资源简介

巴中市平昌县同州街道2025年九年级上册数学期中考试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1、若代数式有意义，则实数x的取值范围是(　　　)
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
2、下列各式中，一定是二次根式的是(　　　)
A. B. C. D.
3、下列方程中，是一元二次方程的是(　　　)
A.100a－52＝78 B.x2－5x＝0 C.y－2x＝0 D.2x3－2x－1＝0
4、一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的情况为(　　　)
A.只有一个实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.有两个相等的实数根
5、若＝，则的值为(　　　)
A.1 B. C. D.
6、如图1：已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是(　　　)
A.＝ B.＝ C.∠B＝∠D D.∠C＝∠AED
7、如图2：△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB∶DE＝(　　　)
A.1∶4 B.2∶1 C.1∶2 D.4∶1
8、如图3：在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，BC＝5，则AB的长为(　　　)
A.2 B.3 C.2 D.3
9、如图4：在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，连接EF，若EF＝2dm，则菱形ABCD的周长为(　　　)
A.6dm B.8dm C.12dm D.16dm
10、如图5：这是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线。若∠ABC＝150°，BC的长是10m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(　　　)
A.5m B.4.5m C.4m D.3m
二、填空题(每小题3分，共24分)
11、若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝　　　　　。
12、已知y＝－＋3，则xy＝　　　　　。
13、若x＝2是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为　　　　　。
14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，AC＝3cm，tanB＝，则BC＝　　　　　，AB＝　　　　　，CD＝　　　　　。
15、《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法。“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)。“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度。如图7，点A、B、Q在同一水平线上，∠ABC＝∠AQP＝90°，AP与BC相交于点D。测得AB＝2m，BD＝1m，AQ＝10m，则树高PQ＝　　　　　。
16、某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从2025年的20吨增加到2027年的28.8吨。则产量从2025年到2027年平均每年增长率　　　　　　　　(设增长率为x，不计算列出方程)。
17、如图8：在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，且＝，连接AE、BD相交于点F，则＝　　　　　。
18、如图9：已知四边形ABCD是正方形，且线段DF＝3cm，BE＝2cm，∠EAF＝45°，则
S△AEF＝　　　　　。
巴中市平昌县同州街道2025年九年级上册数学期中考试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(每小题4分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 。12. 。13. 。
14. 、 、 。15. 。
16. 。17. 。18. 。
三、解答题(共8题，共86分)
19、计算(每小题4分，共8分)
(1)－－(π－3.14)0＋＋ (2)(＋3)(－3)＋(－2)2
20、解方程(每小题5分，共20分)
(1)x2－6x－6＝0； (2)x2－5x＋6＝0
(3)x2－8x－1＝0(配方法) (4)2x2－3x＋1＝0(公式法)
21、(共8分，5＋3分)先化简再求值：(1＋)·，其中x是方程x2－3x－4＝0的解。
22、(共8分，4＋4分)已知关于x的一元二次方程：2x2＋kx－1＝0。
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是－1，求另一个根及k值。
23、(共10分，5＋5分)如图：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，2)、B(2，3)、C(4，1)。
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画
一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1，并
写出点B2的坐标。
24、(共10分，5＋5分)如图：AC、BD相交于点O，∠A＝∠D。
(1)求证：△AOB∽△DOC；
(2)已知AO＝3cm，DO＝2cm，△AOB的面积为6，求△DOC的面积。
25、(共10分，5＋5分)如图：在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D。若AB＝13，CD＝6，且tanA＝。
(1)求sinB的值；
(2)求证：△ADC∽△CDB。
26、(共12分，6＋3＋3分)阅读材料，根据上述材料解决以下问题：
材料1：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(ac)的两个根为x1、x2，则有：
x1＋x2＝－ x1·x2＝
材料2：已知实数m、n满足m2－m－1＝0，n2－n－1＝0，且m≠n，则：
m、n是方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根。
(1)材料理解：一元二次方程3x2－6x＋1＝0两个根为x1、x2，则：
x1＋x2＝　　　　　 x1·x2＝　　　　　。
(2)应用探究：已知两实数m、n满足3m2－m－2＝0，3n2－n－2＝0，则＋的值为？
(3)思维拓展：已知实数s、t分别满足7s2＋29s＋1＝0，t2＋29t＋7＝0，且st≠0，求的值。
巴中市平昌县同州街道2025年九年级上册数学期中考试卷答案解析
一、选择题(每小题4分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D B B C D D A
1、B
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数.
根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于等于0，据此列出不等式求解即可.
【详解】解：由题意可得：.
解这个不等式：.
故选：B.
2、C
【分析】本题主要考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键，根据二次根式的定义：形如的式子是二次根式，据此判断即可求解.
【详解】解：被开方数为，在实数范围内无意义，不是二次根式，该选项不符合题意；
、根指数为3，属于三次根式，不是二次根式，该选项不符合题意；
、是二次根式，该选项符合题意；
、当时，是二次根式；当时，无意义，不是二次根式，故不一定是二次根式，该选项不符合题意；
故选：C.
3、B
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程..
根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，逐一判断各选项.
【详解】解：A：100a－52＝78中，，是一元一次方程或是等式；
B：只含未知数x，且最高次数为2，是一元二次方程；
C：含两个未知数y和x，不是一元二次方程；
D：最高次数为3，不是一元二次方程；
故选：B.
4、D
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，
先求出，再根据结果可得答案.
【详解】解：一元二次方程中，
∴这个一元二次方程有两个相等的实数根.
故选：D.
5、B
【分析】此题考查了比例的性质，
设，则，代入求值即可.
【详解】解：设，则，
∴，
故选：B
6、B
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似.本题先根据，得出，再根据相似三角形的判定方法解答即可.
【详解】解：，
，
A、添加，可用两边及其夹角法判定，故本选项不符合题意；
B、添加，无法判定，故本选项符合题意；
C、添加，可用两角法判定，故本选项不符合题意；
D、添加，可用两角法判定，故本选项不符合题意；
故选：B.
7、A
【分析】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即得答案.
【详解】解：与位似，位似中心为点O，
与的面积比等于位似比的平方，
的面积等于面积的，
与的位似比是，
即.
故选：C.
8、D
【分析】本题主要考查了解直角三角形及勾股定理，熟知余弦的定义及勾股定理是解题的关键.
根据余弦的定义得出与的关系，再结合长及勾股定理即可解决问题.
【详解】解：在中，
，
∴.
根据勾股定理得，
，
又∵，
∴，
解得(舍负).
故选：D.
9、D
【分析】本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理.由三角形的中位线定理可得，由菱形的性质可求菱形的周长.
【详解】解：∵点E、F分别是的中点，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴菱形的周长，
故选：D.
10、A
【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键.过点作，交延长线于点，先求出，再根据含30度角的直角三角形的性质可得，由此即可得.
【详解】解：如图，过点作，交延长线于点，
∵，
∴，
∵在中，的长是，
∴，
∵，分别表示一楼、二楼地面的水平线，
∴，
∴乘电梯从点到点上升的高度是，
故选：A.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11、4
【分析】本题考查了同类二次根式，根据题意列方程，求解即可.
【详解】解：∵最简二次根式与 是同类二次根式，
∴ ，
解得 ，
当时，，，符合题意.
故答案为：4.
12、8
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件.根据二次根式的被开方数为非负数，可得，从而得到，再代入计算即可.
【详解】解：根据题意得：，
∴，
∴，
∴.
故答案为：8
13、
【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据一元二次方程的解求参数，理解一元二次方程解的定义是解题的关键.将已知解代入方程，解关于的方程即可.
【详解】解：因为 是方程 的一个根，
所以将 代入方程，得：，
整理，得，
解得：，
故答案为 ：.
14、4 5 2.4
【分析】本题主要考查了勾股定理及三角函数，以及直角三角形斜边上的高。
故答案为：4 5 2.4
15、米
【分析】本题考查相似三角形的应用，证明，利用相似三角形的性质列比例求解即可.
【详解】解：由题意，，，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
解得，
故答案为：.
16、
【分析】设平均每年增产率是，根据增长率问题的等量关系列方程求解即可；
【详解】解：设平均每年增产率是，
根据题意得：，
故答案为：
17、
【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
利用平行四边形的性质判定出，再利用相似的性质列式运算即可.
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：.
18、15
【分析】本题考查了正方形的性质，全等的判定及性质，熟练掌握勾股定理的判定方法是解题的关键，
半角模型(旋转)①半角②共顶点③等线段
几何中如果出现等线段①有共点(旋转)②无共点(平移)
【详解】解：将△ADF顺时针旋转90度得△AGB，设正方形的边长为a，则CF=a-3，CE=a-2
BG=DF=3 则GE=EF=5 △AEF≌△AEG
由勾股定理得：(a-2)2+(a-3)2=52 即：a=6
S△AEF＝S△AGE＝0.5GE·AB＝0.5·5·6＝15
故答案为：15。
三、解答题(共8题，共86分)
19、(1) (2)3－4
【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则。
分别计算绝对值、化简二次根式、计算零指数幂和负整数指数幂，再进行加减计算。
(1)【详解】解－－(π－3.14)0＋＋
＝－1－4－1＋2＋4
＝
(2)【详解】解：(＋3)(－3)＋(－2)2
＝5－9＋3－4＋4
＝3－4
20、(1) (2)(2)，
(3)，. (4)
【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；
【详解】(1)解：
∴；
(2)解：，
∴，
∴或，
解得：，.
(3)
解得：，.
(4)解：
或
∴.
21、，4
【分析】本题考查分式的化简求值，解一元二次方程，先根据分式的混合运算法则化简原式，再解一元二次方程，结合分式有意义的条件得到x值，进而代值求解即可.
【详解】解：
，
由方程得，
解得，，
∵分式中，，，
∴，
∴原式.
22、(1)见解析
(2)另一个根为，k的值为1
【分析】本题考查二次方程根的判别式，二次方程根和系数的关系.
(1)根据一元二次方程，即可判断该方程有两个不相等的实数根；
(2)设的另一个根为x，根据根与系数的关系列方程计算即可得解.
【详解】(1)证明：，
，
∵，
∴，即，
∴方程有两个不相等的实数根；
(2)解：设的另一个根为x，
则，，
解得：，，
∴方程的另一个根为，k的值为1.
23、(1)作图见解析
(2)作图见解析
【分析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线得到△A1B1C1.
(2)把A、B、C的坐标都乘以－2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点连线即可.
【详解】(1)如图，为所作.
(2)如图，为所作，点B2的坐标为(－4，－6).
【点睛】本题考查位似变换、轴对称变换，解题的关键是注意位似中心及相似比、对称轴.
24、(1)见解析
(2)
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质.
(1)对顶角相等，结合，即可得出；
(2)根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求解即可.
掌握两组对应角相等的两个三角形相似，是解题的关键.
【详解】(1)证明：∵，又，
∴；
(2)∵，
∴，
∴，
解得.
所以的面积为.
25、(1)
(2)见解析
【分析】(1)由锐角三角函数的定义可求出AD＝4，由勾股定理可求出BC的长，则可得出答案；
(2)由锐角三角函数的定义得出＝＝，根据相似三角形的判定可得出结论.
【详解】(1)∵CD⊥AB，
∴△ADC和△CDB是直角三角形，
∵CD＝6，tanA＝，
∴AD＝4 ，
∵AB＝13，
∴BD＝AB－AD＝9，
∴BC＝＝，
∴sinB＝＝；
(2)∵tanA＝＝，＝＝，
∴＝，
∵∠ADC＝∠ADC＝90°，
∴△ADC∽△CDB
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
26、(1)2，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查分式的化简求值、一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，掌握相关知识是解决问题的关键.
(1)直接根据一元二次方程根与系数的关系可得答案；
(2)由题意得出、可看作方程的两根，据此，，将所求代数式变形为，代入计算可得；
(3)把，两边同时除以得，据此可得实数和可看作方程的根，代入计算可得.
【详解】(1)解： 一元二次方程 两个根为，，
，
故答案为：2，；
(2)解：由题意、是方程的两个根，
该方程的判别式，
方程有两个不相等的实数根，即，
则，，
；
(3)解：把，两边同时除以得：
，
实数和可看作方程的根，
，，
＝119。

展开更多......

收起↑