资源简介

(共106张PPT)
专题四　综合计算题
类型1 简单运动类
考向1 纯力学
1．[2025·江西]某同学将40本纸质作业本送交到教师办公室，
并整齐紧密叠放在水平桌面上．这摞作业本与桌面的接触面积
S为4.8×10－2 m2，总质量m为4.8 kg，总体积V为6.0×10－3 m3，
g取10 N/kg.假设作业本每张纸密度相同．求：
(1)这摞作业本所受的重力G；
(2)这摞作业本对桌面的压强p；
(3)这摞作业本纸张的密度ρ.
2．[2024·临夏州]2023年12月18日23时59分，临夏州积石山县发生6.2级地震，道路中断、房屋倒塌、人员伤亡，人民群众生命财产安全受到严重威胁．地震发生后，中国人民解放军第一时间赶赴灾区开展抢险救灾工作．此次抢险工作中，我国自主研发的运 20重型军用运输机负责运送物资及相关救援设备，为抢险工作赢得了时间．
(1)求运 20以720 km/h的速度飞行1.5 h，能飞行多少千米；
(2)若飞机及所有物资总重达150 t，与地面的总接触面积约为1.5 m2，则飞机静止在水平地面上时对地面的压强是多大(g取10 N/kg)；
(3)若运 20在空中以720 km/h的速度水平匀速直线飞行时所受阻力为1.6×105 N，求此过程中发动机的功率．
考向2　力热综合
3．[2025·山西]小亮看到如图所示的阳光健身海报，决定每天放学回家由乘电梯改为爬楼梯．查阅资料知道，人运动所需的能量可来源于体内脂肪“燃烧”释放的化学能，1 g脂肪完全“燃烧”释放的能量为3.8×104 J(即可看作脂肪的热值q＝3.8×104 J/g)．若小亮的质量为60 kg，家住11楼，每层楼高为3 m．(g取10 N/kg)
(1)求小亮所受的重力；
(2)小亮每次乘电梯从1楼到11楼回家，若电梯匀速运行，求电梯对他做的功；
(3)若小亮每次爬楼梯回家消耗脂肪的质量
为5 g，求脂肪完全“燃烧”放出的能量．
解：(1)小亮的质量为60 kg，重力G＝mg＝60 kg×10 N/kg＝600 N；
(2)家住11楼，上升10层的高度，电梯匀速运行，电梯对他做的功W＝Gh＝600 N×(11－1)×3 m＝18 000 J；
(3)脂肪完全“燃烧”放出的能量Q＝qm＝3.8×104 J/g×5 g＝1.9×105 J.
考向3　力电综合
4．[2025·山东]“五一”假期，小明随家人驾驶电动汽车前往营地露营．该车可对外供电．输出电压220 V，最大输出功率3 300 W．家人将标有“220 V　1 000 W”的电热水壶接入电动汽车供电电路，把1 kg水从20 ℃加热至100 ℃用时6 min.该车平均速度和每100 km平均能耗的对应关系如表．已知c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，求：
(1)电动汽车对外供电时的最大输出电流；
(2)加热过程电热水壶消耗的电能；
(3)加热过程电热水壶的效率；
(4)烧水消耗的电能可供电动汽车以30 km/h的速度匀速行驶的路程．
平均速度/km 30 60 90 120
每100 km平均 能耗/(kW·h) 100 120 132 150
类型2 密度、压强、浮力综合类
考向1　船舰类
5．[2025·成都节选]假期，小美一家开启深海科技探究之旅．请根据她在学习中获得的信息完成相关计算．分析过程忽略液体扰动等次要因素，ρ海水＝ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.
(1)2024年12月，我国首艘覆盖全球深远海探测并具备冰区载人深潜的科考船——“探索三号”在南沙启航，如图1所示．若科考船搭载货物和船员的总质量为9×106 kg，船排开海水体积为1×104 m3，求船的质量．
(2)“探索三号”科考船把搭载的“深海勇士”号潜水器从空中开始竖直下放，如图2所示．将潜水器外形视为底面积为27 m2的长方体，如图3甲所示是吊绳受到拉力大小与时间的关系图像，如图3乙所示是潜水器下降速度与时间的关系图像．潜水器保持不晃动，动力装置未启动．从吊绳拉力为8.65×105 N开始，到潜水器刚好浸没为止，求潜水器底部受到海水压强的变化量．
由速度公式可知，潜水器的高度：h＝vt＝0.05 m/s×1×60 s＝3 m，
则潜水器底部浸入深度的变化量：Δh＝h－h浸＝3 m－0.5 m＝2.5 m，
潜水器底部受到海水压强的变化量：
Δp＝ρ海水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2.5 m
＝2.5×104 Pa.
6．[2024·深圳]“海葵一号”是中国自主设计并建造的亚洲首艘浮式生产储卸型装置，“海葵一号”漂浮在大海上工作，从空中俯瞰像一朵绽放的葵花．傲傲同学查阅资料得知：“海葵一号”的质量是3.7×107 kg，满载时排开海水的质量是1.0×108 kg(g取10 N/kg，海水的密度为1.0×103 kg/m3)．根据已知信息求：
(1)“海葵一号”满载时受到的浮力；
(2)“海葵一号”一次最多能储存石油的质量；
(3)当一架3×104 N的直升机停放在“海葵一号”的水平停机坪上时，直升机与停机坪接触的面积是0.06 m2，请帮助傲傲同学求出直升机对停机坪的压强．
解：(1)满载时排开海水的质量是1.0×108 kg，则其重力为：G＝mg＝1.0×108 kg×10 N/kg＝1.0×109 N，
“海葵一号”漂浮在海面上，根据阿基米德原理，其满载时受到的浮力等于其排开海水的重力，F浮＝G＝1.0×109 N；
(2)“海葵一号”一次最多能储存石油的质量：m石油＝m排－m0＝1.0×108 kg－3.7×107 kg＝6.3×107 kg；
考向2　模型类
7．[2025·兰州]如图甲所示是利用“浮筒打捞法”打捞沉船的示意
图，浮筒是密封的大钢筒，能浮在水面上．打捞工作船把若干个浮
筒拖到沉船所在位置上方的水面上，将浮筒灌满水，让它们沉到水
底．潜水员用钢索把灌满水的浮筒拴牢在船的两侧，然后用压气机
将空气压进浮筒，把水排出，浮筒就会带着沉船一起浮到水面上来．
小雅利用上述原理制作了实心沉船模型A和空心浮筒模型B来模拟打
捞沉船的过程：A、B间用轻质细绳相连，将A、B放入水平地面上一
个装有适量水、足够高的圆柱形容器中，B利用容器中的水自动充水，
B充满水后A、B的位置如图乙所示，此时，A对容器底部的压力为16 N．打捞时，向B中充气，当B中的水全部排出至容器中时，B浮出水
面，A、B静止时的位置如图丙所示．已知A的质量为1.4 kg，体积为
200 cm3，B的质量为0.6 kg，体积为2 000 cm3，圆柱形容器的底面
积为1 000 cm2.求：
(1)图乙中B受到的浮力；
(2)B空心部分的体积；
(3)乙、丙两图中，水对容器底部压强的变化量Δp.
解：(1)由阿基米德原理F浮＝ρ液V排g得图乙中模型B受到的浮
力为
F浮B＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2 000×10－6 m3＝
20 N；
(2)图乙中，以 A、B整体为研究对象，受到重力G、浮力F浮和
容器底的支持力F支，且根据力的相互作用知：F支＝F压＝16 N，
整体受到的浮力为
F浮＝ρ水g(V排 A＋V排B)＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(2 000×
10－6 m3＋200×10－6 m3)＝22 N，
整体受到的重力为
G＝G A＋GB＋G B水，由于三力平衡，所以G＝F浮＋F支＝G A＋GB
＋G B水， B中充入的水的重力为
考向3　实际应用类
8．[2025·烟台]为了方便快捷地从河中取水，小明利用身边的物品设计了一款“打水神器”(图甲)，其中无盖塑料瓶的质量为110 g，容积为2.5 L，瓶底有一圆孔，绳子穿过圆孔和瓶口，绳子上系一细棒A，A的长度大于圆孔的直径，绳子下端拴着一个直径略大于瓶口的小球B，小球体积为50 cm3，密度为7.8×103 kg/m3.打水时，人握住绳子上端，将“打水神器”抛入河水中，水逐渐进入瓶子(图乙)．水满后，将装置提起(图丙)，然后将塑料瓶口插入岸上的水桶中，松开绳子，水就自动地流进水桶(图丁)．忽略细棒与绳子的质量和体积，g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3.求：
(1)小球B的重力；
(2)图乙中，假设河水进入瓶子的过程中瓶子是匀速下沉的，且绳子与圆孔、瓶口边缘均不接触，当瓶内水的体积为瓶子容积的一半时，瓶子底部受到细棒的压力；
(3)图丙中，“打水神器”离开水面后匀速上升过程中的机械效率．
解：(1)小球B的重力为G＝mg＝ρVg＝7.8×103 kg/m3×50×
10－6 m3×10 N/kg＝3.9 N；
(2)小球受到的浮力为F浮＝ρ水gV排＝1×103 kg/m3×10 N/kg
×50×10－6 m3＝0.5 N；
匀速下沉时，小球受力平衡，则小球受到绳子的拉力为F＝G－
F浮＝3.9 N－0.5 N＝3.4 N；
则细棒受到绳子的拉力为F′＝F＝3.4 N；则瓶子底部受到细
棒的压力F压＝F＝3.4 N；
类型3 简单机械类
考向1　滑轮组
9．[2025·遂宁]我国很早就有使用滑轮的记载，如图甲的汉
代砖刻便记录了矿山使用滑轮做起吊机械的场景．借助如图乙
所示的装置(篮子质量不计)，质量为60 kg的采矿工人用400 N
的拉力将70 kg的矿石从矿坑匀速提起，10 s内矿石上升了2 m．
(忽略绳重及滑轮的摩擦，g取10 N/kg)求：
(1)绳子自由端移动的速度；
(2)此滑轮组的机械效率；
(3)若工作时矿工双脚与地面接触面积为400 cm2，他对水平地面的压强大小．
考向2　杠杆
10．[2024·西宁]如图所示是小宁同学利用健身器材进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA长1 m，OB长0.6 m，在杆的A端用绳子悬挂质量为15 kg的配重，他在B端施加竖直向下的拉力F1时，杆AB在水平位置平衡．已知小宁重为450 N，两只脚与地面接触的总面积为0.04 m2，不计杆重与绳重，g取10 N/kg.求此时：
(1)配重的重力；
(2)拉力F1；
(3)小宁同学对地面的压强．
11．[2025·北京]如图甲所示的载货汽车，其前面为“单轴 单轮”
(一根轴上有2个车轮)，后面为“单轴 双轮”(一根轴上有4个车轮)，
如图乙所示．装货后该货车总质量为16 t，每个轮胎与地面的接触
面积约为400 cm2.实际货车和货物整体的重心到前、后轴的距离一般
不相等，常偏向车的后半部，为简化研究问题，假设整体重心C到前、
后轴的距离相等，水平地面对货车前面两个车轮的作用力相等，等效
作用在A点；水平地面对货车后面四个车轮的作用力均相等，等效作
用在B点；因此，货车可看成水平杠杆，如图丙所示，AB距离等于前、
后车轴间的距离，C在AB中点．g取10 N/kg.　
(1)求货车在B点所受的总支持力；
(2)为了保护路面，需要限定车辆对路面的压强大小．只要车辆的任何一个轮胎对路面的压强超过限定值，即视为车辆超限．若某水平路面能承受的最大压强为7.0×105 Pa，请通过计算判断该货车是否超限．
解：(1)货车的总质量m＝16 t ＝16 000 kg.　
货车的总重力为
G＝mg＝16 000 kg×10 N/kg＝160 000 N，　
设前轴的总支持力为F1，后轴的总支持力为F2，
以 A点为支点，后轴的总支持力为F2为动力，货车重力G为阻力，如图所示，其中 AB为动力臂l1, AC为阻力臂l2，
类型4 简单电路类
12．[2025·新疆]如图所示的电路，电源电压保持不变，电阻R1＝4 Ω.当开关S闭合后，通过R1的电流I1＝1 A，通过R2的电流I2＝2 A．求：
(1)干路电流I；
(2)电源电压U；
(3)通电20 s，整个电路中电流做的功W.
解：(1)在并联电路中，干路电流等于各支路电流之和．所以干路电流I＝I1＋I2＝1 A＋2 A＝3 A；
(2)并联电路中各支路两端的电压相等，且都等于电源电压．则电源电压U＝U1＝I1R1＝1 A×4 Ω＝4 V；
(3)整个电路中电流做的功W＝UIt＝4 V×3 A×20 s＝240 J.
13．[2025·贵州]如图所示电路，电源两端电压恒为3 V，定
值电阻R1阻值为10 Ω.闭合开关S，电流表示数为0.2 A.
(1)通过电阻R1的电流为____A；
(2)求R1两端电压U1；
(3)求电路消耗的总功率P.
0.2
解：(2)由欧姆定律可知，R1两端电压
U1＝I1R1＝0.2 A×10 Ω＝2 V；
(3)电路消耗的总功率
P＝UI1＝3 V×0.2 A＝0.6 W.
类型5 动态电路类
考向1　滑片移动类
14．[2025·遂宁]小聪为学校的鱼池设计自动补水装置，实现鱼池中
水位处在1.4 m到1.6 m之间，适宜鱼儿生长．他设计的装置如图甲，
L为一根上端固定的轻质弹簧(可视为导线)，弹簧拉力大小与伸长量
Δx的关系如图乙所示．塑料圆柱形密闭浮筒A的底面积3×10－3 m2，
高0.2 m，质量0.3 kg.电源电压恒为6 V，R1＝10 Ω，R2为一根足够
长的电阻丝，其阻值与接入电路中的长度成正比，滑片P可随浮筒A竖
直上下移动．电压传感器(对电路无影响，未画出)监测R1两端的电压，
当R1两端电压达到4 V，传感器控制注水阀门打开；当R1两端电压低于
2 V时，传感器控制注水阀门关闭．通过调试：当水位降到最低1.4 m
时，浮筒A底部刚好接触水面，滑片P位于R2的某一位置，注水阀门打
开；当水位上升到最高1.6 m时，注水阀门关闭．(ρ水＝1.0×103
kg/m3，g取10 N/kg)求：
(1)浮筒A的重力；
(2)水位最低1.4 m时R2的阻值；
(3)到达最高水位1.6 m时，浮筒
A底部受到水的压强，以及R2接入电路中的总长度；
(4)小聪还想在电路中串联一个电流表，将其改装为一个水位计，请帮他找出水位高度在1.4 m到1.6 m时，电路中电流I(单位：A)与水位高度H(单位：m)的函数关系式．
由图乙可知，弹簧拉力大小与伸长量Δx的关系式为
F＝10 N/m×Δx，
设当水位由1.4 m升高到1.6 m时，弹簧伸长量的变化值为
Δx变，
A浸在水中的深度：
h A浸＝1.6 m－1.4 m－Δx变＝0.2 m－Δx变，
则A排开水的体积：V A排＝Sh A浸，
由于水位为1.4 m时，A底部刚好接触水面，此时弹簧的拉力：
F1＝G A，
则水位为1.6 m时，弹簧的拉力：F2＝F1－ΔF＝GA－10 N/m×
Δx变，
A受到的浮力：F浮＝ρ水gV A排＝ρ水gS(0.2 m－Δx变)＝1.0×
103 kg/m3×10 N/kg×3×10－3m2×(0.2 m－Δx变)＝30 N/m×
(0.2 m－Δx变)，
由力的平衡条件可知，当水位达到1.6 m时A的重力与A受到的
浮力和拉力之间的关系为G A＝F2＋F浮，
即G A＝G A－10 N/m×Δx变＋30 N/m×(0.2 m－Δx变)，
则当水位由1.4 m升高到1.6 m时，弹簧伸长量的变化值：
Δx变＝0.15 m，
此时A浸在水中的深度：h A浸＝1.6 m－1.4 m－Δx变＝0.2 m－
Δx变＝0.2 m－0.15 m＝0.05 m＜0.1 m，
(4)设当水位高度为H时，弹簧伸长量的变化值为Δx′变，
A浸在水中的深度：h′ A浸＝H－1.4 m－Δx′变，
则A排开水的体积：V′ A排＝Sh′ A浸＝S(H－1.4 m－Δx′变)，　
此时弹簧的拉力：F′2＝F1－ΔF′＝G A－10 N/m×Δx′变，
A受到的浮力：F′浮＝ρ水gV′ A排＝ρ水gS(H－1.4 m－Δx′变)
＝30 N/m×(H－1.4 m－Δx′变)，
考向2　多开关类
15．[2025·深圳]某简易植物工厂，为了给植物提供光和热，
君君、辉辉、阳阳共同设计了如图所示的电路图．小灯泡L的
规格是“12 V　6 W”．电源电压为12 V，R为加热电阻，阻值
大小为6 Ω，求：
(1)请帮助君君同学算出只闭合S2通过R的电流；
(2)请帮助辉辉同学算出只闭合S1灯泡L的电阻；
(3)阳阳同学闭合S1、S2后，通电10 min，求R
产生的热量和电路消耗的总电能．
考向3　滑片移动与多开关结合类
16．[2025·安徽]如图所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器R1的最大阻值为20 Ω，R2、R3均为定值电阻，其中R3＝10 Ω.当开关S1闭合，开关S2断开，滑动变阻器的滑片P移至最左端时，电压表的示数为10.0 V，电流表的示数为0.40 A.
(1)求电阻R3两端的电压；
(2)求电阻R2的阻值；
(3)闭合开关S1、S2，将滑动变阻器的滑片P移至某一位置，此时整个电路消耗的电功率为7 W，求滑动变阻器消耗的电功率．
解：(1)当开关S1闭合，开关S2断开，三个电阻串联，滑动变阻器的滑片P移至最左端时，电压表测量R1、R2的总电压，电流表测量电路中的电流，根据欧姆定律知，电阻R3两端的电压
U3＝IR3＝0.40 A×10 Ω＝4 V；
17．[2025·乐山]如图所示，电源电压恒定，灯泡L标有“6 V　6 W”字样(忽略温度对灯丝电阻的影响)，滑动变阻器R的最大阻值为20 Ω.当S、S1、S2均闭合，滑动变阻器滑片移至a端时，灯泡正常发光，此时电流表示数为1.6 A．求：
(1)电源电压；
(2)定值电阻R1的阻值；
(3)整个电路的最小电流．
解：(1)由图可知，当S、S1、S2均闭合，滑动变阻器滑片移至a端时，灯泡L与电阻R1并联，电流表测量干路的总电流；
此时灯泡L正常发光，则灯泡两端的电压UL＝6 V，
根据并联电路的特点可知，电源电压：U＝UL＝6 V；
考向4　敏感电阻类
18．[2025·成都]教室灯光改造需要检测室内光照强度(简称照度，单位为Lux)．小成利用身边器材设计了一个测量照度的电路，如图甲所示．电源电压取值范围0～12 V；电压表量程0～3 V；R1为阻值范围10 kΩ～30 kΩ的电阻箱；R2为光敏电阻，其阻值随照度变化的规律如图乙所示．
(1)若电源电压为3 V，R1为15 kΩ，电压表读数为0.75 V，求此时的照度大小；
(2)调节R1阻值，使电路能测量7 Lux的照度，求电源电压的最大值．
解：(1)图中两个用电器串联，电压表测量R1的电压；R1为15 kΩ，
电压表读数U1＝0.75 V，
根据串联电路的特点知，R2的电压U2＝U－U1＝3 V－0.75 V＝2.25 V，
串联电路的电流处处相等，根据U＝IR知，电压之比等于电阻之比，
U2∶U1＝R2∶R1，代入数据有：
2．25 V∶0.75 V＝R2∶15 kΩ，
解得：R2＝45 kΩ；根据图像知，此时的照度大小是3 Lux；
(2)电源电压最大时，每个电阻的电压最大，故电压表满量程，当R1
最小时，分得的电压最小，即R1＝10 kΩ，
当7 Lux的照度时，R′2＝15 kΩ，U′1＝3 V，
U′2＝U′－U′1＝U′－3 V，
串联电路的电流处处相等，根据U＝IR知，电压之比等于电阻之比，
U2∶U1＝R2∶R1；代入数据有：(U′－3 V)∶3 V＝15 kΩ∶10 kΩ，
解得U′＝7.5 V.
类型6 家用电器类
考向1　铭牌信息类
19．[2025·黑龙江]小君家中有一个电热壶，这个电热壶的参数如下表所示．他想知道此电热壶的热效率，他将温度为20 ℃、1.8 L的水倒入壶中，测量出水加热到100 ℃所需的时间为6 min.请根据题中的信息计算：
(1)电热壶中水的质量；
(2)壶中水吸收的热量；[水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)]
(3)电热壶的热效率．
额定容量 1.8 L
额定电压 220 V
额定功率 1 850 W
频率 50 Hz
20．[2025·南充]电动机已广泛应用于我们的生产和生活中，它实现了电能向其它形式能的转化，如电风扇消耗的电能转化为内能和机械能．下表是某品牌电风扇的铭牌参数，若此电风扇正常工作1 h，求：
品牌 某品牌 型号 ** 35X67Bh7
额定电压 220 V 额定功率 55 W
送风模式 普通/睡 眠/智能 控制方式 遥控/触
摸按键
毛重 6.40 kg 净重 5.46 kg
(1)电风扇消耗的电能；
(2)电风扇的额定电流；
(3)电风扇线圈中电流产生的热量．(已知该品牌电风扇线圈电阻为32 Ω)
考向2　多挡位类
21．[2025·泸州]小飞家响应国家家电以旧换新惠民政策，置
换了一台储水式电热水器，铭牌如表所示，原理如图所示，R1、
R2是储水箱中加热器内的电阻，S1为漏电保护开关，S2为温控开
关．已知c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，ρ水＝1.0×103 kg/m3.
额定加 热功率 2 000 W 额定电压 220 V
额定保 温功率 400 W 防水等级 IPX4
温度范围 室温 额定容量 50 L
加热方式 双管加热 内胆材质 金属板搪瓷
(1)求保温挡正常工作2小时消耗的电能；
(2)求R1的阻值；
(3)该电热水器在加热状态下正常工作40 min，使额定容量的水温度升高20 ℃，求它的热效率．
考向3　自动化电路设计类
22．[2025·自贡]某种植基地安装了一款可以自动注水的喷淋系统，该系统由控制电路和工作电路两部分组成，其简化电路如图甲所示；如图乙所示是工作电路总电流随时间变化的图像；如图丙所示是与工作电路连接的电能表．控制电路的电源电压U＝12 V，RF为压敏电阻，放置在注水系统水箱底部，其阻值随压力的增大而减小．随着注水系统水箱内水量的增加，通过电磁铁线圈中的电流逐渐增大，当电流增大到0.15 A时，衔铁恰好被吸下，注水系统停止工作．电磁铁线圈的电阻忽略不计．求：
(1)当衔铁恰好被吸下时，电阻RF的阻值；
(2)10 min内与工作电路连接的电能表转盘转了多少转；
(3)注水系统的电功率．
(3)由图甲可知，衔铁恰好被吸下，注水系统停止工作，喷淋系统单独工作；衔铁被释放时，注水系统和喷淋系统并联工作，根据并联电路的特点可知，注水系统工作时的电流：
I注＝I总－I淋＝2 A－0.5 A＝1.5 A，
注水系统的电功率：
P注＝U′I注＝220 V×1.5 A＝330 W.

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