　　　　这个公式可以用来简化对数运算.如
　　　（底数和真数同取平方）.
一
对数的运算法则
　　　　地震的强烈程度通常用里氏震级M=lg A－lg A0表示，这里A是距离震中100km处所测量地震的最大振幅，A0是该处的标准地震振幅.
　(1)若一次地震测得A=25mm，A0=0.001mm，该地震的震级是多少(计算精确到0.1)？
　(2)计算里氏8级地震的最大振幅是里氏5级地震最大振幅的多少倍？
　解　(1) M＝lg 25－lg 0.001＝lg　　　＝lg 25000 =lg 2.5+lg 104 ≈4.4.
　因此该地震的震级约为里氏4.4级.
例
7
一
对数的运算法则
　　(2)设里氏8级和5级地震的最大振幅分别为A1，A2.
　　由题意，得
　　由上可得，
　　因此里氏8级地震的最大振幅是里氏5级地震
最大振幅的1000倍.
里氏震级表
一
对数的运算法则
　　1.已知 lg 3≈0.4771，估计950的大小.
　　2.利用换底公式求值：(1) log25125； (2)
　　3.利用换底公式证明：logab·logbc·logca=1.
　　4.我们都处于有声世界之中.音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，音量的定义是η=10lg ，这里I0是人耳能听到的声音的最低声波强度， I0 ＝10－12 W/m2.
　　(1)如果I＝1 W/m2，求相应的分贝值；
　　(2) 70dB时的声音强度I是60dB时声音强度I′的多少倍？
练 习
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