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四川省成都市武侯区西川实验学校2025-2026学年北师大版八年级上半期测试
A卷
一、选择题（32分）
1．下列各数中，3.141141114...，，0.16，，0，，无理数的个数有　　
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下面是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（﹣3，n），其关于y轴对称的点B的坐标为（m，2），则m﹣n的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1
（第2题） （第6题） （第13题）
3．已知直线y＝3x﹣3与的交点的坐标为，则方程 组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．如下表为温江区7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（　　）
A．6，9 B．14，14 C．9，6 D．14，12
5．下列说法中：①不相交的两条直线叫做平行线；②若线段AB与线段CD没有交点，则AB//CD；③两点确定一条直线；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中说法正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分别为AB，AC中点，连接DE，若AB＝6，AC＝8，则DE的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组（　　）
A． B． C． D．
8．一次函数y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a，它们在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A．B．C．D．
二、填空题（20分）
9．若直角三角形的三边长分别为6，8，x，则x的值是　 ．
10．某班将从甲、乙两位学生中选派一人参加学校的环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是87分，方差分别是，，你认为成绩更稳定的选手是　 　．（填“甲”或“乙”）
11．已知，则　 　．
12．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），点B（0，5），直线y＝kx+5恰好将△OAB平均分成面积相等的两部分，则k的值是　 　．
13．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点，OA与y轴重合，OC与x轴重合，M为BC上点，沿AM折叠矩形使得点B′落在OC上，且知OA＝6，OB′＝8，则点M坐标是　 ．
三、解答题（12分）
14．计算：
（1）
（2） （3）
15．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，其中点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′；
（2）请直接写出点A′B的长度为 　 　 ；
（3）求△ABC的面积．
16．（8分）深圳市近期正在创建第六届全国文明城市，学校倡议学生利用双休日参加义工活动，为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）扇形图中“1.5小时”部分圆心角是 度，活动时间的平均数是 ，众数是 小时，中位数是 小时；
17．（8分）如图，已知线段AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC交AC于点E，∠EOC＝∠B．
（1）求证：OE//BC；
（2）若∠AEO＝70°，∠B＝55°，求∠ACD的度数．
18．（10分）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；
（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．
（3）在一块四边形的草地如图所示，现测得米，米，米，米，∠A＝60°，求该草地的面积.
B卷
一、填空题（20分）
19．如果最简根式与是同类二次根式，则a＝　 　．
20．如图，一个圆柱体礼盒高为18cm，底面周长为12cm．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在A处，另一端绕礼盒侧面2周后粘贴在C处（B为AC的中点），则彩带最短为 cm．
21．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上的两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围是 ．
22．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），给出下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中正确的是　 　．（填序号）
（第20题） （第22题） （第23题）
23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点M是线段BC上的动点，在线段CA上截取CN＝BM，连接AM和BN，当点M在运动的过程中，AM+BN的最小值为　 　．
二、解答题
24．（8分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
25．（10分）如图，一条河流的BD段长为12km，在B点的正北方4km处有一村正A，在D点的正南方2km处有一村庄E，计划在BD上建一座桥C，使得桥C到A村和E村的距离和最小．请根据以上信息，回答下列问题：
（1）将桥C建在何处时，可以使得桥C到A村和E村的距离和最小？请在图中画出此时C点的位置；
（2）小明发现：设BC＝x，则CD＝12﹣x，则AC+CE＝，根据（1）中的结论可以求的最小值为　 ；
（3）结合（1）（2）问，请求出下列代数式的最小值：
①的最小值；
②的最小值．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴交于点A，交x轴于点B，直线CD与直线AB交于点E，与y轴交于点C，与x轴交于点D，且AB⊥CD，CD＝AB．
（1）求直线CD的解析式；
（2）连接OE，作OF⊥OE交直线AB于点F，在直线AB上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标并说明理由；
（3）若点N是直线AB上一点，点H是x轴上一点，当以B、N、H为顶点的三角形与△COD全等时，直接写出点N的坐标．

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