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（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版六年级第六单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小明骑车从甲地去乙地，每小时行12千米，到达乙地后立即按原路返回，每小时行15千米。小明骑车往返的平均速度是多少？正确列式是（ ）。
A． B． C．
2．下列说法正确的是（ ）。
A．足球个数是篮球的，那么足球个数∶篮球个数＝7∶5。
B．一件衣服原价300元，涨价后再降价，现价还是300元。
C．a、b、c都不为0，且，那么b最大。
D．一个圆的半径r＝2cm，那么这个圆的周长和面积相等。
3．÷1＋÷5－×1＝（ ）。
A．0 B．1 C． D．
4．小军登山，上山每小时行3千米，原路返回，下山每小时行5千米，上下山的平均速度是每小时（ ）千米。
A．4 B．3.75 C．不知道路程无法求
5．算式□能够运用乘法分配律简便运算，□中最好填（ ）。
A． B． C． D．7
6．数a大于0，下面四个算式的计算结果，最大的是（ ）。
A． B．
C．a÷（1） D．a÷（1）
二、填空题
7．分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序( )，先算( )法，再算( )法，有括号应先算( )。
8．( )厘米的是150厘米，比5千克少是( )克。
9．六（1）班50人参加体育达标测试，已达标人数是未达标人数的，六（1）班体育达标的有( )人。
10．“磨山道”是东湖绿道4段主题绿道之一，从磨山北门至风光村，连绵起伏，没有平路。小旺骑着自行车从磨山北门出发，到达风光村后立即返回。他去时的速度是9千米/时，返回时的速度是36千米/时，小旺往返“磨山道”的平均速度是( )千米/时。
11．一条山坡路，小明从山坡下到山坡顶的速度是每秒2米，返回时的速度是每秒3米。小明往返这条山坡路的平均速度是每秒( )米。
12．一根木料长4米，用去，还剩（ ）米。用去的占剩下的。
13．有一个时钟现在显示3时整。那么，经过( )分钟，分针与时针第一次重合。
14．一堆糖果，其中奶糖占，再放16块水果糖后，奶糖就只占，这一堆糖果原来一共有( )块糖果。
三、判断题
15．水结成冰后，体积增加。这里是把水的体积看作单位“1”。( )
16．苹果的质量比梨少，也就是梨的质量比苹果多。( )
17．一辆汽车行千米用汽油升，照这样计算，升汽油能行驶多少千米？列式是。( )
18．。( )
19．m用去，还剩m。( )
四、计算题
20．直接写出得数。


21．解方程。
4x－3×（20－x）＝5x
五、解答题
22．我国第一大岛——台湾岛面积约36000平方千米，第二大岛一—海南岛的面积比台湾岛面积少。海南岛面积约是多少平方千米？
23．一项工程，甲队单独做18天可以完成，乙队单独做15天可以完成，现在甲队先做7天后，剩下的甲、乙两队合做完成，乙队完成了这项工程的几分之几？
24．新华书店运来《科幻画》900册，第一个星期卖出总数的，第二个星期卖出总数的。两个星期一共卖出多少册？
25．红花和黄花共有150朵，红花的朵数与黄花的朵数比是2∶3。
(1)表示的是： 。
(2)表示的是： 。
26．小丽做一份练习题，第一时做完了全部的，第二时做完了余下的，第三时做完了余下的，这时余下24道题没有做，则这份练习题共有多少道？
27．现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时。
（1）如果三位老师同时改阅需要多少时间？
（2）如果按照A、B、C、A、B、C……的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？
（3）如果调整（2）问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版六年级第六单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C D B C D
1．A
【分析】设甲乙两地距离为单位 “1”，往返总路程为2，去时时间为，回时时间为，平均速度＝总路程÷总时间，即2÷（）。
【详解】2÷（＋）
＝2÷（＋）
＝2÷
＝2×
＝（千米/小时）
所以小明骑车往返的平均速度千米/小时。
故答案为：A
2．C
【分析】A．“足球个数是篮球的”，即足球个数÷篮球个数＝，根据“被除数∶除数＝商的分子∶分母”，则足球个数∶篮球个数＝5∶7，而非7∶5；
B．先分别算出涨价和再降价的价格，再比较大小；
C．先统一等式形式（设等式结果为1），分别算出a，b，c的值，再比较大小；
D．圆的周长公式：周长＝2πr，圆的面积公式：面积＝πr2，分别算出圆的周长和面积，长度单位和面积单位是不同类型的计量单位，无法直接比较“相等”。
【详解】A．＝5÷7＝5∶7，5∶7≠7∶5，错误。
B．涨价后的价格：300×（1＋）
＝300×
＝330（元）
再降价后的价格：330×（1－）
＝330×
＝297（元）
297≠300，错误。
C．设
a÷＝a×＝1
a＝1÷＝1×＝
b×＝1
b＝1÷＝1×＝
c÷＝c×3＝1
c＝1÷3＝
＝0.75，＝1.2，≈0.33
1.2＞0.75＞0.33，所以＞＞，所以b最大，正确。
D．圆的周长：2×π×2
＝2π×2
＝4π（cm）
圆的面积：π×22
＝π×4
＝4π（cm2）
4πcm≠4πcm2，错误。
故答案为：C
3．D
【分析】不含括号的分数四则混合运算的运算顺序：如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算乘除法，再算加减法。据此对于÷1＋÷5－×1，先算除法和乘法，再算加法，最后算减法。
【详解】÷1＋÷5－×1
＝＋×－
＝＋－
＝1－
＝
故答案为：D
【点睛】计算分数四则混合运算关键是明确运算的顺序。
4．B
【分析】假设出上山或下山的总路程，根据“时间＝路程÷速度”表示出上山时间和下山时间，上下山的平均速度＝（上山路程＋下山路程）÷（上山时间＋下山时间），据此解答。
【详解】假设上山的总路程为8千米。
上山的时间：8÷3＝（小时）
下山的时间：8÷5＝（小时）
（8＋8）÷（＋）
＝16÷
＝16×
＝3.75（千米）
所以，上下山的平均速度是每小时3.75千米。
故答案为：B
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系并表示出总路程、上山和下山的时间是解答题目的关键。
5．C
【分析】□，除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算（）的倒数，再与相乘，因此□中最好填的倒数。
【详解】
□中最好填。
故答案为：C
6．D
【分析】除以一个数，等于乘这个数的倒数。把选项中的除法算式转化为乘法，然后根据一个非零数乘的数越大，积越大。乘的数越小，积就越小，找出积最大的算式即可。由于后面a乘的数都是分子和分母相差1的，假分数大于真分数，比较两个假分数的大小，把这两个假分数换成1＋分母分之1，比较后面分数，根据同分子分数比较大小的方法比较即可。
【详解】A．＝a×
B．＝a×
C．）＝a÷＝a×
D．）＝a÷＝a×
只需要比较和大小即可；
＝1＋
＝1＋
则＞
＜
所以a÷（1）的计算结果最大。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查分数除法以及分母和分子相差1的比较大小的情况。
7． 相同 乘除 加减 括号里面的
【分析】四则运算分为两级：加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算；
（1）在一个没有括号的算式里，如果只有同级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果有两级运算，先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）；
（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
【详解】分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，先算乘除法，再算加减法，有括号应先算括号里面的。
【点睛】掌握分数四则混合运算的运算顺序是解答题目的关键。
8． 450 3000
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
单位不同先把千克转化为克，再根据求比一个数少几分之几的数是多少，先用得所求数对应的分率，再用乘法计算。
【详解】（厘米）
5千克＝5000克
（克）
450厘米的是150厘米，比5千克少是3000克。
9．35
【分析】将未达标人数看成单位“1”，则总人数是未达标人数的（1＋）；根据分数除法的意义，用总人数÷所占未达标人数的分率求出未达标人数，再用总人数减去未达标人数即可求出达标人数；据此解答。
【详解】50÷（1＋）
＝50÷
＝50×
＝15（人）
50－15＝35（人）
六（1）班体育达标的有35人。
10．14.4
【分析】假设从磨山北门到风光村的路程是“1”，根据时间＝路程÷速度，可知去时用的时间是，返回时用的时间是，根据平均速度＝总路程÷总时间，用2÷往返的时间和即可求出往返的平均速度。
【详解】1÷9＝
1÷36＝
2÷（＋）
＝2÷
＝2×
＝14.4（千米/时）
往返的平均速度是14.4千米/时。
11．//2.4
【分析】将单程路程看作单位“1”，路程÷速度＝时间，据此求出上坡和返回的时间，往返速度＝单程路程×2÷往返时间和，据此列式计算。
【详解】1÷2＝
1÷3＝
1×2÷（＋）
＝2÷
＝2×
＝（米）
小明往返这条山坡路的平均速度是每秒米。
12．；
【分析】分析题目，把这根木料的全长看作单位“1”，用去了，则还剩下全长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出还剩多少米；再用用去的分率除以剩下的分率即可得到用去的占剩下的几分之几。
【详解】4×（1－）
＝4×
＝（米）
÷（1－）
＝÷
＝×
＝
一根木料长4米，用去，还剩米。用去的占剩下的。
13．
【分析】当钟面上显示3时整时，时针指向3，分针指向12，它们之间的格子是15个格；分针落后时针15个小格，分针每分钟走1个格子，时针每分钟走5÷60＝个格子，分针每分钟比时针多走（1－）个格子，需要追赶的格子量除以每分钟多走的格子数，即可求出所需要的时间，所以3点多时针与分针重合在一起，需要的时间是15÷（1－）分，据此解答。
【详解】15÷（1－5÷60）
＝15÷（1－）
＝15÷
＝15×
＝（分钟）
有一个时钟现在显示3时整。那么，经过分钟，分针与时针第一次重合。
【点睛】本题可以看作是钟面上的追及问题进行解答，用时针和分针之间的格子数（路程）除以分针与时针的速度差，就是分针追上时针的时间。
14．20
【分析】首先奶糖的块数不变，把奶糖的块数看成单位“1”，原来水果糖占奶糖的，再放16块水果糖后，现在水果糖占奶糖的，那么16块水果糖就占奶糖的（－），16块水果糖÷对应分率＝奶糖块数，奶糖块数÷原来对应分率＝原来糖果块数，据此分析。
【详解】16÷（－）
＝16÷（3－）
＝16÷
＝16×
＝9（块）
9÷＝9×＝20（块）
这一堆糖果原来一共有20块糖果。
【点睛】完成本题的关键是明确这一过程中奶糖不变，然后根据前后水果糖占奶糖的分率的变化求出奶糖，进而求出原来的糖果数是多少。
15．√
【分析】确定单位“1”的关键是找到被比较的基准量。题干中“体积增加”指冰的体积比水的体积增加，即水的体积是基准量，因此水的体积是单位“1”。
【详解】根据分数意义的定义，单位“1”是被平均分的对象。水结成冰时，增加的体积是相对于水的体积而言的，即水的体积被平均分成10份，冰的体积比水多1份，因此水的体积是单位“1”。原说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】已知“苹果的质量比梨少”表示以梨的质量为基准，把梨的质量看作单位“1”，则苹果的质量是梨的（1－）；而“梨的质量比苹果多”需以苹果的质量为单位“1”计算，用梨比苹果多的质量除以苹果的质量，求出梨的质量比苹果多的分率，与比较即可判断。
【详解】设梨的质量为1。
则苹果的质量为：1－＝
梨的质量比苹果多的分率：（1－）÷
＝÷
＝×
＝
≠
因此，梨的质量比苹果多，而不是。
故答案为：×
17．√
【分析】耗油量÷行驶距离＝每千米耗油量，汽油量×每千米耗油量＝行驶距离，据此分析。
【详解】
（千米）
答：升汽油能行驶10千米。
故答案为：√
【点睛】关键是理解数量关系，掌握分数除法的计算方法。
18．×
【分析】把和都按照正确的运算顺序，计算出正确结果，再进行比较即可判断。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＜
所以：≠，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】含有算式的比较大小，先算出算式的结果，然后再比较。
19．×
【分析】把总长度看作单位“1”，用去部分占总长度的，则剩下部分占总长度的（1－），最后用分数乘法求出剩下的长度，据此解答。
【详解】×（1－）
＝×
＝（m）
所以，还剩m。
故答案为：×
【点睛】准确找出题目中的单位“1”并表示出剩下部分占总长度的分率是解答题目的关键。
20．；；0；9
；；；36
【解析】略
21．x＝30；x＝
【分析】4x－3×（20－x）＝5x，先将左边合并成，将3×（20－x）看成一个整体，根据乘法分配律，3分别与括号里的数相乘，再相减，此时应该注意3前边是减号，去掉括号，括号里的减号变加号，即4x－（60－3x）＝4x－60＋3x，进而将左边合并成7x－60，方程转化为7x－60＝5x，根据等式的性质1和2，两边同时＋60－5x，再同时÷2即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时×14，方程转化为（5x＋1）×7＝（8x＋9）×2，根据乘法分配律，再转化成35x＋7＝16x＋18，两边同时－16x－7，再同时÷19即可。
【详解】4x－3×（20－x）＝5x
解：4x－（60－3x）＝5x
4x－60＋3x＝5x
7x－60＝5x
7x－60＋60－5x＝5x＋60－5x
2x＝60
2x÷2＝60÷2
x＝30
解：
（5x＋1）×7＝（8x＋9）×2
35x＋7＝16x＋18
35x＋7－16x－7＝16x＋18－16x－7
19x＝11
19x÷19＝11÷19
x＝
【点睛】关键是掌握并灵活运用等式的性质，将复杂的方程转化成较为简单的方程进行解方程。
22．34000平方千米
【分析】根据题意，把台湾岛的面积看作单位“1”，则海南岛的面积为（1－），根据分数乘法的意义，用36000乘（1－）即可求出海南岛的面积，据此解答即可。
【详解】36000×（1－）
＝36000×
＝34000（平方千米）
答：海南岛面积约是34000平方千米。
23．
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，计算出甲队7天的工作总量是多少，再求剩下的工作量，剩下的两队合作，工作效率为两队效率之和，可以计算出两队合作的天数，即是乙队工作的天数。根据乙队的工作效率，利用工作总量＝工作效率×工作时间可得乙队完成的工作量。
【详解】
答：乙队完成了这项工程的。
【点睛】本题主要考查工作总量、工作效率、工作时间的数量关系的应用。
24．500册
【分析】由题意可知，把书的总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别用书的总数乘第一个星期和第二个星期卖出的数量对应的分率，再相加即可得解（或先计算第一个星期与第二个星期卖出数量对应的分率和，再用书的总数乘分率和即可得解）。
【详解】方法一：
（册）
方法二：
（册）
答：两个星期一共卖出500册。
25．(1)黄花的朵数
(2)黄花比红花多的朵数
【分析】（1）把黄花的朵数看作单位“1”，红花的朵数是黄花朵数的，红花和黄花共有150朵，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出黄花的朵数；
（2）把红花和黄花的总朵数看作单位“1”，黄花占总朵数的，红花占总朵数的，黄花比红花多的朵数＝总朵数×（－），据此解答。
【详解】（1）红花和黄花共有150朵，红花的朵数与黄花的朵数比是2∶3，黄花有多少朵？
＝
＝
＝90（朵）
答：黄花有90朵。
（2）红花和黄花共有150朵，红花的朵数与黄花的朵数比是2∶3，黄花比红花多多少朵？
＝
＝
＝30（朵）
答：黄花比红花多30朵。
【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，确定题目中的单位“1”并理解分数表示的意义是解答题目的关键。
26．60道
【分析】把题目总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，第一时做完后剩余（1－），第二时做完后剩余（1－）×（1－），第三时做完后剩余（1－）×（1－）×（1－），对应的是24道，已知一个数的几分之几是多少，求这个用除法计算，据此求出题目的总量。
【详解】24÷[（1－）×（1－）×（1－）]
＝24÷[]
＝24÷
＝24×
＝60（道）
答：这份练习题共有60道。
【点睛】解答此题的关键是要找准每次乘法计算的单位“1”，找出24所对应的分率。
27．（1）小时
（2）小时
（3）可以
【分析】（1）可以根据工程问题进行分析，将工作总量（试卷总数）看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷三人效率和＝同事改阅需要的时间；
（2）如果按照A、B、C、A、B、C……的顺序每人改阅1小时，则每3小时3人能完成总量的，又因为3人同时完成需要小时，不到3小时，因此只能进行两轮，两轮后还剩下全部的：，计算得，A再做1小时后还剩下，B还需要，计算得小时，所以共需要2×3小时＋1小时＋小时。
（3）C老师的效率比较高，要想提前半小时完成，先让C老师改卷，A老师最后改卷，按C、B、A的顺序，2轮之后剩余工作量：，计算得，剩余工作量由C老师独做1小时后剩下：，最后剩余的工作量由B独做需要的时间：，计算得小时，所以共需要2×3小时＋1小时＋小时，与第（2）题中的时间求差，再统一单位即可。
【详解】（1）
（小时）
答：如果三位老师同时改阅需要小时。
（2）两轮后剩余工作量为：
剩余工作量由A独做1小时后剩下：
最后剩下的工作量由B独做需要的时间：
（小时）
因此，总共需要的时间：
2×3＋1＋
＝6＋1＋
＝（小时）
答：改阅完全部试卷需要小时。
（3）按C、B、A的顺序，2轮之后剩余工作量：
剩余工作量由C独做1小时后剩下：
最后剩余的工作量由B独做需要的时间：
（小时）
因此，总共需要的时间：
2×3＋1＋
＝6＋1＋
＝（小时）
－＝－＝（小时）
×60＝32（分钟）
答：可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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