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(共35张PPT)
题型4 力学重难计算题
重难计算2　固体压强的切割、叠放
模型1　翻转
1.两个形状大小完全相同的均匀实心长方体放在水平地面上，甲的质量为16 kg，体积为2×10－3 m3，如图所示，当甲竖放，乙平放时，它们对地面的压强均为1.6×104 Pa。将它们均顺时针旋转90°，旋转后甲对地面的压强为8×103 Pa，乙对地面的压强为___________Pa。
第1题图
3.2×104
模型2　切割
2.(水平切割)如图所示，将边长为0.2 m、重64 N的正方体木块放在水平桌面上，木块的密度为______________kg/m3，木块对桌面的压强为________Pa；如果沿着图中虚线位置水平将木块切成a、b两部分并取走a部分，则剩余b部分对桌面的压强________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
第2题图
0.8 x103
1 600
变小
(1)如果水平切去高度为0.05 m的a，则木块减少的压强为_____Pa。
(2)如果水平切去质量为1.4 kg的a，则木块减少的压强为_____Pa；
(3)如果水平切去体积为1.6×10－3 m3的a，则木块减少的压强为______Pa；
400
350
320
方法归纳：①切一定高度：从正方体上部沿水平方向截去高度Δh部分，则剩余部分对水平地面的压强p'＝ρg(h－Δh)，切割前后正方体对水平地面的压强变化量Δp ＝ρgΔh。
②切一定质量：从正方体上部沿水平方向截去体积Δm部分，则剩余部分对水平地
面的压强p'＝，切割前后正方体对水平地面的压强变化量Δp＝。
③切一定体积：从正方体上部沿水平方向截去体积ΔV部分，则剩余部分对水平地面的压强p'＝，切割前后正方体对水平地面的压强变化量Δp＝。
④竖直切割：均匀柱体的压强可以用p＝ρgh分析计算，竖直切割后，ρ、g、h都不变，故物体对水平地面的压强不变。
3.如图所示，质地均匀的正方体物体甲和乙放在水平桌面上，两物体对地面的压强相等，则甲、乙两物体密度大小的关系为ρ甲_____ρ乙；若沿着图中水平虚线位置切去上部分，则剩余部分对桌面的压力的大小关系是F甲_____F乙(均选填“＞”“＝”或“＜”)。
第3题图
＞
＜
模型3　叠放
4.如图所示，两个正方体实心物体A、B叠放在水平桌面上，物体A重5 N，B重40 N。已知物体A对B的压强与此时物体B对桌面的压强相等，则物体A和物体B的底面积之比SA∶SB＝__________，物体A和物体B的密度之比是ρA∶ρB＝___________。
第4题图
27∶8
1∶9
5.如图甲、乙所示，在水平地面上放着两个正方体物体A、B，A的边长为20 cm，B的边长为10 cm，甲中A对地面的压强为1 000 Pa，现将A叠放在B的正上方，如图丙所示，A对B的压强与B对地面的压强之比为1∶3。g取10 N/kg。下列说法错误的是(　　)
A.B的质量为8 kg
B.A的密度为0.5×103 kg/m3
C.叠放后A对B的压强为4 000 Pa
D.叠放后B对地面的压强为8 000 Pa
第5题图
D
6.A、B是相同材料制成的两个圆柱体，高度之比为4∶1。将A竖直放在水平桌面上，B置于A上面正中央(图甲)，此时A对桌面的压强与B对A的压强之比为3∶1，则A、B的体积之比VA∶VB＝__________。将A、B倒置后放在水平桌面上(图乙)，则A对B的压强与B对桌面的压强之比p1∶p2＝__________。

第6题图
2∶1
4∶3
模型4　切割＋叠放
7.(水平切割＋叠放｜2018河北37题6分)实心圆柱体甲和长方体乙分别放置在水平地面上，甲的密度为0.6×103 kg/m3，质量为12 kg，底面积为4×10－2 m2；乙的质量为5.4 kg，边长分别为0.1 m、0.2 m、0.3 m。(g取10 N/kg)
(1)求乙的密度。
解：长方体乙的体积V乙＝abc＝0.1 m×0.2 m×0.3 m＝6×10－3 m3，
乙的密度ρ乙＝＝＝0.9×103 kg/m3；
(2)求甲直立时对水平地面的压强。
解：甲直立时对水平地面的压力
F甲＝G甲＝m甲g＝12 kg×10 N/kg＝120 N，
对水平地面的压强
p甲＝＝＝3×103 Pa；
(3)若在甲的上方水平截去一段并叠放在乙的正上方后，甲剩余圆柱体对水平地面的压强恰好等于此时乙对水平地面压强的最小值，求甲截去的高度。
解：设在甲上方水平截去的高度为h，则截去部分的质量m＝ρ甲V截＝ρ甲S甲h，
甲剩余部分对水平地面的压强
p甲'＝＝＝，
甲截去部分叠放在乙的正上方后，要使乙对水平面的压强最小，则乙的受力面积(乙的底面积)应最大，此时乙的受力面积
S乙＝bc＝0.2 m×0.3 m＝6×10－2 m2，
此时乙对水平地面的最小压强
p乙＝＝＝，
由题意可知，p甲'＝p乙，
则有＝，
即＝，
解得m＝5.04 kg，
由m＝ρ甲S甲h可得甲截去的高度h＝＝＝0.21 m；
(4)变式设问 若在甲的上方水平截去一定质量Δm并叠放在乙的正上方后，甲剩余圆柱体对水平地面的压强恰好等于此时乙对水平地面压强的最大值的一半，求甲截去的质量。
解：甲剩余部分对水平地面的压强
p甲″＝＝＝，
要使乙对水平地面的压强最大，此时乙的受力面积
S乙'＝ab＝0.1 m×0.2 m＝2×10－2 m2，
此时乙对水平地面的最大压强
p乙'＝＝＝，
由题意可知，p甲″＝p乙'，
则有＝×，
即＝×，
解得Δm＝3.3 kg。
8.有两个实心圆柱体A和B叠放在一起并且完全接触，放在水平地面上，如图所示，已知：A、B两圆柱体的高分别为6 cm、10 cm，A与B的底面积之比为1∶2，A对B的压强是1 200 Pa，B的密度是3×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
第8题图
(1)圆柱体A的密度。
解：A是柱体，A的体积可以表示为VA＝SAhA，
A对B的压力等于A的重力
FA＝GA＝mAg＝ρAVAg＝ρASAhAg，
则A对B的压强pA＝＝＝＝ρAhAg，
圆柱体A的密度
ρA＝＝＝2×103 kg/m3；
(2)圆柱体A和B的重力之比。
解：B的重力GB＝mBg＝ρBVBg＝ρBSBhBg，
圆柱体A和B的重力之比GA∶GB＝ρASAhAg∶ρBSBhBg＝ρASAhA∶ρBSBhB＝2×103 kg/m3×1×0.06 m∶3×103 kg/m3×2×0.1 m＝1∶5；
(3)若将A沿水平方向截去一半的高度，A对B的压强变化量是Δp1，B对地面的压强变化量是Δp2，求Δp1和Δp2的大小。
解：若将A沿水平方向截去一半的高度，A对B的压强变化量是Δp1＝ρAΔhg＝2×103 kg/m3×0.03 m×10 N/kg＝600 Pa，
A对B压力的变化量即B对水平地面压力的变化量ΔF2＝ΔF1＝Δp1SA＝ρAΔhgSA，
因为A与B的底面积之比为1∶2，
所以B对地面的压强变化量是
Δp2＝＝＝ρAΔhg＝×600 Pa＝300 Pa。
9.如图甲所示，两个质量分布均匀的正方体放在水平地面上，A、B对地面的压强之比为4∶5，将A沿水平方向切去高为L的部分，把切去部分叠放在B上，此时B对地面的压强为pB，A剩余部分对地面的压强为pA，pA、pB与L的变化关系如图乙，g取10 N/kg。
第9题图
(1)B的底面积为多少？
解：结合题意和图乙可知，图乙中下面的
图线反映了pA与L的变化关系，上面的图线
反映了pB与L的变化关系；且当切去部分的
高度为10 cm时，A剩余部分对地面的压强
为0，即此时A全部被切去，因此A的边长为10 cm；
由图乙上面的图线可知，当切去部分的高度为0 cm，即A还没有被切去时，B对地的压强为5×103 Pa，当切去部分的高度为10 cm时，即此时A全部被叠放在B上，B对地的压强为6×103 Pa，因此
pB＝＝＝5×103 Pa……①
pB'＝＝＝6×103 Pa……②
联解①②得GB＝5GA……③
＝1×103 Pa……④
根据③，由题意得＝＝×＝×＝＝，
因此SB＝4SA＝4×(10 cm)2＝400 cm2＝0.04 m2；
(2)A的密度为多少？
解：将SB＝0.04 m2代入④，解得GA＝SB×1×103 Pa＝0.04 m2×1×103 Pa＝40 N，
则A的密度ρA＝＝＝＝4×103 kg/m3；
(3)L＝6 cm时，pA∶pB等于多少？
解：B的重力GB＝5GA＝5×40 N＝200 N；
当L＝6 cm＝0.06 m 时，A对地面的压强pA
＝×GA＝＝1 600 Pa；
B对地面的压强pB＝＝＝5 600 Pa，
则＝＝。
10.(水平切割＋叠放)质量分布均匀的实心圆柱体甲和乙放置在水平桌面上(未画出)，分别沿水平方向在甲、乙的上表面切去一定高度，其剩余部分对桌面的压强与切去的高度h的关系如图所示，已知甲的密度为4×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
第10题图
(1)圆柱体甲的高度；
解：p＝＝＝＝＝＝ρgh，
圆柱体甲的高度
h甲＝＝＝0.2 m＝20 cm；
(2)当切去的高度为12 cm时，圆柱体乙剩余部分对桌面的压强；
解：由p＝ρgh可得圆柱体乙的密度ρ乙＝＝＝2×
103 kg/m3；
当切去的高度为12 cm时，圆柱体乙剩余部分对桌面的压强p乙'＝ρ乙g(h乙－h)＝2×103 kg/m3×10 N/kg×(0.3 m－0.12 m)＝3 600
(3)当切去的高度均为h0时，圆柱体甲、乙剩余部分对桌面的压强相等，此时把乙切去的部分叠放在甲剩余部分的上表面，若S甲＝4S乙，求叠放后甲对地面的压强。
解：当切去的高度均为h0时，圆柱体甲、乙剩余部分对桌面的压强相等，
由p＝ρgh得ρ甲g(h甲－h0)＝ρ乙g(h乙－h0)，
4×103 kg/m3×10 N/kg×(0.2 m－h0)＝
2×103 kg/m3×10 N/kg×(0.3 m－h0)，
解得h0＝0.1 m，
甲剩余部分的质量为m剩＝ρ甲V剩＝4×103 kg/m3×S甲×(0.2 m－0.1 m)＝400 kg/m2×S甲，
乙切去部分的质量为m切＝ρ乙V切＝2×103 kg/m3×S乙×0.1 m＝
200 kg/m2×S乙，已知S甲＝4S乙，
叠放后甲对地面的压强p甲'＝＝
＝＝4 500 Pa。
11.(竖直切割＋叠放)如图所示，实心柱体甲和乙放在水平地面上。甲的质量为2 kg，高度为0.1 m，密度为2×103 kg/m3(g取10 N/kg)。
第11题图
(1)求甲的体积V甲；
解：甲的体积V甲＝＝＝10－3 m3；
(2)求甲对地面的压强p甲；
解：S甲＝＝＝0.01 m2，
甲对地面的压强p甲＝＝＝＝＝2 000 Pa；
(3)若柱体甲、乙的底面积S甲∶S乙＝2∶1，现沿竖直方向将乙切去三分之一体积，并将切去部分叠放到甲上面，求甲对地面压强的增加量Δp甲与乙剩余部分对地面压强p乙的比值。
解：沿竖直方向将乙切去三分之一体积，并将切去部分叠放到甲上面，
甲对地面的压强p甲'＝＝，
甲对地面压强的增加量Δp甲＝p甲'－p甲＝－＝＝＝，
沿竖直方向将乙切去体积，乙剩余部分对地面的压强p乙＝＝＝＝，
甲对地面压强的增加量Δp甲与乙剩余部分对地面压强p乙的比值＝＝。

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