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5.1.2 比的基本性质（2）
（沪教版2024）
一、学习目标
1.熟练掌握比的基本性质；
2.运用比的基本性质求三个数的连比，化简三项的比.
二、课前预习
预习课本 P7-8 “比的基本性质”
三项比的基本性质是：________________________________________；
【详解】a:b:c=am:bm:cm=(a÷n):(b÷n):(c÷n)
(b≠0,c≠0,m≠0,n≠0).
2.化简下列两个数的比
(1)a: b = 12:18 = ________________；
【详解】a: b = 12:18 =2:3
b : c = = ________________；
【详解】b : c = = 3:4
思考由（1）(2)的结果可知a:b:c=____________________
【详解】a:b:c= 2：3：4
尝试判断：“3:4:6” 是否为最简整数比？为什么？
【详解】3:4:6是最简整数比，因三个数除了1之外没有公因数了.
4.思考：若要化简 “6:8:12”，能否运用比的基本性质？
尝试化简：6:8:12 = ________________.
【详解】6:8:12 =3:4:6
5.已知 a:b = 2:3，b:c = 3:4，直接写出 a:b:c = ________________；
【详解】 a:b:c = 2:3:4
已知 m:n = 1:2，n:p = 4:5，两个比中 “n” 的份数分别是 2 和 4，尝试将 “m:n 化为 “m:n = （ ）:4”，再写出 m:n:p = ________________；
【详解】 m:n=2:4，m:n:p = 2:4:5
三、课堂学习
1.“三项的比”的概念
如图，是一个牛奶营养成分的标签，100克的牛奶里的部分配料成分有蛋白质2.7克，脂肪3.3克，碳水化合物（乳糖）13.0克。
【详解】蛋白质：脂肪=2.7 : 3.3 =9:11；
脂肪：碳水化合物=3.3:13.0=33:130
蛋白质：碳水化合物=2.7:13.0=27:130
像这样的比叫做三项的比。
【详解】平原：山地：高原=12%：33.3%：26.0%=120:333:260
如何求三项的连比
例1根据下列条件求三项的比
(1)已知a:b=2:3,b:c=3:5.求a:b:c;
(2)已知a:b=2:3,b:c=4:5.求a:b:c.
【详解】
（1）a:b:c=2:3:5
（2）a:b=2:3=8:12,b:c=4:5=12:15
总结：由“两两之比”转化为“三项连比”最关键的是让“b”的份数一样多。
化简含有三项的比
两项比的基本性质可推广得到三项比的基本性质：
a:b:c=am : bm : cm=(a÷n) : (b÷n) : (c÷n)
(b≠0,c≠0,m≠0,n≠0).
归纳： 比的各个项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变。
例2小华的妈妈今天摄入的五谷杂粮、肉类、蔬菜大约分别为400g250g、350 g.求小华的妈妈今天五谷杂粮、肉类、蔬菜的摄入量之比.
解：400g:250g:350 g
=400:250:350
=(400÷50):(250÷50):(350÷50)（三项比的基本性质）
=8:5:7.
答：五谷杂粮、肉类、蔬菜的摄入量之比8:5:7.
设参数K，列方程解有关比的问题
例3 某校六年级共有144名学生，且男生、女生的人数之比是5:7.男生有多少人
解：设男生人数为5k,女生人数7k,
由题意得：5k+7k=144
k=12
5k=60(人)
答：男生有60人。
例4已知甲、乙、丙三数之和为99,甲数与乙数比是3:2,乙数与丙数的比是5:4.甲、乙、丙三数各是多少
分析：由两两之比求出甲：乙：丙=15:10:8
再设参数k,列方程求k.
解：因为甲数与乙数比是3:2,乙数与丙数的比是5:4，
所以甲：乙：丙=15:10:8
设甲数为15k,乙数为10k，丙数为8k.
由题意得15k+10k+8k=99
∴k=3
∴15k=45,10k=30,8k=24
答：甲乙丙三个数分别为45、30、24.
四、课堂练习
1.把下列各比化为最简整数比：
(1)1.5L:720 mL; (2)15:30:40;
解：(1)1.5L:720 mL=1500mL:720mL=25:12
(2)15:30:40=3:6:8;
(3)::46; (4)15 min:1.5h:1h 15 min.
解：(3)::46=3:2:276;
(4)15 min:1.5h:1h 15 min=15min：90min：75min=1:6:5
2.利用下列已知条件，求a:b:c.
(1)a:b=5:3,b:c=2:3;
(2)a:b=4:5,b:c=7:9.
解：(1)∵a:b=5:3=10:6,b:c=2:3=6:9,∴a:b:c=10:6:9;
(4)∵a:b=4:5=28:35,b:c=7:9=35:45,∴a:b:c=28:35:45;
3.一个纸箱，测量得到它的长为60 cm,宽为40cm,高为90 cm求它的长、宽、高之比，并化为最简整数比.
解：60:40:90=6:4:9
答：长、宽、高之比为6:4:9.
课堂小结
课后练习
1.填空题：
（1）化简 30:45:60，先找三个数的最大公因数___，再同时除以它，结果是______；
解：化简 30:45:60，先找三个数的最大公因数15，再同时除以它，结果是2:3:4；
（2）化简，先找分母的最小公倍数___，再同时乘它，转化为整数比_____
解：化简，先找分母的最小公倍数12，再同时乘它，转化为整数比4:3:2.
（3）已知 a:b = 2:3，b:c = 3:6，中间量b 的份数为 3，所以a:b:c = _______；
解：已知 a:b = 2:3，b:c = 3:6，中间量b 的份数为 3，所以a:b:c = 2:3:6；
（4）化简 0.1:0.05:0.2，先同时乘____转化为整数比_____，再化简为_____。
解：化简 0.1:0.05:0.2，先同时乘100转化为整数比10:5:20，再化简为2:1:4.
2.化简下列含有三个项的比
（1）24:36:48 （2）
（3）0.3:0.6:0.9 （4）1.2 吨：800 千克：500 千克
解：（1）24:36:48 =2:3:4
（2） =4:3:5
（3）0.3:0.6:0.9 =3:6:9=1:2:3
（4）1.2 吨：800 千克：500 千克=1200千克：800千克：500千克=12:8:5.
3.求下列三个数的连比：
（1）已知 x:y = 1:2，y:z = 2:3，求 x:y:z；
（2）已知 m:n = 3:4，n:p = 6:8，求 m:n:p；
（3）已知 a:b = 5:7，b:c = 14:15，求 a:b:c。
解：（1）因为x:y = 1:2，y:z = 2:3，所以 x:y:z=1:2:3；
（2）因为 m:n = 3:4=9:12，n:p = 6:8=12:16，所以m:n:p=9:12:16；
（3）因为 a:b = 5:7=10:14，b:c = 14:15，所以 a:b:c=10:14:15.
一个三角形三条边的长度比是 6:8:10，已知周长是 24 厘米，求三条边的实际长度；
解：设三条边长为6k,8k,10k,
由题意得，6k+8k+10k=24
∴k=1
∴6k=6,8k=8,10k=10
答：三条边长为6厘米，8厘米，10厘米.
调配一种营养液，水、肥料、微量元素的比是 10:2:1，现有水 500 毫升，需加入肥料和微量元素各多少毫升？
解：设需加入肥料和微量元素分别为x毫升，y毫升
由题意得，10:2=500：x，10:1=500：y.
分别解之得，x=100,y=50
答：需加入肥料100毫升，加入微量元素50毫升。
五、课后练习
1.填空：
（1）化简 18:27:36，结果是______；化简，结果是_____；
解：化简 18:27:36，结果是2:3:4；化简，结果是6:4:3；
（2）已知 m:n = 3:5，n:p = 10:15，m:n:p = _______；
解：已知 m:n = 3:5，n:p = 10:15，m:n:p =6:10:15；
（3）0.25:0.5:1 化简后是_________；3 米：60 厘米：1.2 米化简后是________；
解：0.25:0.5:1 化简后是1:2:4；3 米：60 厘米：1.2 米化简后是5:1:2；
（4）已知 a:b = 4:6，b:c = 9:12，a:b:c =________。
解：已知 a:b = 4:6，b:c = 9:12，a:b:c =12:18:24=2：3:4
2.化简下列三个项的比：
（1）36:54:72 （2）
（3）1.5:2.5:3.5 （4）2 小时：30 分钟：1 小时 20 分钟
解：（1）36:54:72 =2:3:4
=6:3:2
1.5:2.5:3.5 =3:5:7
（4）2 小时：30 分钟：1 小时 20 分钟=120分钟：30分钟：80分钟=12:3:8
3.求连比并解决问题：
（1）已知 x:y = 2:5，y:z = 10:15，求 x:y:z，若 x = 8，求 z；
解；（1）因为 x:y = 2:5，y:z = 10:15，
所以 x:y=4:10，
所以 x:y:z=4：10:15.
若x=8,则z=30.
一个长方体的长、宽、高的比是 3:2:1，棱长总和是 48 厘米，求体积。
解：（2）设长、宽、高分别为3x,2x,x
由题意得4（3x+2x+x）=48
解之得，x=2
所以长、宽、高分别为,6,4,2，
所以体积为6×4×2=48立方厘米
答：体积为48立方厘米.
4.用水泥、沙子、石子按 2:3:5 的比配制混凝土，现有水泥 10 吨，沙子 12 吨，石子 20 吨，哪种材料先用完？剩余材料各多少吨？
解：因为2:3:5=8:12:20
所以沙子和石子先用完，此时水泥还剩2吨。
5.甲、乙、丙三人的工作效率比是 2:3:4，若三人合作完成一项工作需 6 天，单独做甲需多少天？
解：设甲、乙、丙三人的工作效率分别为2x,3x,4x,
由题意得，6（2x+3x+4x）=1
解之得，x=
所以甲的工作效率为，所以甲单独完成这项工作需要27天。5.1.2 比的基本性质（2）
（沪教版2024）
一、学习目标
1.熟练掌握比的基本性质；
2.运用比的基本性质求三个数的连比，化简三项的比.
二、课前预习
预习课本 P7-8 “比的基本性质”
1.三项比的基本性质是：________________________________________；
2.化简下列两个数的比
(1)a: b = 12:18 = ________________；
b : c = = ________________；
思考由（1）(2)的结果可知a:b:c=____________________
2.尝试判断：“3:4:6” 是否为最简整数比？为什么？
4.思考：若要化简 “6:8:12”，能否运用比的基本性质？
尝试化简：6:8:12 = ________________.
5.已知 a:b = 2:3，b:c = 3:4，直接写出 a:b:c = ________________；
已知 m:n = 1:2，n:p = 4:5，两个比中 “n” 的份数分别是 2 和 4，尝试将 “m:n 化为 “m:n = （ ）:4”，再写出 m:n:p = ________________；
三、课堂学习
1.“三项的比”的概念
如图，是一个牛奶营养成分的标签，100克的牛奶里的部分配料成分有蛋白质2.7克，脂肪3.3克，碳水化合物（乳糖）13.0克。
像这样的比叫做三项的比。
如何求三项的连比
例1根据下列条件求三项的比
(1)已知a:b=2:3,b:c=3:5.求a:b:c;
(2)已知a:b=2:3,b:c=4:5.求a:b:c.
化简含有三项的比
两项比的基本性质可推广得到三项比的基本性质：
a:b:c=am : bm : cm=(a÷n) : (b÷n) : (c÷n)
(b≠0,c≠0,m≠0,n≠0).
归纳： 比的各个项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变。
例2小华的妈妈今天摄入的五谷杂粮、肉类、蔬菜大约分别为400g250g、350 g.求小华的妈妈今天五谷杂粮、肉类、蔬菜的摄入量之比.
设参数K，列方程解有关比的问题
例3 某校六年级共有144名学生，且男生、女生的人数之比是5:7.男生有多少人
例4已知甲、乙、丙三数之和为99,甲数与乙数比是3:2,乙数与丙数的比是5:4.甲、乙、丙三数各是多少
四、课堂练习
1.把下列各比化为最简整数比：
(1)1.5L:720 mL; (2)15:30:40;
(3)::46; (4)15 min:1.5h:1h 15 min.
2.利用下列已知条件，求a:b:c.
(1)a:b=5:3,b:c=2:3;
(2)a:b=4:5,b:c=7:9.
3.一个纸箱，测量得到它的长为60 cm,宽为40cm,高为90 cm求它的长、宽、高之比，并化为最简整数比.
课堂小结
课后练习
1.填空题：
（1）化简 30:45:60，先找三个数的最大公因数___，再同时除以它，结果是______；
化简，先找分母的最小公倍数___，再同时乘它，转化为整数比_____
已知 a:b = 2:3，b:c = 3:6，中间量b 的份数为 3，所以a:b:c = _______；
化简 0.1:0.05:0.2，先同时乘____转化为整数比_____，再化简为_____。
2.化简下列含有三个项的比
（1）24:36:48 （2）
（3）0.3:0.6:0.9 （4）1.2 吨：800 千克：500 千克
3.求下列三个数的连比：
（1）已知 x:y = 1:2，y:z = 2:3，求 x:y:z；
（2）已知 m:n = 3:4，n:p = 6:8，求 m:n:p；
（3）已知 a:b = 5:7，b:c = 14:15，求 a:b:c。
一个三角形三条边的长度比是 6:8:10，已知周长是 24 厘米，求三条边的实际长度；
调配一种营养液，水、肥料、微量元素的比是 10:2:1，现有水 500 毫升，需加入肥料和微量元素各多少毫升？
五、课后练习
1.填空：
（1）化简 18:27:36，结果是______；化简，结果是_____；
（2）已知 m:n = 3:5，n:p = 10:15，m:n:p = _______；
（3）0.25:0.5:1 化简后是_________；3 米：60 厘米：1.2 米化简后是________；
（4）已知 a:b = 4:6，b:c = 9:12，a:b:c =________。
2.化简下列三个项的比：
（1）36:54:72 （2）
（3）1.5:2.5:3.5 （4）2 小时：30 分钟：1 小时 20 分钟
3.求连比并解决问题：
（1）已知 x:y = 2:5，y:z = 10:15，求 x:y:z，若 x = 8，求 z；
一个长方体的长、宽、高的比是 3:2:1，棱长总和是 48 厘米，求体积。
4.用水泥、沙子、石子按 2:3:5 的比配制混凝土，现有水泥 10 吨，沙子 12 吨，石子 20 吨，哪种材料先用完？剩余材料各多少吨？
5.甲、乙、丙三人的工作效率比是 2:3:4，若三人合作完成一项工作需 6 天，单独做甲需多少天？

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