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(共20张PPT)
第七章　相交线与平行线
7．1 相交线
7.1.3 两条直线被第三条直线所截
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B
1.
如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同位角是(　　)
A．∠2　
B．∠3　
C．∠4　
D．以上都不对
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2.
A
如图，∠B与∠1是一对(　　)
A．内错角
B．同旁内角
C．同位角
D．对顶角
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3.
C
下列各图中，∠1和∠2是同旁内角的是(　　)
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4.
D
数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示(两只大拇指代表被截直线，食指代表截线)．
从左至右依次表示(　　)
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
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5.
∠2
根据图形填空：
(1)若ED，BC被AB所截，则∠1和________是同位角；
(2)若ED，BC被AF所截，则∠3和________是内错角；
(3)∠1和∠3是AB，AF被________所截形成的内错角；
(4)∠2和∠4是AB，________被BC所截形成的________角.
∠4
ED
AF
同位
6.
(4分)[教材P9习题T7变式]如图，∠1与∠D，∠1与∠B，∠3与∠4，∠B与∠BCD，∠2与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？它们分别是什么位置关系的角？
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解：∠1与∠D是直线BA和直线CD被直线AD所截得到的内错角；∠1与∠B是直线AD和直线BC被直线AB所截得到的同位角；∠3与∠4是直线AB和直线CD被直线AC所截得到的内错角；∠B与∠BCD是直线AB和直线CD被直线BC所截得到的同旁内角；∠2与∠4是直线AD和直线CD被直线AC所截得到的同旁内角．
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7.
80°
如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于________，∠1的内错角等于________，∠1的同旁内角等于________.
80°
100°
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8.
C
如图，若∠1＝∠2，则下列各对角：①∠3和∠2；
②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8，其中相等的有(　　)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
9.
解：∠1与∠4是同位角；
∠1与∠2是内错角；∠1与∠5是同旁内角．
(8分)[教材P7例3变式]如图，直线CD与∠AOB的边OB相交．
(1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角；
解：∠1与∠4相等，∠1与∠5互补．
理由如下：因为∠1＝∠2，∠2＝∠4，
所以∠1＝∠4.
因为∠2＋∠5＝180°，∠1＝∠2，
所以∠1＋∠5＝180°，即∠1与∠5互补．
(2)如果∠1＝∠2，那么∠1与∠4相等吗？∠1与∠5互补吗？为什么？
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10.
A
阳江风筝是流传于广东省阳江市的传统手工技艺，已有1 400余年的历史．如图所示的风筝骨架中，与∠3构成同旁内角的是(　　)
A．∠1 B．∠2
C．∠4 D．∠5
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11.
D
如图，下列说法正确的是(　　)
A．∠1与∠2是对顶角
B．∠2与∠6是同位角
C．∠2与∠4是内错角
D．∠3与∠5是同旁内角
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12.
A
英文字母中，存在同位角、内错角、同旁内角(不考虑字母宽度)，下列字母中含同旁内角最多的是(　　)
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13.
①
如图，有下列结论：
①能与∠DEF构成内错角的角有2个；
②能与∠BFE构成同位角的角有2个；
③能与∠C构成同旁内角的角有4个．
其中正确结论的序号是________.
14.
解：画图如图所示．
(8分)两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．
(1)根据上述条件，画出符合题意的示意图；
(2)若∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数.
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15.
(8分) 如图是一个跳棋棋盘示意图，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上．例如：以下路径是从起始角∠1跳到终点角∠3的其中两种路径：
(1)写出从起始角∠1跳到终点角∠8的一种路径：______________________________；
(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角∠8？若能，写出其路径.
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第七章　相交线与平行线
7．1 相交线
7.1.2 两条直线垂直
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B
1.
如图，已知OC⊥OA，若∠1＝25°，则∠2的度数为(　　)
A．55°
B．65°
C．75°
D．155°
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2.
B
如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若
∠AOC＝58°，则∠EOB的度数为(　　)
A．29°
B．32°
C．45°
D．58°
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3.
C
如图，已知直线AB，CD相交于点O，下列条件中不能说明AB⊥CD的是(　　)
A．∠BOC＝90°
B．∠AOC＝∠BOC
C．∠AOC＝∠BOD
D．∠AOC＋∠BOD＝180°
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4.
C
[教材P5探究变式]下列选项中，用三角尺过点P画AB的垂线CD，放法正确的是(　　)
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5.
解：画图如图所示．
(4分)[教材P5例2变式]如图，已知∠AOB和一点P，过点P画∠AOB两边的垂线.
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6.
A
在同一平面内，经过直线l外一点画l的垂线，能画出(　　)
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
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7.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
如图，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会与AE重合，否则AB与AE不重合．
请你用所学的数学知识说明道理：______________________________________________________.
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8.
B
如图，点P到直线AD的垂线段是(　　)
A．线段PA
B．线段PB
C．线段PC
D．线段PD
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9.
垂线段最短
在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离)，依据的数学原理是______________.
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10.
C
[教材P6练习T2变式]下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是(　　)
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11.
EO
[教材P6练习T3变式] 如图，已知点O在直线AB上，EO⊥OF， EM⊥AB于点M，连接EF，则点E到OF的距离是线段______的长度.
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12.
C
[教材P6练习T3变式]如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列关系式中一定成立的是(　　)
A．AD＞CD
B．CD＞BD
C．BC＞BD
D．AC＞BC
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13.
D
在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是(　　)
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°
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14.
30°
如图是光的反射定律示意图，PO，OQ，OM分别是入射光线、反射光线和法线，AB为反射面(提示：反射角和入射角分别是反射光线和入射光线与法线的夹角，且反射角等于入射角，法线垂直于反射面)．若∠POM＝2∠POB，则∠AOQ的度数为______.
15.
解：如图，点H即为蓄水池的位置．
(8分)[教材P6思考变式]如图，平原上有A，B，C，D
四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；
如图，GH即为所求．理由：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？画图并说明理由.
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16.
解：因为AB，CD相交于点O，
所以∠AOC＝∠BOD＝36°.
因为OG⊥CD，所以∠COG＝90°，
即∠AOC＋∠AOG＝90°，
所以∠AOG＝90°－∠AOC＝54°.
(8分)如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD，且OG平分∠AOF，∠BOD＝36°.
(1)求∠AOG的度数；
解：OC是∠AOE的平分线，理由：
因为OG是∠AOF的平分线，所以∠AOF＝2∠AOG＝108°.
又因为∠AOC＝36°，
所以∠COE＝180°－∠AOF－∠AOC＝180°－108°－36°＝36°，
所以∠AOC＝∠COE，所以OC是∠AOE的平分线．
(2)OC是∠AOE的平分线吗？说明你的理由．
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17.
(12分) 按如图的方法折纸，然后回答问题：

(1)AE与EF垂直吗？为什么？
解：AE⊥EF.理由如下：
由折叠可知∠1＋∠3＝∠2.
又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，
所以2∠2＝180°，
即∠2＝90°.所以AE⊥EF.
由(1)知∠1＋∠3＝∠2＝90°，
故∠1与∠3互余．
(2)∠1与∠3有何关系？
∠1与∠AEC互补，∠3与∠BEF互补．
(3)∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？
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第七章　相交线与平行线
7．1 相交线
7.1.1 两条直线相交
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B
1.
下列各图中，∠1和∠2互为邻补角的是(　　)
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2.
D
下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是(　　)
A．①④ B．②④ C．①③ D．④
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3.
解：∠AOE的邻补角是∠BOE，
∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD.
(8分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE是以O为顶点的一条射线．
(1)写出∠AOE和∠AOC的邻补角；
(2)写出图中所有的对顶角.
∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD.
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4.
144
[广州中考]如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1＝36°，则∠2的度数为______°.
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5.
C
[教材P20习题T9变式][河南中考]如图，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为(　　)
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
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6.
B
[教材P3练习T2变式] 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB＋∠COD＝76°，则∠AOB＝(　　)
A．36°
B．38°
C．52°
D．46°
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7.
B
如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为(　　)
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
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8.
C
如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠AOE，∠BOD＝35°，则∠BOE的度数为(　　)
A．95°
B．100°
C．110°
D．145°
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9.
B
[教材P3练习T2变式]如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1增大4°时，下列说法正确的是(　　)
A．∠2增大4° B．∠3增大4°
C．∠4增大4° D．∠4减小2°
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10.
解：因为∠1与∠2互为邻补角，
所以∠2＋∠1＝180°.
因为∠2＝3∠1，所以3∠1＋∠1＝180°，解得∠1＝45°.所以∠3＝∠1＝45°，∠2＝3×45°＝135°.
所以∠4＝∠2＝135°.
(4分)[教材P3例1变式]如图，a，b两条直线相交．若∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数.
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11.
B
下列结论错误的是(　　)
A．同一个角的两个邻补角是对顶角
B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C．对顶角的平分线在同一条直线上
D．互为邻补角的两角一定互补，互补的两角不一定互为邻补角
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12.
A
如图，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝(　　)
A．180°
B．150°
C．120°
D．90°
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13.
A
如图，一束光线AO从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中AO为入射光线，OB为折射光线，直线DE为法线，点A，O，C在同一条直线上．若∠AOD＝50°，∠BOE＝35°，则∠BOC的度数为(　　)
A．15° B．16°
C．17° D．18°
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14.
A
[邯郸期中]要测量一个古城墙墙角∠AOB的度数，但人站在墙外，无法直接测量，甲、乙两名同学提供了下面的间接测量方案．
下列判断正确的是(　　)
A．Ⅰ、Ⅱ都可行
B．Ⅰ、Ⅱ都不可行
C．Ⅰ可行、Ⅱ不可行
D．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
方案Ⅰ： ①延长AO到点C； ②测出∠COB的度数，即可得到∠AOB的度数. 方案Ⅱ：
①延长AO到点C，延长BO到点D；
②测出∠COD的度数，即可得到∠AOB的度数.
15.
(8分)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°.
(1)如图①，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
(2)如图②，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数.
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16.
2 3 4
2 6 12
4 12 24
(8分)下列各图中的直线都相交于一点．

(1)请观察图形并填写下表：
图形编号 ① ② ③ …
直线条数 …
对顶角的对数 …
邻补角的对数 …
对顶角共有n(n－1)对，邻补角共有2n (n－1)对．
(2)若n条直线相交于一点，则共有多少对对顶角？共有多少对邻补角？
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第七章　相交线与平行线
7．3 定义、命题、定理
第1课时　定义与命题
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D
1.
下列语句中，是定义的是(　　)
A．点A到点B的距离是3 cm
B．两直线平行，同位角相等
C．直角都相等
D．两边相等的三角形是等腰三角形
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2.
C
下列语句是命题的是(　　)
A．作直线AB的垂线
B．在线段AB上取点C
C．同旁内角互补
D．垂线段最短吗
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3.
D
下列命题中，是真命题的是(　　)
A．相等的角是对顶角
B．同位角相等
C．互补的两个角为邻补角
D．同角的余角相等
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4.
假
命题“若a>b，则|a|>|b|”是________命题(填“真”或“假”).
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5.
解：①是假命题．因为0的绝对值是0，0不是正数；
②是真命题．设两个奇数分别为2m＋1和2n＋1(m，n为整数，且m≠n)，则它们的和为(2m＋1)＋(2n＋1)＝2m＋2n＋2＝2(m＋n＋1)，是偶数．
(4分)[教材P24习题T1变式] 下列两个命题：
①一个数的绝对值是正数；
②两个奇数的和是偶数．
哪个是真命题？哪个是假命题？说明你的理由.
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6.
C
命题“邻补角的和为180°”的题设是(　　)
A．两个角的和是180°
B．和为180°的两个角为邻补角
C．两个角是邻补角
D．邻补角的和是180°
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7.
解：(1)题设：一个数能被2整除；结论：它能被4整除．
(2)题设：xy＝0；结论：x＝0.
(8分)下列命题的题设是什么？结论是什么？
(1)能被2整除的数也能被4整除；
(2)若xy＝0，则x＝0.
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8.
B
交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是(　　)
A．若a2＝b2，则a＝b
B．所有的直角都相等
C．若x2＝4，则x＝2
D．若m＝n，则－3m＝－3n
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9.
a⊥n
[广州花都区期末]如图，平面内有两条直线m，n与直线a相交，已知a⊥m，根据图形，以a，m，n的两个可能关系分别为条件、结论，写出一个正确的命题如下：∵a⊥m，________，∴________.
m∥n
(答案不唯一)
10.
(4分)下列各语句中，哪些是命题？哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再判断其是真命题还是假命题．
①同号两数的和一定不是负数；
②若x＝2，则1－5x＝0；
③延长线段AB至点C，使B是AC的中点；
④互为倒数的两个数的积为1.
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解：①是命题．如果两个数同号，那么这两个数的和一定不是负数．是假命题．②是命题．
如果x＝2，那么1－5x＝0.是假命题．③不是命题．④是命题．如果两个数互为倒数，
那么这两个数的积为1.是真命题．(共20张PPT)
第七章　相交线与平行线
7．2 平行线
7．2.3 平行线的性质
第2课时　平行线的性质与判定的综合运用
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B
1.
[教材P36复习题T8(2)变式] 如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为(　　)
A．75°
B．105°
C．115°
D．130°
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2.
C
如图，已知∠1＝∠2，∠ABC＝125°，则∠C的度数为(　　)
A．62.5°
B．65°
C．55°
D．125°
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3.
B
一个由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案如图所示．若∠1＝135°，∠2＝45°，∠3＝140°，则∠4的度数是(　　)
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
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4.
C
如图，AD∥BC，E是线段CD的延长线上一点，∠1＋∠B＝180°，则下列结论正确的是(　　)
A．∠1＝∠B
B．∠A＝∠B
C．AB∥CD
D．∠ADC＝∠C
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5.
72
如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝________°.
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6.
75°
如图，直线AB∥CD，∠1＝∠3，∠C＝50°，∠2＝25°，则∠BED的度数是________.
7.
CE 同旁内角互补，两直线平行
把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠C＝∠D．
试说明：∠A＝∠F.
解：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，
∴BD∥____(___________________________)．
∴∠C＝∠ABD(___________________________)．
∵∠C＝∠D(已知)，
两直线平行，同位角相等
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ABD 等量代换
∴∠D＝∠________(___________________________)．
∴AC∥DF(______________________________)．
∴∠A＝∠F(____________________________________)．
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
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8.
解：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC.
∵∠1＝∠2，∴AC∥DE，
∴∠EBC＝∠E，∴∠A＝∠E.
(4分)如图，AD∥BE，∠1＝∠2，试说明：∠A＝∠E.
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9.
解：∵AC∥EF，
∴∠1＋∠FAC＝180°.
∵∠1＋∠2＝180°，∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，∴∠FAB＝∠BDC.
(4分)如图，已知AC∥EF，∠1＋∠2＝180°，试说明：∠FAB＝∠BDC．
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10.
D
如图，直线m∥n，把一块含45°角的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A＝90°，若∠1＝25°，则∠2等于(　　)
A．70°
B．65°
C．25°
D．20°
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11.
60
如图，点D为三角形ABC外一点，连接AD，BD，∠ABC＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，∠CBD＝3∠ABD，若∠C＝50°，则∠CBD的度数为________°.
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12.
73
[咸宁期末]为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．如图是一辆共享单车放在水平地面上的简易示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝55°，∠BAC＝52°.当∠MAC＝________° 时，AM与BC平行.
13.
解：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMN＝∠MNF＝90°，
∴AE∥FG，∴∠2＝∠A.
又∵∠1＝∠2，∴∠A＝∠1，∴AB∥CD.
(8分)如图，AE⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为M，N，∠1＝∠2，∠D－40°＝∠3，∠CBD＝80°.
(1)试说明：AB∥CD；
解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3，∠ABD＋∠D＝180°.
∵∠D－40°＝∠3，∴∠D＝∠3＋40°，
∴∠3＋∠CBD＋∠3＋40°＝180°.
又∵∠CBD＝80°，∴∠3＝30°，
∴∠C＝30°.
(2)求∠C的度数.
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14.
(12分)老师在课上提出了一个问题：“如图①，已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P.当∠1＝30°时，求∠EFG的度数．”

　甲、乙、丙三名同学分别用如图②、图③、图④所示的不同的方法添加辅助线解决问题．
(1)补全甲同学的分析思路．辅助线：过点F作MN∥CD．
分析思路：
①欲求∠EFG的度数，由图可知，只需转化为求________与________的度数之和；
②由辅助线作图可知，∠2＝∠1；
③由AB∥CD，MN∥CD可以推出______________，由此可推出∠3＝∠4；
④由EF⊥AB，可得∠4＝90°，则可得∠3的度数，从而可求∠EFG的度数．
∠2
∠3
AB∥MN
(2)请根据乙同学所作的辅助线，补全求解过程．
解：过点P作________，交AB于点N.
∴________＝∠EFG(两直线平行，同位角相等)．
∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°.
∴∠BNP＝∠BOF＝90°(_______________________)．
∵AB∥CD，∴∠NPD＋∠BNP＝180°(__________________________)．∴∠NPD＝90°.
∴∠EFG＝∠NPG＝∠NPD＋∠1＝____．
NP∥EF
∠NPG
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补
120°
解：∵ON∥FG，∴∠EFG＝∠EON，
∠ONC＝∠1＝30°.
∵AB∥CD，∴∠BON＝∠ONC＝30°.
∵EF⊥AB，∴∠EOB＝90°，
∴∠EFG＝∠EON＝∠EOB＋∠BON＝90°＋30°＝120°.
(3)请根据丙同学所作的辅助线，求∠EFG的度数.
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第七章　相交线与平行线
7．2 平行线
7．2.3 平行线的性质
第1课时　平行线的性质
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70°
1.
[重庆中考]如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F.若∠1＝70°，则∠2的度数是______.
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2.
D
[湖北中考]数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若∠1＝56°，则∠2的度数是(　　)
A．34°
B．44°
C．46°
D．56°
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3.
解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠2＝50°.
∵AC∥DF，∴∠1＝∠A＝50°.
(4分)如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上．若∠2＝50°，求∠1的度数.
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4.
B
如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为(　　)
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
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5.
C
一条木杆秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝(　　)
A．20°
B．80°
C．100°
D．120°
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6.
B
[教材P17练习T3变式]如图，把一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点放置在直尺的对边上，若∠1＝15°，则∠2的度数是(　　)
A．10°
B．45°
C．20°
D．25°
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7.
(4分)如图，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠ACB，∠DCB，∠EDC的度数.
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8.
C
[河北中考]榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC＝70°，则∠BAD的度数为(　　)
A．70°
B．100°
C．110°
D．130°
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9.
B
[教材P25习题T3(1)变式]如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为(　　)
A．25°
B．35°
C．45°
D．55°
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10.
解：∠A＝∠C，∠B＝∠D.
理由：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝180°，
∠A＋∠D＝180°，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.
(4分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，那么∠A与∠C，∠B与∠D的关系如何？请说明理由.
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11.
B
[长沙中考]如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G.若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为(　　)
A．50°
B．60°
C．65°
D．70°
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12.
C
[扬州中考]如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G，若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，则∠EGF的度数是(　　)
A．60° B．70°
C．80° D．90°
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13.
B
如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有(　　)
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
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14.
112°
如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别在M，N的位置上，EM与BC交于点G，若∠EFG＝56°，则∠1＝________.
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15.
解：∵CD平分∠ACB，
∴∠DCA＝∠DCE.
∵AC∥DE，∴∠DCA＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE.
∵CD∥EF，∴∠DEF＝∠CDE，∠DCE＝∠BEF.
∴∠DEF＝∠BEF，∴EF平分∠DEB.
(8分)如图，已知CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，试说明：EF平分∠DEB．
16.
(12分) 【提出问题】
若两个角的两边分别平行，
则这两个角有怎样的数量关系？
【解决问题】
分两种情况进行探究，请结合图①②探究这两个角的数量关系.
(1)如图①，AB∥EF，BC∥DE，试说明：∠1＝∠2；
解：∵AB∥EF，∴∠1＝∠3.
∵BC∥DE，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠2.
∵AB∥EF，∴∠1＝∠4.
∵BC∥DE，∴∠2＋∠4＝180°.
∴∠1＋∠2＝180°.
(2)如图②，AB∥EF，BC∥DE，试说明：∠1＋∠2＝180°；
相等或互补
【得出结论】
由(1)(2)我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为____________________；
设其中一个角的度数为x，则另一个角的度数为2x－60°，
当x＝2x－60°时，解得x＝60°.
此时两个角的度数分别为60°，60°；
当x＋2x－60°＝180°时，解得x＝80°.则2x－60°＝100°.
此时两个角的度数分别为80°，100°.
综上，这两个角的度数分别是60°，60°或80°，100°.
【拓展应用】
(3)若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．
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第七章　相交线与平行线
7．4 平移
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B
1.
下列生活现象中，属于平移的是(　　)
A．足球在草地上滚动
B．拉开抽屉
C．方向盘的转动
D．钟摆的摆动
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2.
C
甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(　　)
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3.
D
如图，将三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，下列结论中不一定成立的是(　　)
A．AA′∥BB′
B．BB′∥CC′
C．AA′＝BB′
D．BC＝A′C′
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4.
D
如图，三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，已知BC＝5，EC＝1，则平移的距离是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
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5.
150°
如图，将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角尺A′CC′.已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，则∠BAA′的度数为________.
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6.
如图，将三角形ABC沿射线AB的方向平移2 cm到三角形DEF的位置，连接CF.
(1)图中所有平行线有__________________________；
(2)图中与AD相等的线段有________，它们的长度为________.
AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF
CF，BE
2 cm
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7.
C
下列平移作图错误的是(　　)
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8.
解：平移后的四边形A′B′C′D′如图所示．
(4分)[教材P29练习T2变式] 如图，平移四边形ABCD，使点A移动到点A′，画出平移后的四边形A′B′C′D′.
9.
解：如图，三角形
A1B1C1即为所求．
(8分)[教材P29练习T1变式] 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．有一个三角形ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．
(1)将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1，请在方格纸中画出三角形A1B1C1；
(2)求出三角形A1B1C1的面积.
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10.
C
如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3等于(　　)
A．70°　　
B．100°
C．110°　　
D．80°
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11.
C
如图，三角形ADE是由三角形DBF沿BD所在的直线平移得到的，AE，BF的延长线交于点C，若∠BFD＝45°，则∠C的度数是(　　)
A．43°
B．44°
C．45°
D．46°
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12.
30
如图，将三角形DEF沿FE方向平移3 cm得到三角形ABC，如果三角形DEF的周长为24 cm，那么四边形ABFD的周长为________cm.
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13.
16
如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，再将4个图④拼成图⑤，则图⑤的面积是________.
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14.
32.5
如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，DF与BC交于点G.已知BE＝5，EF＝8，CG＝3，则图中阴影部分的面积为________.
15.
解：如图，三角形A′B′C′，
AA′，BB′即为所求．
(12分)[教材P29练习T1变式]如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′，点A′如图所示，连接AA′，BB′.
(1)根据题意，补全图形；
(2)图中∠A′AB和∠ABB′的数量关系是_______________________；
(3)在BB′上画出一点P，使得∠PA′B′＝∠ABC．
互补
解：如图，根据网格特点，过点A′作A′P∥B′C′，
交BB′于点P，点P即为所求．
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第七章　相交线与平行线
7．3 定义、命题、定理
第2课时　定理与证明
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C
1.
命题“对顶角相等”是(　　)
A．假命题　
B．定义　
C．定理　
D．基本事实
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2.
C
下列说法错误的是(　　)
A．命题不一定是定理，定理一定是命题
B．定理不可能是假命题
C．真命题是定理
D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题是定理
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3.
A
[教材P24习题T1(4)变式]下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是错误的是(　　)
A．∠A＝30°，∠B＝50°
B．∠A＝30°，∠B＝70°
C．∠A＝30°，∠B＝90°
D．∠A＝30°，∠B＝110°
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4.
C
判断命题“如果x2＞0，那么x＞0”是错误的，只需举出一个反例，则所举反例中x的值可以为(　　)
A．15
B．0.8
C．－2
D．0
5.
∠1＝∠2
[教材P25习题T3变式]把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，∠E＝∠1，∠3＋∠ABC＝180°，BE是∠ABC的平分线．求证：DF∥AB．
证明：∵BE是∠ABC的平分线，
∴____________(角平分线的定义)．
又∵∠E＝∠1，
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等量代换
∴∠E＝∠2(__________________)．
∴________(_____________________________)．
∴∠A＋∠ABC＝180°(_____________________________)．
又∵∠3＋∠ABC＝180°，
∴__________(同角的补角相等)．
∴DF∥AB(__________________________)．
AE∥BC 内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
∠3＝∠A
同位角相等，两直线平行
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6.
①③④
关于“垂线段最短”，有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理．其中正确的是________(填序号).
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7.
0
能够说明命题“如果a＞b＋1，那么a2＞b2＋1”是假命题的一组反例是：a＝________，b＝________.
－2
(答案不唯一)
8.
(4分)[青岛月考]如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，判断这个命题的真假．若是真命题，则写出推理的根据；若是假命题，则添加一个条件，使该命题成为真命题，并给予证明.
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解：假命题，添加BE∥DF，理由如下：
∵BE∥DF，∴∠EBD＝∠FDN.
∵∠1＝∠2，
∴∠EBD－∠1＝∠FDN－∠2，
即∠ABD＝∠CDN.∴AB∥CD.
9.
(8分) 如图，AB，CD被AE所截，AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中选出两个作为题设，另一个作为结论，得出一个正确的命题．
(1)请按照“如果……，那么……”的形式，写出所有正确的命题；
解：a.如果AB∥CD，AM∥EN，那么∠BAM＝∠CEN.
b．如果AB∥CD，∠BAM＝∠CEN，那么AM∥EN.
c．如果AM∥EN，∠BAM＝∠CEN，那么AB∥CD.
解：选择命题a.
证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CEA.
∵AM∥EN，∴∠EAM＝∠NEA.
∴∠BAE－∠EAM＝∠CEA－∠NEA，
即∠BAM＝∠CEN.
(答案不唯一)
(2)在(1)的命题中选择一个加以证明，写出推理过程.
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第七章　相交线与平行线
7．2 平行线
7.2.1 平行线的概念
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D
1.
下列生活实例中不存在平行线的是(　　)
A．斑马线
B．百米跑道线
C．铁轨
D．彩虹
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2.
D
下列表示方法正确的是(　　)
A．a∥A　
B．AB∥cd　
C．A∥B　
D．a∥b
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3.
C
[保定月考]如图，四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m平行，请借助直尺，判断该线段是(　　)
A．a
B．b
C．c
D．d
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4.
D
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(　　)
A．平行
B．相交
C．垂直
D．平行或相交
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5.
D
下列说法中，正确的是(　　)
A．在同一平面内，没有公共点的两条线段平行
B．在同一平面内，没有公共点的两条射线平行
C．没有公共点的两条直线互相平行
D．互相平行的两条直线没有公共点
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6.
B
如图，利用三角尺和直尺可以准确地画出直线AB∥CD，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是(　　)
①沿直尺下移三角尺；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③沿三角尺的边作出直线CD；
④作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB．
A．④①②③ B．④②①③
C．④②③① D．④③①②
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7.
解：(1)如图①.　
(2)如图②.
(8分)用直尺和三角尺画平行线．
(1)如图①，O是直线AB外一点，过点O画直线DE∥AB；
(2)如图②，在∠AOB内有一点P，过点P分别画l1∥OA，l2∥OB．
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8.
C
如图，在同一平面内，经过一点作已知直线l的平行线，可作(　　)
A．1条
B．2条
C．0条或1条
D．无数条
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9.
B
三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是　(　　)
A．a⊥b
B．a∥b
C．a⊥b或a∥b
D．无法确定
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10.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
如图是一个可折叠晾衣架，AB是地平线，当PM∥AB，PN∥AB时，就可以确定点N，P，M在同一条直线上，这样判定的依据是___________________________________________.
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11.
∥
如图，已知AB∥CD，过点F作EF∥AB．
因为AB∥CD，所以EF________CD
(__________________________________________).
如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行
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12.
C
如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m和n，则m＋n的值为(　　)
A．0　　　
B．1
C．2　　　
D．无法确定
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13.
A
[淄博张店区期末]如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是(　　)
A．平行
B．垂直
C．平行或垂直
D．无法确定
返回
14.
相交
如图是一个风车示意图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD所在直线与地面MN________(填“平行”或“相交”)，理由是___________________________________________.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
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15.
平行
在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上.
(1)a与b没有公共点，则a与b________；
(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b__________；
(3)a与b有无数个公共点，则a与b__________.
相交
重合
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16.
∥
[教材P21习题T13变式]观察如图所示的长方体．
(1)用符号表示下列两条棱的位置关系：
AB____EF，DA____AB，HE____HG，AD____BC；(填“∥”或“⊥”)
(2)EF与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们________平行线(填“是”或“不是”)，由此可知，在________内，两条不相交的直线才能叫作平行线.
⊥
⊥
∥
不是
同一平面
17.
解：(1)过点P作AB的平行线交AC于点T，如图．
(2)过点C作MN∥AB，如图．
(12分)如图．
(1)过BC上一点P作AB的平行线交AC于点T；
(2)过点C作MN∥AB；
返回
解：MN∥PT.理由如下：
因为PT∥AB，MN∥AB，
所以MN∥PT.
(3)直线PT，MN有何种位置关系？试说明理由.
18.
(8分)问题：两条直线可以将平面分成几部分？
解：如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；
如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
根据上述内容，解答下面的问题．
(1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想(填“转化”“分类”或“整体处理”)；
(2)三条直线可以将平面分成几部分？
分类
解：如图所示．
由图可知，三条直线可以将平面
分成四部分或六部分或七部分．
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第七章　相交线与平行线
7．2 平行线
7.2.2 平行线的判定
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D
1.
如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的度数是(　　)
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
返回
2.
C
[教材P14练习T1变式]如图，已知∠B＝∠AEF，则下列结论正确的是(　　)
A．AD∥BC
B．AD∥EF
C．BC∥EF
D．AB∥CD
返回
3.
AB DE
如图，若∠1＝∠2，则________∥________；
若∠2＝∠3，则________∥________.
BC EF
返回
4.
根据要求完成下面的填空：
如图，已知∠1＝∠2，试说明：AB∥CD．
解：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(_____________)，
∴∠2＝∠______(________________)，
∴AB∥CD(_______________________)．
对顶角相等
3 等量代换
同位角相等，两直线平行
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5.
B
如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是(　　)
A．∠1＝∠2
B．∠1＝∠3
C．∠1＝∠4
D．∠2＝∠3
返回
6.
内错角相等，两直线平行
如图，小明在地图上量得∠1＝∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是________________________.
返回
7.
AD BC
如图，若∠1＝∠2，则________∥________；
若∠3＝∠4，则________∥________.
AB CD
返回
8.
解：∵CE平分∠ACD，
∴∠2＝∠ECD.
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ECD，
∴AB∥CD.
(4分)如图，已知CE平分∠ACD，∠1＝∠2.试说明：AB∥CD．
返回
9.
如图，若∠1＝100°，∠4＝80°，则____∥____，理由是_____________________________；若∠3＝70°，则当∠2＝________时，可推出AB∥CD．
AB CD
同旁内角互补，两直线平行
110°
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10.
合格
如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？__________ (填“合格”或“不合格”).
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11.
解：∵∠2＝∠3，
∠1＋∠2＝180°(已知)，
∴∠1＋∠3＝180°(等量代换)．
∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)．
(4分)如图，已知∠2＝∠3，∠1＋∠2＝180°.试说明：AB∥EF.
返回
12.
C
[教材P15练习T3变式]如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是(　　)
A．∠2＝90°
B．∠3＝90°
C．∠4＝90°
D．∠5＝90°
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13.
B
如图，下列不能判定AB∥EF的条件是(　　)
A．∠B＝∠5　　　　
B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4　　　
D．∠B＋∠BFE＝180°
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14.
[教材P13思考变式]在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角尺画平行线AB，CD，并说出自己画法的依据．
小琛、小萱、小冉三名同学的
画法如下：
小琛说：“我的画法的依据是内错角相等，两直线平行．” 小萱画法的依据是____________________________．小冉画法的依据是________________________________．
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
(后一空答案不唯一)
15.
解：AB∥CD，EG∥FH.
理由如下：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，且∠1＝∠2，
∴∠AEF＝∠EFD，∠GEF＝∠2，
∴AB∥CD，GE∥FH.
(8分)(1)如图①，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，∠1＝∠2，找出图中的平行线，并说明理由；
解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD＝2∠α，∠BDC＝2∠β.
∵∠α＋∠β＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝180°，∴AB∥CD.
(2)如图②，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，试说明：AB∥CD．
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16.
(8分) [新乡期末]平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所成的夹角相等．如图①，一束光线AB射向一块水平放置的平面镜后被反射成光线BC，此时∠1＝∠2.
解：AB∥CD.理由如下：
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，
∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD.
(1)如图②，甜甜利用两块平面镜使光线传播路径发生改变，若∠1＝∠4，请判断光线AB与光线CD是否平行，并说明理由．
解： ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∠1＋∠4＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
∴∠ABD＋∠BDE＝180°，∴AB∥DE.
(2)露露根据甜甜的实验想到能否将光线改为反向传播，她利用两块平面镜按图③中的方式制作一个装置，若∠1＋∠4＝90°，试说明：AB∥DE.
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